Shahin Ghalayini
Dept. of structural engineering
Damascus University
Abstract
This research is aiming to introduce a new effective analytical method to analyze and solve thin slabs that are exposed to heat flux in full over one surface, whereas the other surface is exposed to heat exchange with the surrounds.
A new equation was introduced by the author in order to find heat distribution against the depth of the slab. The new equation is based on Lablas equations with consideration to heat exchange with the surrounds. It was found that when heat exchange reaches zero (isolated), then the new equation is conformed to other equations in different references.
Consequently, the coefficient of linear expansion of slab material (a) was considered to be functioned to temperature a(T). Therefore, the deflections of circular and rectangular simple support slabs were found. Hence, and according to this, binding moment, shear force and torsional moments could be found for these slabs.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
دراسة البلاطات الرقيقة تحت تأثير التدفقات الحرارية مع اعتبار
عامل التمدد الطولي متغير مع درجة الحرارة
الدكتور شاهين غلاييني
قسم الهندسة الإنشائية
جامعة دمشق
الملخص
يهدف هذا البحث إلى صياغة طريقة تحليلية فعالة لحل البلاطات الرقيقة و المعرضة لتدفقات حرارية على أحد سطوحها بشكل كامل، أما سطحها الآخر فيتعرض لتبادل حراري مع الوسط المحيط.
من أجل ذلك تم إيجاد معادلة توزيع درجة الحرارة مع عمق البلاطة و ذلك باستخدام تشكيل لابلاس و ذلك باعتبار شروط التبادل الحراري مع الوسط المحيط، و تبين أنه عندما يصبح التبادل الحراري مساويا للصفر (معزولة) مع الوسط فإن هذه المعادلة تنطبق مع المعادلة المستخرجة في المراجع المختلفة.
بعد ذلك تم اعتبار أن عامل التمدد الطولي لمادة البلاطة a هو تابع لدرجة الحرارة a (T) وعليه تم إيجاد معادلات السهم للبلاطات الدائرية و المسـتطيلة و ذات الاسـتناد البسيط و التي بمعرفتها يمكن إيجاد عزوم الانعطاف و قوى القص و عزوم الفتل لهذه البلاطات.
مقدمة
عند تعرض المنشآت الهندسية لتدفقات حرارية فإن ذلك ينعكس مباشرة على الوضعية الإجهادية والتشوهية لتلك الإنشاءات حيث تحصل زيادة في الانتقالات كما تزداد الإجهادات فيها.
لقد تمت معالجة هذه المشكلة بشكل واسع في أعمال عديدة إلا أنه لم يظهر هناك أي انعكاس لدراسة تأثير عامل التمدد الطولي لمادة البلاطة بصفته متغير مع درجة الحرارة، حيث أنه عند تعرض عنصر لتدفق حراري فإنه تحصل استطالة في هذا العنصر مادام هذا التدفق الحراري موجود ولكن الملاحظات المنطقية والتجارب / 6 / تشير إلى أن تمدد العنصر ينخفض مع ازدياد درجة الحرارة وبالتالي فإن عامل التمدد الطولي هو تابع لدرجة الحرارة لهذا العنصر.
اعتماداً على هذه الملاحظة فقد تم في هذا البحث صياغة المعادلة التفاضلية للبلاطات الرقيقة وذلك بإدخال عامل التمدد الطولي كتابع لدرجة الحرارة a(T) بدلاً عن اعتباره ثابتاً. a= const.
بعد ذلك تم إيجاد معادلة توزع درجة الحرارة T (z,t) في البلاطة حيث تتعرض هذه البلاطة لتدفق حراري منتظم على كامل سطحها ولا يشترط لهذا التدفق أن يكون ثابت مع الزمن، أما سطح البلاطة الآخر فيتم فيه تبادل حراري مع الوسط الخارجي، ولما كانت البلاطة رقيقة فإن التبادل الحراري من أطرافها مهمل / 2 /.
إن معادلة توزع درجة الحرارة المستخرجة تحت تأثير التدفقات الحرارية هي معادلة عامة يمكن استخدامها في جميع الإنشاءات الهندسية الرقيقة والتي تتبادل مع الوسط المحيط حرارة.
اعتماداً على المعادلة التفاضلية للبلاطات الرقيقة ومعادلة توزع درجة الحرارة تم إيجاد معادلات السهم والعزوم في البلاطات المستطيلة.
إن الهدف الأساسي في هذا البحث هو وضع طريقة تحليلية لدراسة توزع درجة الحرارة في البلاطات الرقيقة والمتجانسة عامة والتي تتبادل مع الوسط الخارجي حرارة وكذلك انعكاسها على الحالة الإجهادية والتشوهية آخذين بعين الاعتبار تغير عامل التمدد الطولي a(T) مع تغير درجة الحرارة.
