1. Con siete dígitos
Escriba, una detrás de otra, siete digitos del 1 al 7:
1 2 3 4 5 6 7
Estos dígitos pueden unirse entre sí por medio de signos más y menos, de modo que se obtenga el resultado 40.
12+34-5+6-7=40
Procure encontrar ahora otra combinación de estas mismas cifras que de 55 y no 40.
2. Nueve dígitos
Escriba sucesivamente nueve dígitos:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sin alterar su orden, puede poner entre ellas signos más o menos, de modo que el resultado que den sea exactamente 100.
Por ejemplo, no es díficil, poniendo seis signos (más o menos), obtener el número 100 del siguiente modo
12+3-4+5+67+8+9=100
Si sólo quiere poner cuatro signos (más o menos), también puede obtener 100:
123+4-5+67-89=100
Pero intente obtener 100 utilizándolos signos más o menos sólo tres veces. Esto es mucho más díficil, pero completamente posible; lo único que hacer es buscar la solución con paciencia.
3. Con diez dígitos
Exprese el número 100 empleando todas los 10 dígitos. ¿Por cuantos procedimientos puede hacerlo? Existen no menos de cuatro procedimientos.
4. La unidad
Exprese la unidad valiéndose de todos los diez dígitos.
5. Con cinco doses
Dispone de cinco doses y de los signos de las operaciones matemáticas que crea necesarios. Valiéndose solamente de este material numérico, aprovechándolo totalmente y utilizando los signos de operaciones matemáticos, exprese los números siguientes: 15, 11 y 12321.
6. Otra vez con cinco doses.
¿Puede expresarse el número 28 con cinco doses?
7. Con cuatro doses
Este problema es más díficil que los precedentes. Hay que expresar el número 111 por medio de cuatro doses. ¿Puede expresarse?
8. Con cinco treses.
Usted sabe, como es natural, que con cinco treses y los signos de las operaciones matemáticas se puede escribir el número 100 así:
33·3+3/3 = 100
Pero, ¿puede escribirse el número 10 con cinco treses?
9. El número 37
Escriba de un modo semejante el número 37, utilizando solamente cinco treses y los signos de operación.
10. Por cuatro procedimientos
Exprese el número 100, como cinco cifras iguales, por cuatro procedimientos.
11. Con cuatro treces
Expresar el número 12 por medio de cuatro treces es muy sencillo:
12 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3
Un poco más ingenioso es expresar de un modo semejante los números 15 y 18 con cuatro treces:
15 = ( 3 + 3 ) + ( 3 . 3 );
18 = ( 3 * 3 ) + ( 3 * 3).
Pero, si fuera necesario expresar de este mismo modo, el número 5 por medio de cuatro treses , lo mas probable es que encuentre pronto que 5 = 3 + 3 + 3.
Pruebe ahora a buscar 3 por su cuenta los procedimientos para expresar con cuatro treses los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, es decir todos los números del uno al 10 ( ya hemos dicho como se escribe el numero 5).
12. Con cuatro cuatros
Si ha conseguido resolver el problema anterior y le gustan estos rompecabezas intente componer todos los números del 1 al 100 con cuatro cuatros. Esto no es más difícil que expresar estas mismos números con treces.
13. Con cuatro cincos
Hay que expresar el número 16 valiéndose de cuatro cincos unidos entre sí por los signos de las operaciones. ¿Cómo puede hacerse?
14. Con cinco nueves
Exprese el número 10 con cinco nueves. Hágalo por lo menos por dos procedimientos.
15. Veinticuatro
Es muy fácil expresar el número 24 por tres ochos: 8 + 8 + 8. Pero, ¿puede usted hacer lo mismo con otras tres cifras iguales? Este problema tiene más de una solución.
16. Treinta
El número 30 es fácil de representar con tres cincos: 5 * 5 + 5. Hacer esto con otras tres cifras iguales es más difícil. Haga la prueba quizá logre encontrar varias soluciones.
17. Mil
¿Puede expresar el número 100 con ocho cifras iguales? Además de las cifras pueden utilizarse los signos de operación.
18. ¿Cómo obtener veinte?
Aquí ve usted tres números, escritos uno debajo del otro,
1 1 1
7 7 7
9 9 9
Hay que tachar seis de estas cifras de tal modo, que los números que queden sumen 20. ¿Puede usted hacerlo?
19. Tachar nueve cifras
La siguiente columna de cinco filas contiene 15 cifras impares,
1 1 1
3 3 3
5 5 5
7 7 7
9 9 9
El problema consiste en tachar nueve cifras, eligiéndolas de manera, que al sumar las columna de las seis cifras restantes se obtenga el resultado 111.
20. En el espejo
¿Qué año del siglo pasado aumenta 4 1/2 veces si se mira su imagen en el espejo?
21. ¿Qué año?
¿Hay algún año del siglo actual que no varíe al ponerlo "cabeza abajo"?
22. ¿Qué números?
¿Qué dos números enteros, si se multiplican entre sí dan 7?
No olvide que los dos números han de ser enteros; por lo tanto la soluciones del tipo de 3 1/2 por 2 ó 2 1/3 por 3 no valen.
23. Sumar y multiplicar
¿Qué dos números enteros dan más sumándolos que multiplicándolos entre sí?
24. Lo mismo
¿Qué dos numeros enteros dan lo mismo si se multiplican entre sí que si se suman?
25. Número par primo
Usted sabe claro está, que números se llaman primos o simples: lo que sólo se dividen exactamente por sí mismos y por la unidad. Los demás números se llaman compuestos.
¿Que piensa usted, son compuestos todos los números pares o existen algunos que son primos?
26. Tres números
¿Qué tres números enteros, si se multiplican entre sí. dan lo mismo que se obtiene de su suma?
27. Suma y Multiplicación
Es indudable que usted ya se habrá fijado en la curiosa peculiaridad de las igualdades
2 + 2 = 4, 2 X 2 = 4.
Este es el único ejemplo en que la suma y el producto de dos números enteros iguales dan el mismo resultado.
Pero es muy posible que usted no sepa que existen números que, sin ser iguales, poseen esta misma propiedad, es decir, su suma es igual a su producto.
Procure encontrar ejemplos de estos números. Para que no crea que su búsqueda será inútil, le diré que hay muchos números de éstos, pero que no todos son enteros.
28. Multiplicación y división
¿Qué dos números enteros, si se divide el mayor por el menor, dan lo mismo que si se obtiene cuando se multiplican entre sí?
29. Un número de dos dígitos
Si cierto número de dos dígitos se divide por la suma de sus dígitos, como resultado vuelve a obtenerse la suma de los dígitos del dividendo. Halle este número.
30. Diez veces mayor
Los números 12 y 60 tienen una propiedad interesante; si se multiplican, se obtiene un número excatamente 10 veces mayor que si se suman:
12 X 60 = 720, 12 + 60 = 72.
Intente encontrar otra pareja como ésta. Si tiene suerte, quiza pueda encontrar varios números con esta misma propiedad.
31. Con dos cifras
¿Cuál es el menor número entero y positivo que puede escribir usted con dos cifras?
32. El número mayor
¿Cuál es el mayor número que puede usted escribir con cuatro unos?
33. Quebrados singulares
Fíjese atentamente en el quebrado 6729/13458. En él se han utilizado una vez cada una de los nueve dígitos significativos. Este quebrado, como es fácil comprobar es igual a 1/2.
¿Podría usted, siguiendo este modelo, componer con los nueve dígitos los quebrados 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8 y 1/9?
34. ¿Por cuánto multiplicó?
Un escolar hizo una multiplicación y después borró el encerado gran parte de los dígitos, de modo que sólo se conservo la primera fila de números y dos dígitos de la última fila; de las demás únicamente quedaron vestigios. Lo que permaneció escrito erá:
¿Podría usted restablecer el número por el cual multiplicó el escolar?
35. ¿Qué cifras faltan?
En este ejemplo de multiplicación más de la mitad de las cifras se han sustituido por asteriscos:
¿Podría usted restablecer las cifras que faltan?
36. ¿Qué números?
He aquí otro problema del mismo tipo. Hay que establecer qué números son los que se multiplican en el ejemplo siguiente:
37. Casos raros de multiplicación
Observe el siguiente caso de multiplicación de dos números:
48 X 159 = 7632
Llama la atención porque en él participa cada uno de los nueve dígitos.
¿Podría usted seleccionar varios ejemplos más de este tipo? Si los hay, ¿Cuántos son los que existen?
38. Una división misteriosa
Esto que aquí se representa no es más que un ejemplo de división de dos números de varios dígitos, en el cual todas ellas se han sustituido por asteriscos:
No se da ni un sólo dígito del dividendo, ni del divisor. Se sabe unicamente que la penúltima cifra del cociente es 7, Hay que hallar el resultado de esta división.
Advertimos, por si acaso, que todos los números se consideran escritos aquí según el sistema de numeración decimal.
Este problema sólo tiene una solución.
39. ¿Qué se dividió?
Restablezca los dígitos que faltan en el siguiente ejemplo de división:
40. División por 11.
Escriba cualquier número de nueve dígitos, en que no se repita ninguna de ellas (es decir que tenga todos los dígitos diferentes), que sea divisible entre 11, exactamente. Escriba el menor de estos números. Escriba el mayor de estos números.
41. Triángulo numérico.
Distribuya los nueve dígitos por los círculos de este triángulo (figura 1), de modo de que cada lado sumen 20.
 figura 1
42. Otro triángulo numérico.
Distribuir los nueve dígitos por los círculos del mismo triángulo de manera que en cada lado sumen 17.
43. La estrella de ocho puntos.
Los números del 1 al 16 deben situarse en los puntos de intersección de las líneas de dibujo representado din la figura 2, de modo que la suma de los números que hay en cualquiera de los lados de cada cuadrado sea 34 y la de los que hay en los vértices de cada cuadrado también sea 34.
 figura 2
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