Probleem : treinenvlieg

De afstand tussen twee treinen bedraagt 50km. Ze rijden naar elkaar toe en hebben elk een snelheid van 50km/u. Een vlieg vliegt tussen deze twee treinen heen en weer met v = 75 km/h. De vlieg start bij linker trein. Hoe lang is de weg die de vlieg aflegt voordat de treinen op elkaar botsen?

T+V…………………………………………………………………………………….T

T………….V+T

Als de vlieg de ander trein bereikt heeft, keert hij om. De afstand tussen de treinen is dan 1/5 van de afstand bij het vorig keerpunt of startpunt.

Steeds als de vlieg de afstand tussen de treinen aflegt, wordt die afstand vermenigvuldigd met factor 1/5.

De vlieg legt maar 3/5 van deze afstand af.

We krijgen de volgende reeks:

3/5 * 50 km

3/5 * 1/5 * 50 km

3/5 * 1/5 * 1/5 * 50 km

3/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5 * 50 km

………

tot in het ondeindige :

Dit is een meetkundige reeks: De beginterm is 3/5*50 km en de reden is 1/5.

Probleem : treinenvlieg 2

De vlieg start nu op het punt midden tussen de treinen.

Vraag: Hoe lang is de weg die de vlieg aflegt voordat de treinen op elkaar botsen?

Probleem : treinenvlieg 3

De afstand tussen de treinen is nu 10 km. De beide treinen rijden naar rechts. De linkertrein heeft een snelheid van 50km/u en de rechter heeft een snelheid van 20km/uur. Een vlieg vliegt tussen de treinen heen en weer met een snelheid van 60km/uur.

Vraag: welke afstand legt de vlieg af?