Más detalles sobre el densímetro

El esquema muestra el densímetro en plena operación. Una parte del sorbete está sumergida y la otra queda fuera del agua. LLamamos h a la longitud del segmento no sumergido, L a la longitud total D al diámetro del sorbete y r a la densidad del líquido. El peso total del sorbete y los clips es P. En el esquema la fuerza peso se representa mediante una flecha de color azul. El sorbete está en equilibrio vertical debido a que experimenta un empuje hacia arriba. Esta fuerza, a la que llamaremos E, esta representada por una flecha de color rojo. Según nos enseña el principio de Arquímedes el empuje hacia arriba tiene una magnitud igual al peso del líquido desalojado por el sorbete. En otras palabras el empuje es igual al volumen del cuerpo sumergido multiplicado por la densidad del líquido. Matemáticamente se escribe asi: E = r.V siendo V el volumen de la parte sumergida del sorbete. Este volumen puede escribirse como V = p(D2/4).(L-h)

Teniendo en cuenta que en el equilibrio E y P deben ser iguales podemos poner

r.p(D²/4).(L-h) = P

Además, sabiendo que P, D y L son constantes podemos despejar h en funcion de la densidad del líquido:

h = L - [4.P/(pD²)]/r.

Esta fórmula expresa la relación que existe entre la densidad del líquido y la parte no sumergida del sorbete. Cuanto menor sea r menor será h, es decir que el sorbete se hundirá más y viceversa.

Veamos ahora como podemos hacer que el densímetro sea mas sensible, es decir que se produzcan mayores cambios en h para pequeños cambios en la densidad.

La relacion del cambio en la altura Dh al cambio de densidad Dr se expresa asi:

Dh/Dr = 4.P/(pD²).r^-2

Por lo tanto, el densímetro será más sensible si aumentamos el peso total (por ejemplo agregando mas clips) o disminuyendo el diámetro del sorbete. Por supuesto, las mejoras obtenidas por hacer una de estas cosas tienen un límite, por ejemplo si agregaramos muchopeso el densímetro se hundiría completamente.

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