CAPITULO 4

PROYECTO DE CARRETERAS

4.1. - GENERALIDADES.

            En los primeros tres capítulos fueron estudiados en detalle las tres etapas que preceden a la realización de un proyecto de carreteras. Son éstas, el estudio de rutas, el estudio del trazado y la ejecución del anteproyecto.

Conviene recordar que el estudio de las rutas fue el proceso preliminar de acopio de datos y reconocimientos de campo, hecho con la finalidad de seleccionar la faja de estudio que reuniese las condiciones óptimas para el desenvolvimiento del trazado. En esta etapa se obtiene información, se elaboran croquis, se efectúan los reconocimientos preliminares y se evalúan las rutas.

El estudio del trazado consistió en reconocer minuciosamente en el campo cada una de las rutas seleccionadas. Así se obtiene información adicional sobre los atributos que ofrece cada una de estas rutas y se localizan en ella la línea o las líneas correspondientes a posibles trazados en la carretera.

Finalmente, en el anteproyecto se fijó en los planos la línea que mejor cumplía los requisitos planimétricos y altimétricos impuestos a la vía. En esta etapa se elaboran planos por medios aéreos o terrestres y se establece la línea trazada del eje.

Completadas estas tres etapas del trabajo, corresponde ahora realizar el llamado proyecto de la carretera. Como tal, se entiende el proceso de localización del eje de la vía, su replanteo en el terreno y referenciación, geometrización, análisis paisajístico del trazado y de sus áreas adyacentes, establecimiento de los sistemas de drenaje, estimación de  las cantidades de obra a ejecutar y redacción de los informes y memorias que deben acompañar a los planos.

 

 

 

 

4.2.- LOCALIZACIÓN DEL EJE DEFINITIVO DE LA CARRETERA.

            En la etapa del anteproyecto quedó establecida una línea que define el eje tentativo de la carretera de acuerdo a los requisitos planimétricos y altimétricos impuestos a la carretera.

            En la etapa de proyecto, dicha línea debe ser transferida al terreno a fin  comprobar su adaptación al mismo, y, si fuese necesario, poder efectuar pequeños ajustes en los alineamientos y pendientes.  Esta oportunidad se aprovecha para tomar los volúmenes de tierra, para efectuar los levantamientos requeridos para el diseño de las estructuras de drenaje, para establecer los detalles geométricos del proyecto, definir el derecho de vía y dejar referenciado el trazado para la construcción.

            El eje de la carretera en planta y perfil longitudinal está definido por una serie de tramos rectos  (tangentes y pendientes) conectadas por curvas. Antes de entrar a estudiar en detalle el replanteo de la carretera es necesario analizar la geometría de las diferentes curvas que como hemos dicho forman parte del eje de la carretera.

 

4.3.- GEOMETRIA DE LAS CURVAS CIRCULARES.

            En su forma más simplificada, el alineamiento en planta de una carretera consiste en una serie de tramos rectos (tangentes) conectadas por curvas circulares.

            Las curvas circulares, son entonces, los arcos de círculo  que forman la proyección horizontal de las curvas empleadas para unir dos tangentes consecutivas.

 

4.3.1.- CLASIFICACIÓN Y ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES.

            Cuando dos tangentes son enlazadas por una sola curva, ésta se llama curva simple. Una curva simple puede doblar hacia la derecha o hacia la izquierda, recibiendo entonces ese calificativo adicional.

            Cuando dos ó más curvas circulares contiguas, de diferente radio, cruzan hacia el mismo lado, reciben el nombre de curvas compuestas, en tanto que cuando cruzan en sentido opuesto y tienen un punto de tangencia común, y siendo sus radios iguales o diferentes, reciben el nombre de curvas revertidas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 ENLACE DE ALINEAMIENTOS RECTOS CON CURVAS CIRCULARES SIMPLES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DIBUJO DE ENLACE DE ALINEAMIENTOS RECTOS CON CURVAS COMPUESTAS Y REVERTIDAS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE

 

 

            En una curva circular simple hay que distinguir los siguientes elementos:

            Los puntos donde los alineamientos rectos (tangentes) son tangentes a la curva se llama tangente de entrada T.E. (también TC) y tangente de salida T.S. (también CT) respectivamente.

            La intersección de las dos tangentes a la curva se designa punto de intersección P.I; el ángulo de deflexión en el PI formado por la prolongación de una tangente y la siguiente se designa con la letra “Delta”  (también “Alfa”) y tiene por valor el ángulo al centro subtendido por la curva.

            El tramo de tangente entre el TE (ó TC) y el PI o entre y el TS (ó CT) se denomina semitangente y se designa con la letra T.

            El arco TE-CC-TS es la longitud de la curva, L.

            La recta entre TE y TS es la cuerda larga CL.

            CC es el punto medio de la curva. Siendo PI-CC la Externa E. La distancia desde el CC a la cuerda larga es la Ordenada Media M.

 

DIBUJO DE CURVAS COMPUESTAS Y CURVAS REVERTIDAS

 

 

            En las curvas circulares compuestas, además de los elementos acabados de señalar hay que distinguir el punto de tangencia común; este punto se llama punto de curvatura compuesta PCC.

            En las curvas revertidas, el punto de contacto recibe el nombre de punto de curvatura revertida PCR.

 

4.3.2.-CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES.

 

            Los distintos elementos de una curva circular se pueden calcular según las siguientes expresiones:

 

 

 

 

 

 ELEMENTOS DE LAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES

 

 

 

 

 

 

            Semitangente:   T = R.Tg(Delta/2)                                          

 

            Cuerda Larga:    CL = 2.R.Sen(Delta/2)                      

 

            Externa:     E = R.{[Sec(Delta/2)-1]}                                        

 

            Ordenada Media:    M = R.{1-[Cos(Delta/2)]}                  

 

            Longitud:    Lc = (Pi.R.Delta)/180                                                  

      

4.3.3.-REPLANTEO DE LAS CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES.

 

4.3.3.1.- METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES.

            Este método ha cobrado particular importancia en estos últimos años debido a la tendencia de aumentar considerablemente la longitud del radio de la curva para las crecientes velocidades de diseño. Es un método particularmente útil cuando la curva es bastante larga y el terreno lo suficientemente plano.

            El método consiste en tomar como eje del sistema cartesiano una de las dos tangentes (abscisa) y el radio en los puntos de tangencia TE y TS (ordenada).

 

DIBUJO DE METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES

 

 

 

            De la figura resulta que:  Y = R – [/(R² - X²)]      , es decir que para cada valor de X se tendrá el correspondiente valor de Y.

           

   4.3.3.1.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO.

            Se eligen segmentos de abscisa de igual longitud, los cuales se llevan sucesivamente sobre la tangente principal, es decir a partir del punto de tangencia TE (o TS) utilizando cinta métrica.

 

DIBUJO DE PROCEDIMIENTO DE CAMPO METODO COORDENADAS RECTANGULARES

 

 

            En cada punto que se va obteniendo se lleva una perpendicular (con teodolito, escuadra, prisma, etc.) midiendo sobre esta, la ordenada correspondiente.

            Este método presenta el inconveniente que la curva completa no se puede replantear a partir de un solo punto, por ejemplo TE, debido a que llega un momento que el valor de las abscisas X se hace mayor que el valor de la tangente principal y se pierde la simetría de la curva. Para solucionar este problema se recomienda replantear la mitad de la curva a partir de  TE y la otra mitad a partir de TS.

 

4.3.3.2.- METODO DE COORDENADAS POLARES.

            Es el método más usado en Venezuela, pues en condiciones favorables permite el replanteo de la curva desde un solo punto.

            Se basa en la siguiente propiedad de la circunferencia: "Angulos inscritos (o seminscritos) en una circunferencia que abarcan arcos iguales, son también iguales entre si e iguales a la mitad del ángulo del centro correspondiente.

 

DIBUJO METODO DE COORDENADAS POLARES

 

 

            De la figura se ve que:

 

                                          2* =  l/Rc.,     de donde:

 

                                          * = l/2.Rc                                  

 

 

4.3.3.2.1.- PROCEDIMIENTO DE CAMPO.

            El método consiste pues, en llevar en el punto de tangencia TE (o TS), y a partir de la tangente principal TE-PI (o TS-PI), sucesivamente los ángulos *, 2*,3*,…los puntos extremos de estas radiaciones (1, 2, 3, .......) que son los puntos de la curva, deben comprender entre si longitudes iguales de arco.

            En la practica esto se puede realizar de dos formas.

            Con el aparato en TE gira el ángulo * y con la cinta se mide la cuerda correspondiente TE-1.

            Luego se gira nuevamente el ángulo * de modo que el ángulo total girado sea  2*

y se mide la cuerda TE-2 igual a dos veces TE-1. Después 3*  y TE-3 igual a tres veces TE-1, y así sucesivamente.

 

DIBUJO DE PRIMER METODO DE REPLANTEO

 

 

            Evidentemente, al medir las cuerdas en lugar de medir a lo largo del arco, se está cometiendo un error, que será tanto mayor cuanto mayor sea el arco, y el menor radio.

            El error se hará sentir menos, si el replanteo se efectúa de la siguiente manera. Con el aparato en TE gira el ángulo * y se mide la cuerda TE-1 (igual que el caso anterior). Luego se gira 2*; pero ahora en vez de medir TE-2, igual a dos veces TE-1, se avanza con la cinta hasta el punto 1 y se mide la que da 1-2 igual a TE-1. Después se gira 3* se avanza hasta el punto 2 y se mide la cuerda 2-3, también igual a TE-1 y así sucesivamente.

 

DIBUJO DEL SEGUNDO METODO DE REPLANTEO

 

 

4.3.3.2.1.1.-REPLANTEO DESDE CUALQUIER PUNTO INTERMEDIO DE LA CURVA UTILIZANDO EL METODO DE COORDENADAS POLARES.

            El replanteo de ángulo de deflexión se puede emplear desde cualquier punto (estación) intermedio de la curva, una vez fijada la tangente en el mismo. Para ubicar la tangente basta visar el punto de comienzo TE y girar un ángulo igual al que se gira en TE para replantear el punto que se ocupa.

 

DIBUJO DE REPLANTEO DESDE CUALQUIER PUNTO

 

 

            Sea S el punto intermedio. Si para obtener S a partir de SE TE giró el ángulo 3*, este mismo ángulo debe girarse a partir de la visual S-TE para obtener la nueva tangente, desde la cual se replantearán los demás puntos.

            Este procedimiento tiene especial aplicación cuando las condiciones de visibilidad son malas, no permitiendo el replanteo de la curva completa desde TE.

 

4.4.-GEOMETRIA DE LAS CURVAS DE TRANSICIÓN.

            En un trazado donde sólo se emplean rectas y círculos, la curvatura pasa bruscamente desde cero en la tangente hasta un valor finito y constante en la curva.

            Esta discontinuidad de curvatura en el punto de unión de los alineamientos rectos con las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional, pues además de ser  incomoda para el conductor puede ser causa de accidentes debidos a la fuerza centrifuga.

            Por otra parte, para alcanzar en la curva circular el peralte (inclinación transversal de la vía en las curvas) requerido a todo lo largo de ella, debe pasarse del bombeo (inclinación transversal hacia ambos lados del eje de la vía en la recta) del alineamiento recto a dicho peralte.

            De estas consideraciones surge la necesidad de emplear un alineamiento de transición entre los alineamientos rectos y curvos de una carretera,  a través del cual la curvatura pase gradualmente desde cero hasta el valor finito de la curva circular, a la vez que la inclinación transversal de la calzada pase también paulatinamente desde el bombeo al peralte.

            En las carreteras modernas, la transición es un elemento de tanta importancia como el círculo y la recta. Su uso se hace obligatorio para evitar ópticas de los bordes de la vía, a las vez de la necesidad de adaptar el trazado a la configuración del terreno al comportamiento usual que la mayoría de los conductores induce a su empleo.

            Diversos procedimientos se han utilizado para efectuar la transición de la curvatura entre los alineamientos rectos y circulares.

            Es así que el enlace de dos alineamientos rectos se puede realizar mediante el uso del arco de circulo de radio R precedido y seguido por una curva de transición de radio variable, o utilizando las curvas de transición sin arco de círculos intermedios.

            Cualquiera que sea el procedimiento que se seleccione para realizar la transición, esta debe satisfacer los requerimientos exigidos por la dinámica del movimiento, la maniobrabilidad del vehículo, el confort del conductor y la geometría del trazado.

 

4.4.1.- LA CLOTOIDE COMO CURVA DE TRANSICIÓN.

            Numerosas curvas satisfacen los requerimientos de regulación citados, a través de una variación uniforme de la curvatura deberá ser proporcional a algún elemento de la curva de transición.

            Entre las curvas de transición más frecuentemente empleadas pueden citarse la espiral de Cornu o Clotoide, el óvalo, la lemniscata de Bernoulli, la parábola cúbica, etc. De todas estas, la más ampliamente utilizada en carreteras es la Clotoide; su forma se ajusta a la de la trayectoria recorrida por un vehículo que viaja a velocidad constante y cuyo volante es accionado en forma uniforme.

            La Clotoide fue analizada en el año de 1860 por Maxvon Leber, e introducida en la práctica de la ingeniería por L. Oerly en el año 1937.

 

 

 

 

 

 

 

4.4.2.-CLASIFICACIÓN Y ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE.

            La Clotoide permite enlazar un alineamiento recto con otro circular, o viceversa; dos alineamientos rectos ó dos alineamientos circulares de igual a contrario sentido.

            En el primer caso, cuando el enlace entre el alineamiento recto y la curva , se hace con una Clotoide, ésta recibe el nombre de Clotoide Simple.

           

 

DIBUJO DE CLOTOIDE SIMPLE

 

Si la curva circular entre las dos Clotoides, la de entrada y la de salida, se elimina, se obtiene la Clotoide doble, Clotoide de Transición Total o Clotoide de vértice.

             

DIBUJO DE CLOTOIDE DE VERTICE

 

 

            Cuando dos arcos de circulo de sentido contrario, sin tangente intermedia, conectan con dos arcos de Clotoide revertidas, resultan las Clotoides en S ó curvas de inflexión.

 

DIBUJO DE CLOTOIDE EN S

 

            En una Clotoide hay que distinguir los siguientes elementos, los cuales se señalan en la figura:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 CURVA CIRCULAR CON CLOTOIDES Y SUS ELEMENTOS

 

 

 

 

 

 

 

 

            PI: Punto de intersección de las tangentes.

            TE: Punto común de la tangente y la curva espiral.

            ET: Punto común de la curva espiral y la tangente.

            EC: Punto común de la curva espiral y la circular.

            CE: Punto común de la curva circular y la espiral.

            PC: Punto donde se desplaza el TE o TS de la curva circular.

            Delta: Angulo de deflexión entre las tangentes.

            Ø : Angulo de deflexión entre la tangente de entrada y la tangente en un punto cualquiera de la Clotoide.

            Øe : Angulo de deflexión entre las tangentes en los extremos de la curva espiral.

            Delta c : Angulo que subtiene el arco EC-CE.

            Rc : Radio de la curva circular.

            R: Radio de la curvatura de la espiral en cualquiera de sus puntos.

            le : Longitud de la espiral.

            l : Longitud de la espiral desde el TE hasta un punto cualquiera de ella.

            lc : Longitud de la curva circular.

            Te : Tangente larga de la espiral.

            Xc, Yc : Coordenadas del EC.

            k,p : Coordenadas del PC de la curva circular.

            Ee : Externa de la curva total.

            np: Angulo de deflexión de un punto P de la Clotoite

            V: Velocidad de proyecto.

 

 

 

 

4.4.3.- ECUACIONES DE LA CLOTOIDE.

 

            1)  Øe = (90.Le)/(¶.R)

 

             2)  Delta c = Delta- 2.Øe

                 (Delta es el ángulo Delta)                

             3)   Xc = Le{1 - [(Øe)²/10] + [(Øe)4/216] + [(Øe)6/9360]}           Øe: (radianes).

           

 4)    Yc = Le{[(Øe)/3] - [(Øe)5/1320]}

           

  5)   K = Xc - R.SenØe

           

               6)  P = Yc - R.(1 - CosØe)

 

                7)  Te = K + (R+P).Tg(Delta/2)

 

                 8)  Ee = [(R+P)Sec (Delta/2)] - R

 

                  9) TL = Xc - Yc.CotØe

 

                  10)  TC = Yc/(SenØe)

 

                  11)  Le >= 30 m

         12) Le>= 0.0522[(V3/R)] - 6.64.V.P        R<500m   V(km/h)   Le(m)  R(m)  P:Peralte (en decimal)

            13)  Xe = Le

 

            14)  Ye (Le)²/(6.R)

 

             15)  np= (Øp/3) - Cp

 

              16)  Cp = [0.528.(Øp)3]/104          Cp(´ en minutos)         Ø (° en grados)

 

               17)  Xp = Lp(1 - Øp/10 + Ø4/216   - Ø6p/9360)

 

               18)  Yp = Lp( Øp/3  -  Ø3p/42 +  Ø5p/1320)

 

 

 

4.4.4.-LONGITUD MINIMA DE LA CLOTOIDE.

            Como se dijo anteriormente, cuando un vehículo pasa de un alineamiento corto a una curva aparece repentinamente una fuerza que afecta la seguridad de la marcha y ocasiona molestias a los pasajeros, debido al empuje lateral repentino que se origina y se hace sentir.

            Para superar este inconveniente, además de usarse una transición de la curvatura, su longitud debe ser adecuada para permitir al conductor de habilidad media circulando a la velocidad de proyecto, disponer de tiempo suficiente para pasar de la alineación recta a la curva sin ninguna dificultad es decir, para que la fuerza centrifuga aparezca de una manera gradual.

            Las normas venezolanas fijan los siguientes valores mínimos para la longitud de la Clotoide:

 

Le>= 30 metros

 

Le>= 0.0522 (V3/Rc) - 6.64. V.P

            Como lo expresan las formulas 11 y 12

 

4.4.5.-REPLANTEO DE LAS CURVAS EN ESPIRAL.

4.4.5.1.- REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES DE LA ESPIRAL.

            Los puntos TE y ET se ubican, colocando PI, llevados a partir de este sobre los alineamientos la distancia TE-PI o vinculando la traza de la vía a la poligonal de estudio.

            En cuanto a los puntos EC y CE se pueden ubicar utilizando los siguientes métodos:

 

4.4.5.1.1.-METODO DE LAS TANGENTES.

            El método de las tangentes consiste en determinar las tangentes largas y corta de la espiral, además del ángulo de deflexión entre las tangentes en los extremos de la curva espiral. Para ello se utilizan las expresiones ya conocidas:

 

TL = X - Y CotØe         TC = Y / SenØe         Qe = Le/2.Rc

 

 

DIBUJO DE MÉTODOS DE TANGENTES

 

 

 

4.4.5.1.1.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO

            Desde el punto TE y sobre el alineamiento TE-PI, utilizando cinta métrica, llevamos la distancia tangente larga (TL). Estacionamos en el nuevo punto con el teodolito visamos a PI y llevamos el ángulo Øe, luego sobre este nuevo alineamiento llevamos la tangente corta (CT). Así que ubicado el punto EC. De la misma manera pero partiendo desde ET se puede replantear el punto CE.

 

4.4.5.1.2.-METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES.

            El método consiste en tomar como eje del sistema cartesiano una de las dos tangentes (abscisa) y perpendicularmente el eje de las ordenadas.

 

DIBUJO METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES

 

 

 

            Para los puntos EC y CE las coordenadas rectangulares se pueden determinar utilizando las siguientes expresiones:

            Xe = Le                         Ye = (Le2)/6.Rc

 

4.4.5.1.2.1.PROCEDIMIENTO DE CAMPO.

            Desde el punto TE y sobre el alineamiento TE-PI, utilizando cinta métrica, llevamos la distancia Xe (abscisas) y perpendicularmente desde el nuevo punto se lleva la distancia Ye (ordenadas). Así queda ubicado el punto EC.

            De la misma manera pero partiendo desde ET se puede replantear el punto CE.

 

 

4.4.5.2.-REPLANTEO DE LOS PUNTOS INTERMEDIOS DE LA ESPIRAL.

4.4.5.2.1.-METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES.

            Para determinar las coordenadas rectangulares de un punto intermedio, se utilizan las siguientes expresiones:

           

            Øe = (90.Le)/(¶.Rc)

 

            Øp = Øe.(Lp/Le)2

 

            Xp = Lp.[1 - (Øp/10) + (Ø4p/216) - (Ø6p)/9360]

 

            Yp = Lp.[(Øp/3) - (Ø3p)/42 + (Ø5p)/1320]

 

4.4.5.2.1.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO.

            Desde el punto TE (ó ET) y sobre el alineamiento TE-PI (ó ET-PI) utilizando cinta métrica, llevamos las abscisas y perpendicularmente desde el nuevo punto llevamos las ordenadas.

 

(DIBUJO DE REPLANTEO DE PUNTOS INTERMEDIOS POR RECTANGULARES)

 

 

 

4.4.5.2.2.-METODO DE COORDENADAS POLARES.

            Este método sirve para replantear toda la espiral desde una sola estación del teodolito bien sea desde TE o ET. Utilizando las siguientes expresiones:

 

            n = (Øp/3) - c                       c = [0.528.(Ø3p)/104]    c en (´),  Ø en (°)

 

            Donde Øp es el ángulo entre la tangente principal y la tangente en un punto P y se puede calcular utilizando la expresión:

                        Øp = Øe (Lp/Le)2

 

            Donde Lp es igual a la longitud entre TE ó ET y el punto P. C es una corrección.

 

 

4.4.5.2.2.1.-PROCEDIMIENTO DE CAMPO.

            Estacionados, con el teodolito en TE o ET, visamos el punto PI y giramos el ángulo de deflexión. Sobre este nuevo alineamiento llevamos la cuerda que va a ser igual a Lp. De esta manera replanteamos todos los puntos intermedios de la espiral, lo cual se indica en la figura:

 

(DIBUJO DE REPLANTEO DE PUNTOS INTERMEDIOS POLARES)

 

 

 

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