Varianzanalyse

Die ein-/zwei-/multifaktorielle Varianzanalyse überprüft den Einfluß einer/zweier/mehrerer p-fach gestuften, unabhängigen Variable(n) auf die abhängige Variable.

Gibt es einen statistisch signifikanten Varianzanteil der abhängigen Variable, der allein durch die unabhängige(n) Variable(n) erklärt werden kann? Wenn ja -> Unterschiede in der AV kann man auf die UV(s) zurückführen! => signifikanter Unterschied zwischen mind. zwei Meßergebnissen!

Treatment(faktor) = Unabhängige Variable

Vorteile der einfaktoriellen Varianzanalyse gegenüber mehreren T-Tests:

• bei 100 T-Tests führen 5 zu einer zufälligen Signifikanz -> a-Fehler-Inflation -> Bonferoni-Korrektur -> Wahrscheinlichkeit eines signifikanten Ergebnisses sinkt
• komplexere Vergleiche als Paarvergleiche sind möglich

Vorteile zweifaktorieller Varianzanalysen gegenüber einfaktoriellen:

• Vpn werden nicht nur nach der interessierenden UV gruppiert, sondern zusätzlich nach Variablen, die ebenfalls einen starken Einfluß auf die AV haben -> der Effekt dieser anderen UV wird nicht nur aus der Fehlervarianz (Verringerung der Fehlervarianz) herausgenommen, sondern kann auch auf seine statistische Bedeutsamkeit überprüft werden
• kann Effekte prüfen, die sich aus der Kombination mehrerer UVs ergeben (-> Interaktionen/Wechselwirkungen)

NACHTEIL: mit steigender Anzahl von UVs -> rapider Zuwachs der zu untersuchenden Vpn z.B. bei 4 dreifachgestuften Faktoren: 3x3x3x3=81 Gruppen; bei n=10: 810 Vpn

Voraussetzungen der (einfaktoriellen) Varianzanalyse:

1. Die Fehlerkomponenten (=Abweichungen der Meßwerte vom jeweiligen Stichprobenmittelwert) müssen in der jeweiligen Treatmentstufe/Stichprobe normalverteilt sein.
2. Die Varianzen der Fehlerkomponenten innerhalb der Treatmentstufen/Stichproben müssen gleich sein d.h. sich nicht signifikant unterscheiden.
3. Die Fehlerkomponenten müssen (innerhalb einer und zwischen mehreren Stichproben) voneinander unabhängig sein d.h. Treatmenteffekte und Fehlereffekte müssen additiv sein => erfüllt wenn, die Vpn den Treatmentstufen zufällig zugewiesen wurden und die gleichen Vpn nicht unter versch. Treatmentstufen untersucht werden.
   

Einzelvergleiche/Kontraste:

• ein signifikantes Ergebnis in der Varianzanalyse läßt nicht erkennen welche einzelne Treatmentstufen sich voneinander signifikant unterscheiden -> deshalb Einzelvergleiche
• a priori (=vorher): a -Fehler-Inflation -> a -Fehler-Korrektur oder Bonferoni-Korrektur notwendig, außer die Einzelvergleichs-hypothesen sind gut theoretisch begründet bzw. aufgrund von Vorversuchen aufgestellt worden
• a posteriori (=danach/nach der Varianzanalyse): ebenfalls a-Fehler-Korrektur notwendig

A-Posteriori-Einzelvergleich: Scheffe-Test

• für Einzelvergleiche auf dem a-Niveau der Varianzanalyse
• gegenüber Verletzungen der Voraussetzungen relativ robust
• entscheidet tendeziell konservativ zugunsten der H0
  

Varianzanalysen mit Meßwiederholungen:

• Vpn werden nicht einmal, sondern öfters gemessen und können auch unter versch. Treatmentstufen gemessen werden
• erfassen Veränderungen über die Zeit z.B. in Therapieforschung, Gedächtnisforschung eingesetzt
• wird auch angewendet, wenn Stichproben parallelisiert wurden

einfaktorielle Varianzanalyse ohne Meßwiederholung -> Erweiterung des T-Test für unabhängige Stichproben
einfaktorielle Varianzanalyse mit Meßwiederholung -> Erweiterung des T-Test für abhängige Stichproben

Voraussetzungen von Varianzanalysen mit Meßwiederholungen:

• Bedingungen 1+2 der Voraussetzungen der Varianzanalyse ohne Meßwiederholung
• Bedingung 3 der Voraussetzungen der Varianzanalyse ohne Meßwiederholung verletzt, da die Messungen zwischen versch. Treatmentstufen voneinander abhängig sind
• zusätzlich: die Varianzen in den einzelnen Treatmentstufen und die Korrelationen zwischen den Treatmentstufen müssen homogen sein -> ansonsten: progressive Entscheidungen d.h. Begünstigung der H1
  
  

Kovarianzanalyse

• ermöglicht die Reduktion der Fehlervarianz, ohne daß die Anzahl der Vpn bzw. Anzahl der Faktoren (wie in mehrfaktoriellen Varianzanalysen) erhöht werden müßte oder die Vpn unter mehreren Faktorenstufen beobachtet werden müssen (wie bei Meßwiederholungsplänen)
• sogenannte Kontrollvariablen (die intervallskaliert sein müssen) müssen jedoch in der Untersuchung miterhoben werden
• dadurch ist eine „Herauspartialisierung“ von A-Priori-Unterschieden zwischen den einzelnen Vpn möglich -> der Einfluß einer oder mehrerer Kontrollvariablen(= Störvariablen) auf die abhängige Variable wird neutralisiert
• Vorgehen: 1. Regressionsgleichung zwischen der AV und Kontroll-variablen, um die Werte der AV vorherzusagen; Tatsächliche Werte - Vorhergesagte Werte = Regressionsresiduen bzw. bereinigte Werte (,die vom Einfluß der Kontrollvariablen frei sind.) 2. Varianzanalyse mit den bereinigten Werten

z.B. 3 Lehrmethoden (=dreifach gestufte UV, Treatment), die auf ihre Wirksamkeit(=AV) überprüft werden sollen, werden beispielsweise durch die Intelligenz der Vpn (=Kontrollvariable) beeinflußt, die miterfaßt wird und durch die Kovarianzanalyse „herauspartialisiert“ wird, so als hätten alle Vpn das gleiche Intelligenzniveau