1. 직류회로의 기본공식

①전류 : [eqn: I = Q over t] [C/sec], [eqn: i =int q(t) dt] [A]

②전압 : [eqn: V = W over Q] [J/C]

③오옴의법칙 : [eqn: V = RI]

※ 오옴의법칙의 이해 : 저항 R을 가진 도체에 전류 [eqn: I] [A]의 전류가 흐르면 항상 이도체(R 양단에는 [eqn: V = RI] 만큼의  전압강하가 생긴다.

④저항의 연결

□직렬연결 [eqn: R_n = R_1 + R_2 + R_3 + ……+ R_n] [□]

□병렬연결 [eqn: R_n = 1 over { 1 over R_1 + 1 over R_2 + 1 over R_3 + … …+ 1 over R_n }][□]

⑤전선의 저항 [eqn: R = rho L over A = rho L over pir^2 = rho 4L over pid^2] [□]

2. 기본교류회로 해석

①각속도(각주파수) [eqn: omega = 2pi over T = 2 pi f] [rad/sec]

②위상의 시간표현 [eqn: theta = omega t] 에서  [eqn: t = theta over omega] [sec]

③정현파 교류의 표현 [eqn: v = V_m sin( omega t + theta)]로 표현하며 이값을 순시값이라 한다.

정현파교류는 실효값과 평균값으로 표현할수 있으며 다음과 같다.

□실효값 [eqn: V = root{1 over T int v(t)^2 dt} = root {v의 ~제곱의~한주기~평균값}]

□평균값 [eqn: V_av = 1 over T int v(t) dt] 로 구하여 표현한다.

파형	실효값	평균값	파형률	파고율
정현파	[eqn: V_m over root2]	[eqn: 2V_m over pi]	1.11	1.414
정현반파	[eqn: V_m over 2]	[eqn: V_m over pi]	1.57	2
삼각파	[eqn: V_m over root3]	[eqn: V_m over 2]	1.15	1.73
구형반파	[eqn: V_m over root2]	[eqn: V_m over 2]	1.41	1.41
구형파	[eqn: V_m]	[eqn: V_m]	1	1

④ 기본교류 회로소자의 응답

구분	직렬
	임피던스	위상각	실효전류	위상
R-L	[eqn: root {R^2 + ( omega L)^2}]	[eqn: tan ^-1 omegaL over R]	[eqn: V over root {R^2 + ( omega L)^2}]	전류가 뒤진다.
R-C	[eqn: root {R^2 + ( 1over omegaC )^2}]	[eqn: tan ^-1 1 over {omegaC R}]	[eqn: V over root {R^2 + ( 1over omegaC )^2}]	전류가 앞선다.
R-L-C	[eqn: root {R^2 + ( omega L - 1over omegaC )^2}]	[eqn: tan ^-1 {omegaL - 1 over omegaC } over R]	[eqn: V over root {R^2 + ( omega L - 1over omegaC )^2}]	L 이 크면 전류는 뒤진다 C 가 크면 전류는 앞선다.

구분	병렬
	어드미턴스	위상각	실효전류	위상
R-L	[eqn: root {( 1over R )^2 + ( 1 over omegaL )^2}]	[eqn: tan ^-1 R over omegaL]	[eqn: root {( 1over R )^2 + ( 1 over omegaL )^2} V]	전류가 뒤진다.
R-C	[eqn: root {( 1over R )^2 + ( omegaC )^2}]	[eqn: tan ^-1 omegaC R]	[eqn: root {( 1over R )^2 + ( omegaC )^2} V]	전류가 앞선다.
R-L-C	[eqn: root {( 1over R )^2 + ( 1 over omegaL - omega C )^2}]	[eqn: tan ^-1 {1 over omegaL - omega C}over { 1 over R}]	[eqn: root {( 1over R )^2 + ( 1 over omegaL - omega C )^2} V]	L 이 크면 전류는 뒤진다 C 가 크면 전류는 앞선다.

⑤ 브리지 평형조건 (서로 대각에 위치한 임피던스의 곱이 같으면 평형된다.)

[eqn: Z_1 Z_4 = Z_2 Z_3]

3. 정현파 교류의 복소수 표현 (Phasor)

① [eqn: v = root 2 Vsin (omega t + theta)] 를 복소수로 나타내면 [eqn: V ANGLE theta] 로 표시된다. 이는 극좌표 표현이며 이것을 직각좌표로 나타내면 [eqn: dot V = V cos theta + j V sin theta] 가 된다.

※ 복소수를 이용하면 교회로 해석을 쉽고 빠르게 정확하게 해석할수 있다. 그러므로 복소수의 加減乘除(가감승제)를 정확히 할 필요가 있다.

4. 전력의 계산

종류	직렬회로	병렬회로	복소전력
피상전력	[eqn: P_a = V I = I ^2 Z = {V^2 Z }over { R^2 + X^2 }]	[eqn: P_a = V I = Y V^2 = {V^2 Y }over { G^2 + B^2 }]	[eqn: rm P = I^ 2 R =dot I~ bar dot I V = dot V bar dot I = P+ j P_r (유도성)] [eqn: rm P = V^ 2 OVER R =bar dot V dot V OVER R = BAR dot V dot I = P+ j P_r (용량성)]
유효전력	[eqn: P = V I cos theta = I ^2 R = {V^2 R }over { R^2 + X^2 }]	[eqn: P_a = V Icos theta = G V^2 = {V^2 G }over { G^2 + B^2 }]
무효전력	[eqn: P = V I sin theta = I ^2 X = {V^2 X }over { R^2 + X^2 }]	[eqn: P_a = V Isin theta = B V^2 = {V^2 B }over { G^2 + B^2 }]

5. 최대전송전력의 계산

종류	조건	최대전력
그림	[eqn: R_L = R_g]	[eqn: P_m = V^2 over 4R_g]
그림	[eqn: Z_L = bar Z_g]	[eqn: P_m = V^2 over 4R_g]
그림	[eqn: R_L = X_g]	[eqn: P_m = V^2 over 2X_g]

5. 유도결합회로(L의 연결)

구분	직렬	병렬
가동결합	[eqn: L_0 = L_1 + L_2 + 2M]	[eqn: L_0 ={L_1 L_2 - M^2} over{L_1 + L_2 - 2M}]
차동결합	[eqn: L_0 = L_1 + L_2 -2M]	[eqn: L_0 ={L_1 L_2 - M^2} over{L_1 + L_2 + 2M}]

※ 결합계수 : [eqn: k = M over root {L_1 L_2}]

6. 공진회로

	직렬공진	병렬공진
조건	[eqn: omega L = 1 over omegaC]	[eqn: omegaC = 1 over omegaL]
공진의의미	허수부가 0이다. 전압과 전류가 동상이다. 역률이 1이다. 임피던스가 최소이다. 흐르는 전류가 최대이다.	허수부가 0이다. 전압과 전류가 동상이다. 역률이 1이다. 어드미턴스가 최소이다. 흐르는 전류가 최소이다.
전류	[eqn: I = V over R]	[eqn: I = GV]
공진주파수	[eqn: f_0 = 1 over{2 pi root LC}]	[eqn: f_0 = 1 over{2 pi root LC}]
선택도 첨예도	[eqn: Q = X over R = omegaL over R = 1 over omegaCR = R root {L over C}]	[eqn: Q = R over X = R over omegaL = omegaCR = 1 over R root {C over L}]

7.  회로망 해석

① 중첩의 원리 : 회로망 내에 전압원 과 전류원이 여러개 존재하는 경우에 한 지로에 흐르는 전류는 이들의 전압원이나 전류원이 각각 단독으로 존재하는 경우의 전류의 분포를 겹친것과 같다. 이때 제거하는 전압원은 단락하고, 전류원은 개방한다.

※ 이상전인 전압원의 내부저항은 0 □이며 , 이상적인 전류원의 내부저항은 [eqn: INF] □이다.

② Thevenin 의 정리 (전압원 등가)

[eqn: I = V over{ Z_g +Z_L}] [A]

③ Norton 의 정리 (전류원 등가)

[eqn: I = Y_L over {Y_g + Y_L} I_S] [A]

④ 밀만의 정리

[eqn: E_n = {Y_1 + Y_2 + Y_3} OVER {Y_1 E_1 + Y_2 E_2 + Y_3 E_3 }] [V]

⑤ 가역정리(상반의 정리) : 임의의 회로망에서 [eqn: j] 지로의 기전력 [eqn: E_j] 가 존재할 때 [eqn: k] 지로에 [eqn: I_k] 전류가 흐르고 , [eqn: k] 지로에 [eqn: E_k] 가 존재할 때 [eqn: j] 지로에 [eqn: I_j] 의 전류가 흐른다면 [eqn: E_j I_j = E_k I_k] 의 관계가 성립한다.

⑥ 키르히호프의 전압 법칙은 선형, 비선형, 시변, 시불변에 구애를 받지 않고 적용된다.

8.  2단자망

구분	내용1	내용2
임피던스함수	임피던스를 구할 때 [eqn: j omega = s] 로 치환해서 계산한다.	-
영점	[eqn: Z(S) = 0] 이 되는 S 의 근	회로의 단락상태
극점	[eqn: Z(S) = INF] 가 되는 S 의 근	회로의 개방상태
정저항 회로	[eqn: R^2 = Z_1 ~Z_2 = L over C]	[eqn: R = root {Z_1 ~ Z_2} = root {L over C}]
역회로	주파수와 무관한 정수 [eqn: R^2 = Z_1 ~Z_2 = L over C]	[eqn: R^2 = L_1 over C_1 = L_2 over C_2]

9. 4단자망

① 임퍼던스 행렬

[eqn: BMATRIX { { V_1}& # {V_2 }}][eqn: =][eqn: BMATRIX { { Z_11}& {Z_12 }# { Z_21}& {Z_22 }}][eqn: BMATRIX { { I_1}& # {I_2 }}]

□쉽게 구하는 요령	① [eqn: Z_11] :[eqn: I_1] 만이 흐른 경우 회로에 존재하는 임피던스의 합

② [eqn: Z_22] : [eqn: I_2]만의 흐른 경우 회로에 존재하는 임피던스의 합

③ [eqn: Z_12 = Z_21] : [eqn: I_1],[eqn: I_2]가 동시에 흐른경우의 존재하는 임피던스의 합

② 어드미턴스 행렬

[eqn: BMATRIX { { I_1}& # {I_2 }}][eqn: =][eqn: BMATRIX { { Y_11}& {Y_12 }# { Y_21}& {Y_22 }}][eqn: BMATRIX { { V_1}& # {V_2 }}]

□쉽게 구하는 요령	① [eqn: Y_11] : [eqn: V_!] 만이 있는 경우 존재하는 어드미턴스의 합

② [eqn: Y_22] : [eqn: V_2] 만이 있는 경우 존재하는 어드미턴스의 합

③ [eqn: Y_12 =Y_21] : [eqn: V_1],[eqn: V_2]가 동시에 있는 경우 존재하는 어드미턴스의 합

③ 4단자 정수 (F행렬)

[eqn: BMATRIX { { V_1}& # {I_1 }}][eqn: =][eqn: BMATRIX { { A}& {B }# { C}& {D }}][eqn: BMATRIX { { V_2}& # {I_2 }}]

□[eqn: A= V_1 OVER V_2 RIGHT| _{I_2 =0}] : 전압비

□[eqn: B= V_1 OVER I_2 RIGHT| _{V_2 =0}] : 임피던스 차원 [□]

□[eqn: C= I_1 OVER V_2 RIGHT| _{I_2 =0}] : 어드미턴스 차원 [□]

□[eqn: D= I_1 OVER I_2 RIGHT| _{V_2 =0}] : 전류비

④ 영상 파라미터

□ 1차 영상임피던스 : [eqn: Z_01 = ROOT{AB OVER CD}]

□ 2차 영상임피던스 : [eqn: Z_01 = ROOT{BD OVER AC}]

□ 전달정수 [eqn: theta =ln ( ROOT AD + ROOT BC ) = cosh^-1 ROOT AD = sinh^-1 ROOT BC]

□ 좌우 대칭인 경우의 영상임피던스는 [eqn: A =D] 이므로

[eqn: Z_01 = Z_02 = Z_0 = ROOT {L OVER C}]

□ 1차 영상임피던스와 2차 영상임피던스와의 관계

① [eqn: Z_01 OVER Z_02 = {ROOT { AB OVER CD}} OVER {ROOT {BD OVER AC}} = ROOT { A^2 OVER D^2} = A OVER D] 에서 [eqn: Z_01 = A OVER D Z_02]

② [eqn: Z_01 CDOT Z_02 = ROOT { AB OVER CD} CDOT ROOT{BD OVER AC} = ROOT {B^2 OVER C^2} = B OVER C] 에서 [eqn: Z_01 = B OVER C CDOT 1 OVER Z_02]

□4단자 정수와 영상임피던스와의 관계

[eqn: A = ROOT {Z_01 OVER Z_02} cosh theta]	[eqn: B = ROOT {Z_01 Z_02} sinh theta]

[eqn: C = 1 OVER ROOT {Z_01 Z_02} sinh theta]	[eqn: D = ROOT {Z_02 OVER Z_01} cosh theta]

10. 비정현파 교류

① 비정현파 교류의 해석 : 푸리에 급수의 전개

[eqn: f(t) = a_0 + SUM from { { n}=1} to inf b_n sin n omega t + SUM from { { n}=1} to inf a_n cos n omega t]

여기서,	[eqn: a_0 = 1 over T INT _{ 0 }^{T } f(t) dt]

[eqn: a_n = 2 over T INT _{ 0}^{T } f(t) cos n omega t~ dt]

[eqn: b_n = 2 over T INT _{ 0}^{T } f(t) sin n omega t~ dt]

② 특수한 파형의 푸리에 급수의 전개

	기함수파(정현대칭)	우함수파(여연대칭)	대칭파(반파대칭)
대칭조건	[eqn: f(t) = -f (-t)]	[eqn: f(t) = f(-t)]	[eqn: f(t) = - f( t + T over 2 )]
결 과	sin 항 만 존재한다.	cos 항 존재 직류분 존재	고조파 차수가 홀수차 항만 존재한다.
그 림	그림	그림	그림

③ 비정현파의 실효값

□ 실효값 [eqn: I = root {각 ~파의~실효값의~제곱의 ~합} = root {I_0 = I_1 + I_2 + ……+ I_n }]

④ 비정현파의 전력 및 역률의 계산

[eqn: v =V_1 sin omega t + V_2 sin 2 omega t + V_3 sin 3 omega t +……]

[eqn: i =I_1 sin (omega t + theta_1 )+ I_2 sin (2 omega t + theta_2 )+ I_3 sin 3 (omega t +theta_3 )+……] 인 경우

□유효전력 [eqn: P=V_1 I_1 cos theta_1 + V_2 I_2 cos theta _2 + V_3 I_3 cos theta_3 ……]

□무효전력 [eqn: P_r =V_1 I_1 sin theta_1 + V_2 I_2 sin theta _2 + V_3 I_3 sin theta_3 ……]

□피상전력 [eqn: P_a = root {V_1^2 + V_2^2 + V_3^3 …} root {I_1^2 + I_2^2 + I_3^3 …}]

□역률 [eqn: cos theta = {V_1 I_1 cos theta_1 + V_2 I_2 cos theta _2 + V_3 I_3 cos theta_3 …}over {root {V_1^2 + V_2^2 + V_3^3 …} root {I_1^2 + I_2^2 + I_3^3 …}}]

⑤ 왜형률의 계산

□[eqn: epsilon = {각~고조파의~실효값} over {기본파의 ~실효값}]

※ 각 고조파의 실효값 속에는 기본파의 실효값은 포함되지 않는다.

11. 다상교류

① 3상교류

항목	Y 결선	△ 결선
① 전압	[eqn: V_l = root 3 V_p angle{+ 30}]	[eqn: I_l = I_p]
② 전류	[eqn: V_l = V_p]	[eqn: I_l = root 3 I_p angle{- 30}]
③ 전력	[eqn: P_a = 3 V_p I_p =root 3 V_l I_l = 3 {V_p ^2 ~Z} over{ R^2 + X^2}] [VA] [eqn: P = 3 V_p I_p cos theta =root 3 V_l I_l cos theta= 3 {V_p ^2 ~R} over{ R^2 + X^2}][W] [eqn: P_r = 3 V_p I_p sin theta =root 3 V_l I_l sin theta= 3 {V_p ^2 ~X} over{ R^2 + X^2}][Var]	[eqn: P_a = 3 V_p I_p =root 3 V_l I_l = 3 {V_p ^2 ~Z} over{ R^2 + X^2}][VA] [eqn: P = 3 V_p I_p cos theta =root 3 V_l I_l cos theta= 3 {V_p ^2 ~R} over{ R^2 + X^2}][W] [eqn: P_r = 3 V_p I_p sin theta =root 3 V_l I_l sin theta= 3 {V_p ^2 ~X} over{ R^2 + X^2}][Var]

② n상교류

결선	전압	전류	위상	전력
Y	[eqn: V_l = 2 sin pi over n V_p]	[eqn: I_l = I_p]	[eqn: theta = pi over 2 - pi over n] 만큼 선간전압이 앞선다.	[eqn: P= n V_p I_p cos theta = n over {2sin pi over n} V_l I_l cos theta] [W]
△	[eqn: V_l = V_p]	[eqn: I_l = 2 sin pi over n I_p]	[eqn: theta = pi over 2 - pi over n] 만큼 선전류가 뒤진다.

③ V 결선

□ V 결선시 변압기 용량

① 2대의 경우 [eqn: P_V = root 3 P]

② 4대의 경우 [eqn: V_P = 2 root3 P]

□ 이용률

[eqn: 이용률 = {V 결선시의~ 용량} over{ 2대의~ 용량} = {root3 P }over 2P = 0.866]

□ 출력비

[eqn: 출력비 = {V 결선시의~ 용량} over{ 고장전의~ 용량} = {root3 P }over 3P = 0.577]

④ △를 Y로 하면

전류	전압	전력	임피던스(R,L)	어드미턴스(G,C)
[eqn: 1 over 3]배	[eqn: 1 over root 3]배	[eqn: 1 over 3]배	[eqn: 1 over 3]배	[eqn: 3]배

(ex) [eqn: I_△ = 3 I_Y]

12. 대칭좌표법

① 각상성분과 대칭분

대칭분	각상분
영상분 :[eqn: V_0 = 1 over 3 (V_a + V_b + V_c )] 정상분 :[eqn: V_1 = 1 over 3 (V_a +a V_b +a^2 V_c )] 역상분 :[eqn: V_2 = 1 over 3 (V_a +a^2 V_b +a V_c )]	a 상 :[eqn: V_a = V_0 + V_1 + V_2] b 상 :[eqn: V_b = V_0 + a^2 V_1 +a V_2] c 상 :[eqn: V_c = V_0 + a V_1 +a^2 V_2]

※ 영상분은 접지선, 중성선에 존재한다. 비접지 Y, △는 영상분에 존재하지 않는다.

② 교류발전기의 기본식

[eqn: V_0 = - Z_0 I_0]

[eqn: V_1 = E_a - Z_1 I_1]

[eqn: V_2 = - Z_2 I_2]

③ 발전기 1선지락고장시 흐르는 전류

[eqn: I_g1 = 3E_a over {Z_0 + Z_1 + Z_2}]  [A]

④ 불평형률의 계산

[eqn: 불평형률 = 역상분 over 정상분 times 100] [%]

⑤ 비대칭 3상교류의 전력의 계산

[eqn: P= 3 ( V_0 bar I_0 + V_1 bar I_1 + V_2 bar I_2 )]

13. 분포정수회로

① 특성임피던스와 전파정수

구분	공식
특성임피던스	[eqn: Z_0 = root {Z over Y} = root {{R+ j omega L }over {G + j omega C}}]
전파정수	[eqn: gamma = root {ZY} = root {(R+j omega L )( G+ j omega C)} = alpha + j beta]

② 무손실 선로 및 무왜선로

구 분	무 손 실 선 로	무 왜 선 로
조 건	[eqn: R = 0 , ~ G =0]	[eqn: RC = LG]
특성임피던스	[eqn: root {L over C}]	[eqn: root {L over C}]
전 파 정 수	[eqn: gamma = j omega root LC]	[eqn: root RG +j omega root LC]
파 장	[eqn: 2pi over beta = 2pi over {omega root LC} = 1 over {f root LC}]	[eqn: 2pi over beta = 2pi over {omega root LC} = 1 over {f root LC}]
전 파 속 도	[eqn: f ~lambda = { 2pi f }over beta = omega over beta = 1 over root LC]	[eqn: f ~lambda = { 2pi f }over beta = omega over beta = 1 over root LC]

14. 과도현상

① 과도현상은 시정수가 클수록 오래 지속된다.

② 시정수는 특성근의 절대값의 역이다. 즉, [eqn: e^-1] 이 되는 [eqn: t] 의 값이다.

	L	C
t = 0 초가상태	개방상태	단락상태
t = □ 정상상태	단락상태	개방상태
전원투입시 흐르는 전류	[eqn: i_L = E over R LEFT(1-e^{ - R over L t} RIGHT)]	[eqn: i_C = E over R e^{ - 1 OVER RC t}]
전원투입시 충전되는 전하	-	[eqn: Q_C = CE LEFT(1-e^{ - R over L t} RIGHT)]
전원개방시 흐르는 전류	[eqn: i_L = E over R e^{ - R over L t}]	[eqn: i_C =- E over R e^{ - 1 OVER RC t}]
전원 투입시 양단의 전압	[eqn: E_L = E ~e^{ - R over L t}]	[eqn: E_C = E~ LEFT(1- e^{ - 1 OVER RC t} RIGHT)]
시정수 ([eqn: e^-1]로 되는시간)	[eqn: tau = L over R]	[eqn: tau = RC]
특성근	[eqn: - R over L]	[eqn: - 1 over RC]
R L C 과도현상	① 진동	[eqn: R^2 > 4 L over C]
	②비진동	[eqn: R^2 < 4 L over C]
	③임계진동	[eqn: R^2 = 4 L over C]
과도상태가 나타나지 않는 위상각(교류의 과도현상)	[eqn: theta = tan^-1 X over R]
과도상태가 나타나지 않는 R의 값	정저항 회로의 정저항 조건 [eqn: R =root {L over C}]

15. 라플라스 변환과 전달함수의 계산

① 간단한 함수의 라플라스 변환

정의 :[eqn: F(s) = □[ f(t)] = int _0 ^ inf f(t) e^-at dt]

[eqn: f(t)]를 라플라스 변환하면 [eqn: F(s)] 가 된다. 다음표와 같다.

[eqn: f(t)]	[eqn: F(s)]
[eqn: delta (t)]	1
[eqn: u(t)], 1	[eqn: 1 over s]
[eqn: t]	[eqn: 1 over s^2]
[eqn: t^n]	[eqn: {n !} over s^n+1]
[eqn: sin omega t]	[eqn: omega over{ s^2 + omega^2 }]
[eqn: cos omega t]	[eqn: s over{ s^2 + omega^2 }]
[eqn: e^-at]	[eqn: 1 over {s+ a}]
[eqn: t^n e^at]	[eqn: {n !} over (S+a)^n+1]
[eqn: t sin omega t]	[eqn: 2omegas over {(s^2 +omega ^2 )^2}]
[eqn: t cos omega t]	[eqn: {s^2 - omega^2} over {(s^2 +omega ^2 )^2}]
[eqn: e^-at sin omega t]	[eqn: omega over {(s+a)^2 + omega^2}]
[eqn: e^-at cos omega t]	[eqn: { s+a} over {(s+a)^2 + omega^2}]
[eqn: sinh omega t]	[eqn: omega over {s^2 -omega ^2}]
[eqn: cosh omega t]	[eqn: s over {s^2 -omega ^2}]