Así como los números pueden ser combinados de diferentes maneras, las funciones también pueden ser combinadas para formar nuevas funciones, a esto se le llama comúnmente álgebra de funciones o combinación de funciones .
 
 

Sean f y g dos funciones, definimos:
Suma: (f+g)(x)=f(x)+g(x)
Diferencia: (f-g)(x)=f(x)-g(x)
Producto: (fg)(x)=f(x)g(x)
Cociente: (f/g)(x)=f(x)/g(x)
 

   El dominio de f + g, f - g y fg es la intersección del dominio de f con el dominio de g. El dominio de f / g es la intersección del dominio de f con el dominio de g sin los números para los que g(x) = 0.
 
    Ejemplo, considera las funciones f y g dadas a continuación:

 
f(x)= 2x2 - 5
g(x)= 3x + 4

    La suma, diferencia, producto y cociente de estas dos funciones están dados enseguida:
 

La suma
(f+g)(x)= 2 x2 + 3 x - 1     
La diferencia   
(f-g)(x)= 2 x2 - 3 x - 9
El producto
(f g)(x) = (3 x + 4) (2 x2 -5)
= 6 x3 + 8 x2 - 15 x - 20
 
El cociente
2 x2 - 5
(f/g)(x) =
3 x + 4
 

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