47 - ESTUDIOS ARQUEOASTRONÓMICOS

EN LA NECRÓPOLIS MENFITA

por   ALFONSO MARTÍNEZ ORTEGA

Introducción

Los estudios sobre arqueoastronomía egipcia han puesto de manifiesto la orientación deliberada de muchos de sus monumentos, hacia la salida o puesta del sol en solsticios y equinoccios. En este trabajo nos vamos a referir al solsticio de invierno, pero no en la salida o puesta del sol, sino en el momento justo en que éste alcanza el cenit, su máxima altura y más concretamente a los fenómenos físicos, que se producen como consecuencia de ello, en una zona muy particular de Egipto: la necrópolis menfita.

La ciudad de Menfis, capital y residencia de los faraones del Imperio Antiguo, está situada en el vértice del delta del Nilo, entre el Bajo y el Alto Egipto. Sus templos eran los más importantes del país. La ciudad, hoy día ha desaparecido casi por completo, solo queda la extraordinaria extensión de su necrópolis, como reflejo de la magnitud e importancia de lo que llegó a ser.

Esta gran necrópolis está situada en la ribera occidental del Nilo y abarca una longitud de unos 30 Km. El conjunto de cementerios que la constituyen son: Dashur, Saqqara, Abusir, Zawyet el-Aryan, Gizeh y Abu Rawash. Lo más característico de estos cementerios fueron las pirámides. Asimismo, un factor muy importante de este periodo fue el culto solar. La pirámide en sí, probablemente fuese un símbolo solar. Incluso, muchos de los soberanos de la V dinastía, edificaron un templo solar que formaba parte de su complejo funerario.

Todo lo relacionado con el sol, incluido su desplazamiento en la bóveda celeste, ha tenido mucha repercusión en el Antiguo Egipto. Así por ejemplo, el amanecer era representado como el dios Khepri, el mediodía como el dios Ra y el atardecer como el dios Atum. Justo delante de las patas de la Esfinge existe un templo dedicado al sol, en sus tres manifestaciones.

Sin embargo, este desplazamiento del sol, es distinto en la zona Norte (Bajo Egipto) con respecto a la zona Sur (Alto Egipto), ya que debido a su diferente latitud, la posición del sol en el cielo se verá ligeramente desplazada.

Como hemos dicho, en este artículo nos vamos a referir a la zona norte, Menfis y su necrópolis, y una de las principales razones, relacionada directamente con este estudio, se debe a que en sus construcciones, especialmente templos y pirámides, se utilizó ampliamente el triángulo sagrado egipcio (También denominado triángulo 3-4-5) (1).

Dicha necrópolis está muy próxima al paralelo 30º del globo terrestre y como consecuencia de ello, cuando el sol del solsticio de invierno, alcanza su máxima altura, se producen varios fenómenos curiosos que pudieron tener alguna repercusión sobre los habitantes del país del Nilo. Uno de ellos es precisamente la formación de triángulos sagrados de los objetos con su sombra, especialmente los alargados, como obeliscos, o incluso personas de pie.

En este mismo momento, a la par, coinciden dos hechos relativamente curiosos, uno es la incidencia completamente perpendicular de los rayos solares sobre la cara sur de las pirámides y el otro es la generación de un tipo especial de luz (luz polarizada) que se refleja sobre las superficies acuosas, como puede ser el agua del Nilo, canales o estanques. No obstante, hay que indicar que este último fenómeno ocurre a diario en casi todas las partes del planeta, y suele pasar desapercibido por la gran mayoría de las personas, el hecho de mencionarlo en este articulo se debe a la posible relación que ello tuviese con los fenómenos que ocurren en esta fecha tan especial y que se tratará de explicar mas adelante.

El presente artículo trata de explicar estos fenómenos, tanto desde el punto de vista de la Física y de la Astronomía, como de su posible repercusión que pudo haber tenido en el Antiguo Egipto, especialmente el primero, puesto que, como antes hemos señalado, los antiguos egipcios conocían e incluso utilizaron en sus construcciones los triángulos sagrados (2) ó triángulos 3-4-5 y por tanto es muy probable, que como buenos observadores, conocieran la formación de triángulos sagrados con las sombras en este día tan señalado.

La formación de sombras en el solsticio de invierno

Los cementerios reales de la antigua necrópolis Menfita se encuentran aproximadamente entre los 29º 45’ y 30º de latitud Norte (3). Concretamente, la antigua ciudad de Menfis se encuentra en el paralelo 29º 50’, igual que Saqqara, zona donde posiblemente fue utilizado por primera vez el triángulo 3-4-5, en el complejo funerario del rey Djoser de la III Dinastia (4).

Actualmente el eje de giro de la Tierra tiene una inclinación de 23º 27', denominado también oblicuidad de la eclíptica. Sin embargo, esta inclinación va cambiando muy lentamente a lo largo del tiempo, debido a un pequeño movimiento de cabeceo de dicho eje con respecto al plano de la órbita alrededor del sol, denominado variación de la oblicuidad de la eclíptica. En la actualidad, este fenómeno hace que la oblicuidad disminuya a un ritmo de 0,46845 segundos de arco por año (5), cantidad muy pequeña, pero que en plena época faraónica, que es a la que nos estamos refiriendo se hace algo más notable.

Teniendo en cuenta estos datos se puede calcular el ángulo del eje de giro terrestre en dicha época, por ejemplo hace unos 4500 años, en pleno apogeo del Imperio Antiguo.

Concretamente, en este periodo, el eje de giro de nuestro planeta era algo mayor que el actual, aproximadamente 2100 segundos de arco, lo que equivale a unos 35 minutos (6), y por tanto el eje de inclinación de la Tierra era de unos 24º 02’.

Puesto que Menfis y Saqqara se encuentran en el paralelo 29º 50’, como antes se ha mencionado, la suma de este ángulo con el de la inclinación de la Tierra nos da el ángulo 53º 52’ que es la posición que tendría aproximadamente la necrópolis menfita con respecto al plano de la órbita terrestre en el solsticio de invierno (Ver figura 1).

Hay que indicar que debido a la enorme distancia existente entre el sol y nuestro planeta, los rayos solares llegan a la superficie de la tierra prácticamente paralelos, su desviación es despreciable, y así se han representado en la Figura 1. Esto trae como consecuencia que, en esta zona del globo terráqueo, a las 12:00 horas solares, es decir cuando el sol ha alcanzado su máxima altura, los rayos del sol formen este mismo ángulo con los objetos situados en la superficie de la Tierra y por tanto se reproduzca, con cierta aproximación, la figura de un triángulo 3-4-5. Los otros ángulos serían 36º 08’ y 90º (7). Ver Figura 2.

Evidentemente, la formación de este triángulo, en el día del solsticio de invierno, no es exacta, al menos teóricamente, pues en principio la diferencia de ángulos es de unos 45 minutos de arco, sin embargo esta diferencia de ángulos no es excesiva, proyecta una sombra en el suelo un 2,5 % mayor de la que debería haberse obtenido para formar un triángulo 3-4-5 exacto. Esta cantidad, teórica es prácticamente inapreciable, tal como puede observarse en la Figura 3. La línea punteada corresponde al triángulo teórico que se forma y la línea continua al triángulo 3-4-5 exacto. Como se puede observar la diferencia entre los puntos A y B no es significativa y en la práctica es despreciable debido a la penumbra (8).

Otra particularidad de la sombra formada, es que ésta va dirigida exactamente al norte, lo cual pudo haber sido un motivo mas de observación, y que pudieron haberlo relacionado con motivos religiosos, de la misma manera que orientaron hacia este mismo punto cardinal las entradas de las pirámides, sus corredores interiores e incluso la disposición de los sarcófagos en las cámaras funerarias, pues hacia esta dirección se encuentran las estrellas circumpolares, las que no desaparecen del firmamento. Idea que queda reflejada en los "Textos de las pirámides" en los que el rey difunto se convierte en una estrella de esta región, de las imperecederas.

La formación de los triángulos 3-4-5, se puede explicar desde otro punto de vista. En efecto, en la Figura 4 se ha representado un esquema aproximado de los movimientos del sol en la cúpula celeste para la zona de la necrópolis menfita (latitud 29º 50'). Como se puede observar en la línea del solsticio de invierno, el punto 1 corresponde a la salida del sol, el punto 2 corresponde a la máxima altura alcanzada (cenit) y el punto 3 al ocaso. A medida que van transcurriendo los días, esta curva se va desplazando por el cielo hasta llegar a la del solsticio de verano, donde de nuevo volvería a retroceder, pasando por el equinoccio (momento en el cual el sol sale exactamente por el Este y se pone por el Oeste) hasta llegar al solsticio de invierno donde se repite de nuevo el ciclo.

En la Figura 5 se ha representado únicamente el sol (en su cenit) y la línea del solsticio de invierno. En ese momento se puede observar la formación de las sombras de los objetos, las cuales van dirigidas exactamente al norte. Por un razonamiento análogo al anterior se puede demostrar que los ángulos del triángulo formado son los mismos que se han deducido anteriormente.

Por otro lado, una medida de la sombra, por métodos manuales, estará influenciada por la penumbra y podría dar errores aun mayores, dependiendo de la forma del objeto, pero siempre en todos los casos se parecerá a un triángulo 3-4-5.

No obstante, cabe indicar que puesto que la llegada de los rayos solares a la necrópolis menfita, con la inclinación de 53º 52’, calculada anteriormente, es la máxima que ocurre a lo largo del año. Una vez alcanzada ésta, en el solsticio de invierno, vuelve a disminuir, alcanzando los valores mínimos en el solsticio de verano.

Debido a este ciclo, unos días antes de la llegada del solsticio y unos días después del mismo, la radiación solar llegará exactamente con la inclinación de 53º 07’ 48", con lo que podemos concluir que durante un determinado número de días al año (9), cuyo eje central es el día del solsticio de invierno, se formaran a mediodía triángulos sagrados en la necrópolis menfita (10).

Por otro lado, también es justo decir, que estos fenómenos, no sólo ocurren en Egipto, sino que también sucederán en otros lugares del planeta situados en el mismo paralelo o latitud. Sin embargo, la formación de este tipo de sombras en esta fecha para un pueblo tan observador como fueron los egipcios, puede representar un motivo más por el cual utilizasen el triángulo 3-4-5 en sus construcciones, en templos y especialmente en pirámides, por doble razón, ya que además del significado religioso ó incluso estético, facilitaba los cálculos matemáticos de estas construcciones tanto al inicio como durante la ejecución de las mismas, por ejemplo a la hora de colocar los bloques de piedra que conforman el cuerpo de la pirámide, de tal manera que ésta fuese obteniendo la pendiente propia de los triángulos 3-4-5 (Ver notas 1 y 2). Por otro lado, la formación de este tipo de sombra, orientada exactamente al Norte, indicaba que el día había llegado a la mitad.

La luz reflejada en las caras de las pirámides

Puesto que el ángulo de llegada de la radiación solar es prácticamente el mismo que la inclinación de muchas de las pirámides de la necrópolis (11), una de las consecuencias de todo lo expuesto anteriormente, es que la luz llega perpendicularmente a las caras orientadas al sur de dichas pirámides, ya que son prácticamente verticales al plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol.

En efecto, como se puede ver en la Figura 6, donde se ha exagerado el tamaño de la pirámide con respecto a la Tierra, para observar el efecto, el triángulo XYZ es semejante al XQS, ya que ambos tienen los mismos ángulos y como se ve en el esquema, la cara de la pirámide representada por la línea XQ es perpendicular al plano de la órbita terrestre.

En principio, desde la salida del sol, en cualquier época del año, la cara sur de las pirámides es la mas expuesta a las radiaciones solares, especialmente a mediodía, produciendo un enorme brillo en los pulidos bloques de revestimiento. Sin embargo, en las fechas próximas al solsticio del invierno, esta cara de las pirámides (Basadas en el triángulo 3-4-5) dejará de producir reflejos a nivel de la superficie terrestre, donde puede ser observada, puesto que la radiación incidente produce radiación reflejada en la misma dirección en que le llegó, desviándola por tanto del suelo.

La desaparición del brillo a mediodía, en la cara mas expuesta de las pirámides, indicaría la llegada de los días más cortos del año. Este hecho, que en principio es consecuencia de la inclinación de las pirámides y de su ubicación en el globo terrestre, contrastaría con la formación de los triángulos sagrados de los objetos o personas con sus sombras en esta fecha astronómica tan especial.

La luz solar reflejada en el agua: un fenómeno curioso

Según las leyes de la física cuando la luz incide sobre una superficie, una parte de la luz que se refleja es luz polarizada (12). La cantidad de luz que se polariza puede ser mayor o menor dependiendo del ángulo de incidencia y del tipo de superficie en la que incide.

En la naturaleza, cuando la luz incide sobre una superficie acuosa, parte de ella se refleja y parte se refracta. Cuando el ángulo reflejado y refractado forman un ángulo recto, el reflejado está totalmente polarizado, en este caso el ángulo de incidencia se denomina ángulo de Brewster (13), llamado así en honor a su descubridor, Sir David Brewster (1781-1868).

Este fenómeno ocurre a diario de forma natural en todas las partes del planeta (14) e incluso algunos animales utilizan la polarización natural de la luz celeste como ayuda para su orientación (15). En general la luz deslumbrante reflejada sobre las carreteras, playas y agua de ríos o lagos está en mayor o menor medida polarizada según el ángulo de incidencia de la luz (16).

Sin embargo, el hecho de mencionarlo en este artículo se debe a la coincidencia en que este fenómeno se produce en Egipto, a la vez que se forman los triángulos 3-4-5 con las sombras durante el solsticio de invierno, pues efectivamente, a las 12:00 hs., cuando el sol ha alcanzado su máxima altura, el ángulo de incidencia de los rayos solares es de unos 53º tal como se ha comentado anteriormente (Véase Figuras 1 y 2). Este ángulo es el ángulo de Brewster necesario para que la luz reflejada en una superficie acuosa sea totalmente polarizada. Es decir, a la vez que se produce la formación de triángulos sagrados en los objetos y sus sombras, junto con la desaparición de los reflejos solares en la cara sur de las pirámides, las más brillantes; en las superficies de los lagos, estanques o del mismo Nilo se está produciendo un brillo o reflejo especial debido a los rayos solares que llegan a este tipo de superficies.

Conclusiones

Aunque no hay ninguna prueba de que estos fenómenos fuesen observados y conocidos por el pueblo egipcio, estos podrían considerarse como una prueba más de la utilización de los triángulos 3-4-5 en las construcciones egipcias. Con todo ello, la llegada del solsticio de invierno en el Bajo Egipto, pudo llegar a ser una fecha muy bien anunciada y conocida.

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