---- La Relatividad Especial de Einstein ----

Sobre la Electrodinámica de los Cuerpos en Movimiento. (A. Einstein)

(Última modificación: sábado, 12 de marzo de 2000.)

Título Original: "Zur elektrodinamyk bewegter Körper". Annalem der Physik, vol. 17, 1905

NOTA: Esta es una interpretación personal y parcial del texto original de Einstein. La función de esta página es la de permitir que el lector disponga de  las propias interpretaciones de Einstein, para entender los alcances y objetivos de su estudio. En lo personal, si puedo evitar intermediarios, trato de hacerlo. En el texto, y con color verde, iré haciendo comentarios propios para tratar de ayudar a aquellos que no se sienten cómodos con las explicaciones técnicas. Los que quieran el texto completo en Inglés, pueden encontrarlo en  http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/ , o en el libro The Principle of Relativity (a collection of original memoirs on the special and general theory of relativity) de DOVER Publications INC.

Es conocido que la electrodinámica de Maxwell - tal como se la conoce en el momento presente (1905) - conduce a asimetrías cuando se aplica a los cuerpos en movimiento. Estas asimetrías no parecen ser inherentes al fenómeno. Tomemos, por ejemplo ….

(quiero hacer notar desde el comienzo, mi admiración, por el genio de Einstein, que se manifiesta hasta en las pequeñas acotaciones que parecen no necesarias. Desde mi punto de vista, la observación "tal como se la conoce en el momento presente" indica la plena conciencia del joven Einstein de que las teorías evolucionan y lo que hoy se da por cierto, puede no serlo mañana).

Sigue un ejemplo de unos 20 renglones, sobre la interacción mutua entre campos eléctricos e imanes, que con el tiempo puedo traducir, pero creo que es sólo para aquellos con una base física sólida.

Ejemplos de esta clase, junto con los infructuosos intentos de poner de manifiesto el movimiento de la Tierra, con respecto al "medio luminoso", sugieren que el fenómeno de la electrodinámica, del mismo modo que la mecánica, no posee propiedades que se correspondan con la idea de un reposo absoluto. Ellos sugieren, por el contrario, como ya fue mostrado hasta el primer orden de cantidades pequeñas, que las mismas leyes de la electrodinámica y la óptica son válidas en todos los sistemas de referencia en los cuales las leyes de la mecánica funcionan bien. Nosotros elevaremos esta conjetura (a cuyo significado haremos referencia como "Principio de Relatividad") al "status" de Postulado y también introduciremos un segundo postulado que es sólo aparentemente irreconciliable con el primero. Este segundo postulado establece que la luz siempre se propaga en el espacio vacío a una velocidad constante "c" que es independiente de la velocidad del objeto emisor. Estos dos postulados son suficientes para desarrollar una teoría simple y consistente para la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, basada en la teoría de Maxwell para cuerpos estacionarios. La introducción de un "éter luminífero" probará ser superflua en tanto que el punto de vista aquí desarrollado no requiere de un "espacio estacionario absoluto" provisto de propiedades especiales, como tampoco será necesario asignar un vector velocidad a un punto del espacio vacío en el que tienen lugar los fenómenos electrodinámicos..

La teoría a desarrollar se basa -como toda la electrodinámica- en la cinemática del cuerpo rígido dado que las afirmaciones de tales teorías están vinculadas a las relaciones entre cuerpos rígidos (sistemas de coordenadas), relojes y procesos electromagnéticos. La raíz de las dificultades que encuentra, en el presente, la electrodinámica de los cuerpos en movimiento yace en una insuficiente consideración de estas circunstancias.

Parte Cinemática

Sección 1 - Definición de Simultaneidad.

Tomemos un sistema de coordenadas en el que las ecuaciones de la mecánica de Newton funcionan adecuadamente. Con el fin de hacer nuestra presentación más precisa y para distinguir verbalmente este sistema de coordenadas de los que introduciremos después, llamaremos a éste "sistema estacionario".

Si un punto material se encuentra en reposo con respecto a este sistema de coordenadas, su posición puede ser definida en forma relativa mediante el empleo de varillas rígidas de medición y los métodos de la geometría Euclidiana. La posición de este punto puede expresarse empleando coordenadas cartesianas.

Si queremos describir el movimiento de un punto material, damos los valores de sus coordenadas en función del tiempo. Sin embargo, debemos ser extremadamente cautos, aceptando que una descripción matemática de este tipo carece de significado físico, excepto que tengamos muy en claro qué es lo que entendemos por "tiempo". Debemos tomar en consideración que todos nuestros juicios en los que el tiempo forma parte, son siempre juicios de eventos simultáneos. Si, por ejemplo, yo digo, "ese tren llega aquí a las 7 en punto (7:00:00)" en realidad estoy expresando algo así como "La indicación de las agujas de mi reloj, señalando las 7 en punto y la llegada del tren, son eventos simultáneos".

Parece posible superar todos los inconvenientes derivados de la definición de "tiempo" si se reemplaza "tiempo" por "la indicación de las agujas de mi reloj". Y de hecho esta definición resulta satisfactoria cuando sólo nos interesa definir un tiempo exclusivamente para el lugar donde se encuentra ubicado el reloj. Pero deja de ser satisfactoria cuando nos interesa relacionar en el tiempo series de eventos que ocurren en diferentes lugares, o - algo que viene a ser lo mismo - para evaluar el tiempo de eventos que ocurren en lugares alejados del reloj.

Podríamos quedar satisfechos empleando valores de tiempo registrados por un observador estacionado junto con el reloj en el origen de coordenadas, y coordinando las correspondientes posiciones de las agujas del reloj con señales luminosas (que atraviesen el espacio vacío) emitidas por cada evento a ser "cronometrado". Pero esta coordinación presenta el inconveniente de que no resulta independiente del punto de vista del observador, tal como muestra la experiencia. Llegamos a una mucho más práctica determinación a través de la siguiente línea de pensamientos.

Si en un punto A del espacio hay un reloj, un observador ubicado en A puede determinar los valores de tiempo de los eventos que ocurren en la inmediata vecindad de A determinando la posición de las agujas del reloj que es simultánea con cada evento. Si en el punto B del espacio hay otro reloj, similar en todos los aspectos al reloj ubicado en A, resulta posible, para un observador ubicado en B, determinar los valores de tiempo de los eventos que ocurren en la inmediata vecindad de B.

Pero no es posible, sin hacer suposiciones adicionales, comparar con respecto a tiempo, un evento de A con un evento de B. Hasta ahora sólo hemos definido un tiempo de A y un tiempo de B. No hemos definido un tiempo en común para A y B, puesto que esto último no puede ser hecho excepto que establezcamos por definición que el tiempo que tarda la luz en recorrer el camino de A hasta B, es el mismo que tarda en recorrer el camino de B hasta A. 

(Este es el punto crucial del desarrollo de la Relatividad Especial. Es muy importante tener en claro lo que significa aceptar por definición, que el tiempo empleado en el camino de ida es igual al tiempo empleado en el retorno. Einstein era conciente de que era necesario definir este punto, cuando la visión simple parece indicar que no hace falta añadir postulados especiales. Con sólo medir ambos tiempos evitaríamos la definición indicada. En realidad Einstein era conciente de que ya se habían agotado los esfuerzos para hacer la medición y que los resultados indicaban claramente que la respuesta era la que él "postuló").

Dejemos que un rayo comience el recorrido de A hacia B en el tiempo tA medido en el reloj de A. Permitamos que se refleje en B hacia A en el tiempo tB de B y que se registre su retorna a A en el tiempo t'A de A.

De acuerdo con la definición indicada, ambos relojes están sincronizados si:

tB - tA = t'A -tB 

Asumimos que esta definición (DEFINICIÓN) de sincronismo, está libre de contradicciones y es posible para cualquier número de puntos. También aceptamos que las siguientes relaciones tienen validez universal.

  1. Si el reloj de B está sincronizado con el de A, entonces el reloj de A está sincronizado con el de B.
  2. Si el reloj de A está sincronizado con el de B y con el de C, entonces los relojes de B y de C están sincronizados entre si.

De esta forma, con la ayuda de un experimento imaginario hemos podido establecer qué es lo que se entiende por relojes estacionarios sincronizados ubicados en diferentes lugares y hemos obtenido evidentemente, una definición de "simultáneo" o "sincrónico" y de "tiempo". El "tiempo de un evento es aquel que es dado simultáneamente con el evento por un reloj ubicado en el lugar del evento. Este reloj debe ser sincrónico con un determinado reloj estacionario.

Conforme con la experiencia asumimos, además, que la cantidad 

2 AB
        ---------------- = c
t'A - tA

es una constante universal - La velocidad de la luz en el espacio vacío.

Es esencial que el tiempo esté definido por medio de relojes estacionarios en el sistema estacionario. El tiempo así definido resulta apropiado para el sistema estacionario y lo llamaremos "El tiempo en el sistema estacionario". 

Sección 2 - Sobre la Relatividad de Longitudes y Tiempos.

Las reflexiones que siguen están basadas en el principio de relatividad y en el principio de la constancia de la velocidad de la luz. Estos dos principios los definimos como:

  1. Las leyes que describen los cambios de  los sistemas físicos no resultan afectadas si estos cambios de estado se refieren a uno u otro de dos sistemas de coordenadas en traslación con movimiento uniforme.
  2. Cualquier rayo de luz se mueve en el sistema estacionario con velocidad "c" tanto si el rayo es emitido desde un cuerpo en movimiento como si es emitido desde el sistema estacionario. Por lo tanto:

                      Recorrido de la luz
velocidad = -----------------------------
                      Intervalo de tiempo

donde intervalo de tiempo debe ser tomado en el sentido de la definición indicada en la Sección 1.

(Observar que como "velocidad" es la constante "c", esta ecuación se transforma en el mecanismo para medir distancias indicadas como "Recorrido de la luz" ).

Tomemos una varilla rígida estacionaria, y supongamos que su longitud es L de acuerdo con la regla de medición empleada que también es estacionaria. Imaginemos, ahora, el eje de la varilla descansando a lo largo del eje de coordenadas x del sistema estacionario de coordenadas. Supongamos también que se imprime, a la varilla, un movimiento de traslación uniforme (con velocidad v), siguiendo la dirección del eje x hacia valores crecientes de x. Nos preguntamos entonces sobre la longitud de la varilla en estas nuevas condiciones e imaginamos que la determinamos de acuerdo con los siguientes juegos de operaciones:

(a)- El observador se mueve solidariamente con la regla de medición y con la varilla a ser medida. Y el observador realiza la medición superponiendo la regla sobre la varilla a medir, exactamente de la misma forma que si los tres estuvieran en reposo.

(b)- Mediante el empleo de relojes estacionarios, ubicados en el sistema en reposo y sincronizados de acuerdo con lo explicado en la Sección-1. En este caso el observador determina la ubicación de los relojes con los que ambos extremos de la varilla en movimiento coinciden simultáneamente. La distancia entre estos dos puntos, medidos con la misma regla ya mencionada, que en este caso está en reposo, es una longitud que también puede ser denominada "la longitud de la varilla".

En concordancia con el principio de relatividad, la longitud determinada en la operación (a) - que llamaremos "la longitud de la varilla en el sistema en movimiento" - debe ser igual a la longitud L de la varilla estacionaria.

La longitud determinada en la operación (b) la llamaremos "la longitud en el sistema estacionario de la varilla en movimiento". Esta longitud la determinaremos con ayuda de los dos principios enunciados y veremos que es diferente de L.

La cinemática habitual acepta tácitamente que ambas longitudes son exactamente iguales, o, en otras palabras, que un cuerpo rígido en movimiento, en el momento "t" puede (en sus aspectos geométricos) ser representado por el mismo cuerpo en reposo en una posición definida.

Imaginemos, adicionalmente que en los dos extremos de la varilla (A y B), se colocan relojes sincronizados con los relojes del sistema estacionario. Con esto queremos decir que, en todo instante, sus indicaciones se corresponden con el tiempo del sistema estacionario indicado por los relojes estacionarios del lugar en que se encuentren. Estos relojes están, por lo tanto, sincronizados con el sistema en reposo.

Imaginemos, además, que al lado de cada reloj hay un observador móvil y que estos dos observadores deciden aplicar, a sus relojes, el criterio de sincronismo definido en la Sección 1. 

Supongamos, entonces, que un rayo de luz parte de A al tiempo tA, se refleja en B, al tiempo tB y alcanza nuevamente la posición A al tiempo t'A. Tomando en consideración el principio de constancia de la velocidad de la luz, encontramos que:

rAB
tB-tA = -------------    &nnbsp;  

c - v 

y

rAB
t'A-tB = -------------        

c + v 

donde rAB hace referencia a la longitud de la varilla medida en el sistema estacionario. De acuerdo con estas fórmulas, los observadores móviles (que se trasladan con la varilla) encontrarán que sus relojes no son sincrónicos, mientras que los observadores estacionarios declararán que son sincrónicos. 

(Observación Notable: En esta deducción, como en todas las asociadas a la Relatividad Especial, Einstein emplea sin inconvenientes la adición de velocidades. Le agrega y le resta a "c" el valor de la velocidad "v" del sistema móvil, en total concordancia con asumir un medio en reposo y una velocidad de propagación de la luz constante en ese medio en reposo. Si no hiciera esta adición de velocidades, y "realmente" asumiera que "c" es la misma en todos los sistemas, tB-tA resultaría idéntico a t'A-tB. Este forma de trabajo es concordante con la afirmación inicial de que "La introducción de un "éter luminífero" probará ser superflua". Einstein no eliminó el éter, ya que lo usa para sus deducciones. Simplemente demostró, como se verá más adelante, que es indetectable. Y acá vuelvo a hacer una observación personal que creo fundamental: Las demostraciones de Einstein, muestran que el éter es indetectable en recorridos de ida y vuelta de las señales. No hace afirmaciones verbales con respecto a la velocidad "real" en recorridos en un sólo sentido, pero sus desarrollos matemáticos, como en el caso previo, parten de asumir que la velocidad de la luz es diferente en recorridos de Ida o de Vuelta.).

De este modo vemos que no es posible asignar un significado absoluto al concepto de simultaneidad. Dos eventos que pueden parecer simultáneos, vistos desde un sistema de co-ordenadas, pueden resultar como no simultáneos cuando se aprecian desde un sistema de co-ordenadas en movimiento relativo con respecto al primero.

(Aunque esta observación pueda parecer trivial, es importante aclarar que Einstein emplea continuamente relojes y varillas para sus demostraciones, con intención de clarificar todos los desarrollos. Pero esto no implica que los resultados son sólo aplicables a los relojes tal como los conocemos. Einstein asume que toda partícula y fenómeno físico de interacción se comporta como un reloj o una varilla de medición y por eso es posible generalizar los resultados.)

Sección 3 - Teoría de la Transformación de Co-ordenadas y Tiempos desde un Sistema Estacionario a otro Sistema en Movimiento de Traslación Uniforme con Respecto al Primero.

Tomemos dos sistemas de co-ordenadas en un espacio "estacionario", o sea, dos sistemas de tres líneas materiales rígidas, perpendiculares entre sí y que concurren en un punto. Tomemos los sistemas de modo que los ejes X de ambos sistemas sean coincidentes y que los ejes Y y Z sean respectivamente paralelos. Consideremos que cada sistema dispone de una varilla rígida de medición y un número suficiente de relojes, y que tanto las varillas como todos los relojes son idénticos.

Ahora supongamos que al origen de uno de los dos sistemas (k) se le imprime una velocidad v en la dirección de las x crecientes del otro sistema de co-ordenadas (K), y que tanto los ejes como la varilla y los relojes del sistema k toman la velocidad v. Entonces, a cualquier tiempo del sistema estacionario K le corresponderá una posición definida de los ejes del sistema móvil, y por razones de simetría, debemos asumir que el movimiento de k es tal que los ejes del sistema móvil son paralelos a los ejes del sistema estacionario a cualquier tiempo t (el tiempo "t" siempre denota el tiempo del sistema estacionario).

Ahora imaginemos una longitud del sistema estacionario K, a ser medida con una varilla estacionaria y también desde el sistema en movimiento k, con una varilla también en movimiento. También imaginemos que obtenemos las co-ordenadas X, Y, Z  y las co-ordenadas x, y, z respectivamente. Asumamos también que en el sistema estacionario existe un tiempo T determinado en cada punto mediante el método detallado en la Sección -1. Similarmente, aceptemos que en el sistema móvil existe un tiempo t determinado para todos sus puntos mediante la misma metodología con relojes en reposo con respecto al sistema móvil. 

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