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Prueba de aptitud académica, parte matemática.

1 En la figura 1, los lados de los triángulos PQR y STV son respectivamente paralelos, entonces la medida

del ángulo V es:

A) 20 °
B) 40 ^o

C) 70 ^o

D) 80 ^o

E) 110 ^o

2 Cuál es el valor de
?.

A) 36

B) 3

C) -3

D) -15

E) -18

3 La suma entre la cuarta potencia de dos y la segunda potencia de tres,se escribe:

E) 2 ⁴+ 3 ²

4 En un club, las mujeres son 5 menos que los hombres. Si la cuarta partede la cantidad de socios hombres es 60, Cuántas mujeres hay en el club ?.

A) 10

B) 20

C) 235

D) 240

E) 245

5 En el D ABC, d = 120 ° es igual alsuplemento del ángulo . .Cuánto mide el < x ?.

A) 60 °
B) 20 ^o

C) 40 ^o

D) 70 ^o

E) 90 ^o

6 De acuerdo con el diagrama de la figura 3, Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?

I) A U C = {2, 3, 4}

II) B C = {3, 4}

III) A B = {2, 3}

A) Sólo I y II

B) Sólo I

C) Sólo II

D) Sólo III

E) Sólo II y III

7 En la figura 4, si L1 // L2 , entonces Cual(es) de las siguientes igualdades es (son) siempre verdadera(s) ?

I ) a + b = 180 ^o

II) a + d = 180 ^o

III) b + d = 180 ^o

A) Sólo II y III

B) Sólo I

C) Sólo II

D) Sólo III

E) Sólo I y III

8 Cuando y = 0, Cuánto vale x en la ecuación 2y = 3x - 8 ?.

A) 8/3
B)

D) -2

E) 5

9 Si se tiene que r, p, q son enteros positivos tal que r + p < q,entonces, Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s) ?.

I) r < q y p < q
II) r < p + q
III) p < q + r

A) Sólo III

B) Sólo I

C) Sólo II

D) Sólo I y II

E) Sólo II y III

10 Arturo (A), Benjamín (B), Carlos (C) y Daniel (D) corrieron 100 metros planos. Carlos no ganó pero llegó antes que Benjamín y Daniel sólo superó a Benjamín. En qué orden llegaron a la meta ?.

A) A D C B

B) A C D B

C) A B C D

D) A C B D

E) A B D C

11 Si m + n - 1 = 3 , entonces 2 - m - n = ?.

A) 0

B) -6

C) -2

D) 2

E) 6

12 En la figura 5, el ACE es isósceles, B y F puntos medios de los lados respectivos. Si el área del BCD mide 8. Cuál es el área del triángulo ACE ?.

A) 8 cm ²

B) 64

C) 32

D) 24

E) 16

13 4 lápices cuestan Bs. n y 6 cuadernos cuestan Bs. m. Cuánto cuestan 2 lápices y 3 cuadernos ?.

14 Cómo se escribe el enunciado "Si al cuadrado de un número n se le sustrae el duplo del mismo número resulta

(2n - 1) " ?.

15 Siete triángulos equiláteros de lado igual a p cm se ubican, sucesivamente,a 3 cm uno del otro, como lo indica la figura 6. Cuánto mide el trazo AB ?

A) (3p + 18) cm
B) (p + 18) cm

C) (p + 21) cm

D) (7p + 3) cm

E) (7p + 18) cm

16 Cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) igual(es) a ?.

I ) (2x + 3y) ²

II) (2x - 3y) ²

III) (2x + 3y) (2x - 3y)

A) Sólo I y II

B) Sólo I

C) Sólo II

D) Sólo III

E) N.A

17 La suma de las áreas de dos cuadrados es 52 . Si el lado del cuadrado menor es 4 cm, el lado del mayor es

A) 36 cm

B) 16 cm

C) 9 cm

D) 6 cm

E) N. A

18 Qué número dividido por 7/m es igual a m ³
?.

A) 7 m ²

D)
~

E) 49 m²

19 Se define a # b = , entonces 3 # 2 = ?

A) -1

B) -2

C) 0

D) 2

E) 1

20 En la figura 7, los cuadrados ABGH, BCFG y CDEF son congruentes,
, entonces el área del HIE respecto del área del rectángulo ADEH es el

A) 25 %
B) 50 %

C) 75 %

D) 80 %

E) 100 %

21 Si x = a + b , y = a - b , z = 2ab , entonces x * y + z = ?.

22 Un quinto de la quinta parte de un número es 1. Cuál es el número ?.

A) 25

B) 5

E) N.A.

29 Un alumno tiene un cuaderno con 120 hojas. Si ocupa de ellas en química, en matemática y el resto en física, Cuántas hojas ocupa para fÍsica ?.

A) 20

B) 30

C) 60

D) 85

E) 90

30 PQRS es un paralelógramo (fig. 12). Cuánto mide el ángulo x?.

A) 105 ^o

105°

B) 90 ^o

x

C) 80 ^o

D) 75 ^o

E) 60 ^o

31 Se sabe que n es múltiplo de 4. Entonces, cuál(es)de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I 3n + 2 es múltiplo de 4.
II 3n es múltiplo de 4.
III n + 4 es múltiplo de 4.

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Omitida

32 Qué porcentaje de un número es la cuarta parte de la mitad de él ?.

A) 0,08 %

B) 1,25 %

C) 12,5 %

D) 25 %

E) N.A.

Omitida

33 Pedro le debe $ 70 a Juan y $ 40 a Diego; Juan le debe $ 50 a Pedro y $ 80 a Diego; y Diego le debe $ 60 a Pedro y $ 70 a Juan. Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s) ?.

I A Pedro le deben tanto como lo que él debe.
II Juan es quien más tendrá que pagar.
III Diego debe $ 10 más de lo que a él le deben.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

Omitida

34 Si p es la mitad de q y q es la mitad de r, entonces, cuál(es)de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) ?.

1. q = 2r

2. r = 4p

3. p = 2q

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) N.A.

Omitida

35 El 30 % del área de un rectángulo equivale al área de un cuadrado de lado 9 cm.Cuál es el área del rectángulo ?.

A) 24,3

B) 30,0

C) 81,0

D) 243,0

E) 270,0

Omitida

36 El largo de un rectángulo es 2a - 3b y el ancho es a + b. El perímetro del rectángulo es:

A) 3a - 2b

B) 6a - 2b

C) 6a - 4b

D) 6a - 8b

E) N.A.

Omitida

37 El perímetro de un rectángulo es 48 cm y es equivalente al doble del perímetro de un cuadrado de lado k. Cuál es el área del cuadrado? ?.

A) 6 cm

B) 12 cm

C) 36 cm

D) 4 cm

E) cm

Omitida

38 Si al triple de (-3) se le resta el quíntuple de (-5),el resultado es:

A) 0

B) 16

C) 34

D) -34

E) N.A.

Omitida

39 En cuál de las siguientes figuras se puede asegurar que el área de uno de los cuadrados es el doble del área del otro ?.

40 Si x es un número entero, cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA ?.

A)
es el entero que sigue al cuadrado de x.

B)
es el entero anterior a x.

C)
es el cuadrado del entero anterior a x.

D)
es el cuadrado del entero que sigue a x.

E)
es el entero anterior al cuadrado de x.

41 El área de un cuadrado es 64 . Si cada lado disminuye a la cuarta parte. Cuánto mide la mitad del área del cuadrado resultante ?.

A) 18

B) 16

C) 8

D) 4

E) 2

Omitida

42 El inverso multiplicativo de m es
. Si el inverso multiplicativode es -3, entonces a = ?

A)
~

B) 5

C) 1

D) -1

Omitida

43 En la figura 13, ABCD es un rectángulo de lados 12u y 9u. Si AE = 4u, el trazo EC es menor que la diagonal en

A) 2u

B) 4u

C) 8u

D) 9u

E) 13u

Omitida

44 En la figura 14, el rectángulo ABCD se ha dividido en dos rectángulos PBFQ y RGCS, y en cierto número de cuadrados iguales. El área total de los cuadrados es 56
Cuál es el área de la parte sombreada?.

A) 48

B) 24

C) 16

D) 12

E) 6

Omitida

45 En la figura 15, P y Q son los centros de dos circunferencias congruentes. Si elárea del círculo mayor mide 36 p²
, entonces elperímetro del cuadrado ABCD es

A) 72 cm

B) 48 cm

C) 36 cm

D) 24 cm

E) 12 cm

Omitida

46 A las 2:00 horas había una temperatura de 4.2 grados bajo cero. Si cada media hora la temperatura subió 3 décimas de grado, a qué hora llegó a los 0 grados?.

A) A las 7:00 horas.

B) A las 8:00 horas.

C) A las 9:00 horas.

D) A las 14:00 horas.

E) A las 16:00 horas.

Omitida

47 Cada factor de las multiplicaciones 10 * 11 y 17 * 6 se aumenta en un mismo número, de modo que los productos resulten iguales. Cuál es ese número ?.

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

Omitida

48 Sobre la hipotenusa del ABC rectángulo de la figura 16 se han dibujado cuatro triángulos congruentes. Si AC = 3 cm, AB = 4 cm y BD = 2 cm, entonces el área total de la figura mide

A) 25

B) 11

C) 49

D) 59

E) 98

Omitida

49 En cuatro días una persona recorre 120 Km. Si a partir del segundo día avanza
de lo recorrido el día anterior, entonces cuántos kilómetros recorre el último día ?

A) 81 Km

B) 40 Km

C) 27 Km

D) 9 Km

E) 3 Km

Omitida

50 Cuál debe ser la medida del lado del cuadrado de igual área que el triángulo de la figura 17 ?.

9

A) 2 m

B) 4 m

C) 6 m

D) 9 m

E) 18 m

Omitida

51 Cuál(es) de los siguientes puntos de la figura 18 representa(n) el par
?

A) Sólo S

B) Sólo T

C) Sólo V

D) Sólo S y T

E) S, T y V

Omitida

52 A un paseo asisten 20 matrimonios con sus respectivos hijos.Los matrimonios tienen en promedio 3 hijos.Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s) ?.

I Cada matrimonio tiene más de un hijo.
II Asisten por lo menos 40 personas mayores de 21 años.
III En total asisten 60 hijos.

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) I, II y III

E) N.A.

Omitida

53 Si a =
; b = 0,08 * 0,0027 ; c = 0,008 * 0,027 , entoncescuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?.

A) a > b = c

B) a < b = c

C) a = b > c

D) a = b < c

E) a = b = c

Omitida

54 Se han dibujado dos semicírculos de igual diámetro como se indica en la figura 19; MNOP es un rectángulo y
.Cuál es la superficie total de la figura ?.

A)
~

E) N.A.

Omitida

From aventure@cec.uchile.clThu Nov 9 12:05:49 1995 Date: Thu, 9 Nov 1995 12:00:45 +0400 From: VENTURELLI MUNOZ ANDRES OMAR To: cacastil@cec.uchile.cl

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nu. 55 A LA Nu. 60

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficicientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar en la hoja de las respuestas la letra:

A) (1) por sí sola : Si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.

B) (2) por sí sola : Si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2) : Si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.

D) Cada una por sí sola (1) ó (2) : Si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta.

E) Se requiere información adicional : Si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

Ejemplo :

P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10000. Cuál es el capital de Q ?.

(1) Las partes de P y Q están en la razón 3 : 2.
(2) P tiene $ 2000 más que Q.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

En este ejemplo usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:

         P : Q = 3 : 2                  luego

         ( P + Q ) : Q = 5 : 2          de donde

         $ 10000 : Q = 5 : 2

         Q = $ 4000

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado y en la condición (2).

         P + Q = $ 10000        por enunciado

         P = Q + $ 2000         por condición (2)

Por lo tanto, usted debe marcar la clave D : cada una por sí sola (1) ó (2).

55 En la figura 20,
?

1. QR=RS= 3 cm

2. PR= 5 cm y QS = 2QR

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Omitida

56 Si 1 billete rojo equivale a 5 billetes verdes, a cuántos billetes rojos equivalen 20 billetes azules más 100 billetes verdes ?

1. 1 billete verde equivale a 2 billetes azules.

2. 10 billetes azules equivalen a 1 billete rojo.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Omitida

57 Cuál es el número ?

1. Tiene 2 cifras y la suma de ellas es 9.

2. Al invertir el orden de las cifras el número aumenta en 9.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Omitida

58 En la figura 21, cuánto mide el
x ?.

1. ABCD es un cuadrado.

2. triángulo DCF y triángulo BEC son triángulos equiláteros.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Omitida

59 Si el ángulo
mide 15 grados (fig. 22).Cuánto mide el ángulo "beta" ?

1. L1 // L2

2. L1
L2

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Omitida

60 (x + y) será igual a 2x cuando

1. x = y

2. x = 6

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Omitida

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nu. 55 A LA Nu. 60

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