การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

โดยจาก Binomial Theorem เราจะนำมาแก้ปัญหารูปแบบการเดินที่จะไปถึง N ได้โดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ได้ว่า
รูปแบบการเดินที่จะถึง N ได้เป็น

ถ้า n คือจำนวนการเดินทั้งหมด
์ N คือจำนวนการตัดคลื่นกระแทกไปถึง N
R คือ การเดินไปทางขวา
L คือ การเดินไปทางซ้าย
จาก R + L = n ----2
R - L = N -----3
2 + 3 ,2R = n + N
R = -----4
2 - 3 2L = n - N
L = ------5
นำ 4 และ 5 ไปแทนใน 1
รูปแบบการเดินที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับการเดิน n ครั้งไปถึง N (W)

จะเท่ากับ

การเดินแต่ละครั้งจะมีโอกาสเป็น 50%
จะได้ P ของการเดิน n ครั้ง =
จะได้ W =