La Recta de Simpson. Deltoide

Simpson, Robert

(Kirktonhall, 1687-Glasgow, 1768) Matemático escocés. Estudió los textos de los matemáticos griegos y publicó diversas obras basadas en ellas: tradujo los Elementos, de Euclides, y escribió sobre cónicas siguiendo el estilo de Apolonio. Recibe el nombre de recta de Simpson aquélla que contiene las tres proyecciones ortogonales de un punto sobre los tres lados de un triángulo. Sólo existe si el punto pertenece a la circunferencia circunscrita al triángulo.

Construcción de la Recta de Simpson

Se construye un triangulo circunscripto, un punto en la circunferencia y desde él se trazan las perpendiculares de los tres lados.

Los pies de las perpendiculares pertenecen a una recta llamada recta de Simpson.

El lugar geométrico de la recta cuando P recorre la circunferencia determina la deltoide.

Para verlo podes darle traza a la recta y animar el punto P con los iconos de la barra de Cabri.