Sin duda el principio de todo viene dado por la existencia de los Carneros Biyectivos. ¿De dónde surgen todos los teoremas, demostraciones, corolarios y demás? La existencia de estos seres pueden sacarnos de dudas. ¿Alguien piensa lo contrario? Posiblemente quieras darte una vuelta por la locura de la ETSII.
Completitud de N
Proposición: El conjunto de los números naturales está completo; es decir, no existen huecos. Demostración: Si partimos de la hipótesis de que el conjunto N empieza por el 1, detrás de este irá el 2 (1<2). Por inducción sobre n deducimos que:
1. Para n=1 es cierto.
2. Suponiendo que es cierto para n, veamos si ocurre lo mismo con n+1; tendremos entonces que n<n+1<n+2 lo que es cierto.
Entonces 1<2<3<4<5<6<7<...
Ahora podemos partir a siguientes puntos sin necesidad de demostrar dicha completitud. Corolario: Es bien cierto que dado un "x" perteneciente a N, para un número natural "n" será cierto que n+x pertenece a N y cae dentro de N. No será necesario realizar sumas ni restas (demostrable con la completitud de Z) y buscar que exista solución; podemos ahora bien limitarnos a hallar la solución.
Teorema Fundamental de la Mecánica
Autor: Alberto, amigo íntimo de los Carneros Biyectivos. Proposición: Todo Sólido Rígido es una patata. Demostración: Para toda clase de Mecánica existe un/a individuo/a que es capaz de dibujar dicho Sólido Rígido como si fuera una patata. Forma intuitiva y primeriza que siente la Mecánica de manifestarse en nuestro ser para futuros aprendizajes: patata sobre eje fijo, punto fijo, etc. Corolario: Tres puntos de la patata forman un plano.
La Estadística no falla
Existía una vez un hombre que tenía miedo de coger un avión por temor al secuestro. Mirando las estadísticas, descubrió que la posibilidad de que hubiese una bomba en su vuelo era de 1 entre 1000, mientras que la de que hubiesen dos bombas era de 1 entre 100000. Decidió, por tanto, tomar el avión llevando él mismo una bomba.
El profesor ideal
Proposición: Para toda escuela, existe un número de alumnos contentos con su profesor si y sólo si se dan las siguientes condiciones de contorno:
El maestro llega tarde y se va temprano
No dicta ni pregunta, sino que cuenta chistes y pide ampliar su colección con la colaboración de los estudiantes
No hace exámenes ó chiva las preguntas del mismo
Deja comer en clase
Hace un baremo de calificaciones, de tal forma que el resultado sea mayor ó igual a 5
Presta su automóvil el fin de semana para realizar las prácticas del curso
Habla bien de la clase al director
Demostración: Se deja como ejercicio a los profesores interesados
Una igualdad aparentemente falsa
Proposición: 1 = 0 = -1/2. Demostración: Considerar la serie infinita: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -1 + 1 ...
Siguientes pares de términos:
a) (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0
Pares de términos diferentes:
b) 1 - (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 1
Combinamos a) y b):
1 = 0
c) -S = -1 + 1 - 1 + 1 - ... = 1 + S
Entonces 2S = -1 y S = -1/2
combinamos a) y b):
1 = 0 = - 1/2
El consecutivo
Proposición: n=n+1 Demostración: (n+1)^2 = n^2 + 2*n + 1
Llevamos 2n+1 hacia la izquierda:
(n+1)^2 - (2n+1) = n^2
Tomamos n(2n+1) como parte de todos los términos:
(n+1)^2 - (n+1)(2n+1) = n^2 - n(2n+1)
Sumamos 1/4(2n+1)^2 en ambos lados de la igualdad:
(n+1)^2 - (n+1)(2n+1) + 1/4(2n+1)^2 = n^2 - n(2n+1) + 1/4(2n+1)^2
Podemos escribirlo así:
[ (n+1) - 1/2(2n+1) ]^2 = [ n - 1/2(2n+1) ]^2
Tomamos raíces cuadradas a ambos lados:
(n+1) - 1/2(2n+1) = n - 1/2(2n+1)
Sumamos 1/2(2n+1) en ambos lados:
n+1 = n
Logaritmos negativos
Proposición: log(-1)=0 Demostración:
a) log[(-1)^2] = 2 * log(-1)
Y también:
b) log[(-1)^2] = log(1) = 0
Combinamos a) y b) y nos da:
2* log(-1) = 0
Dividimos ambas partes por 2 y da:
log(-1) = 0
Proposición: 1 grado celsius = 1 grado Kelvin Demostración: Partimos de las siguientes afirmaciones correctas
a) 2 grados Celius = 275.15 Kelvin
b) 1 grado Celius = 274.15 Kelvin
a)-b) 1 grado Celius = 1 Kelvin
Cálculo de Temperaturas
Proposición: El Cielo está más caliente que el Infierno Demostración:
Partimos de la hipótesis de que la luz del sol debe ser la misma que la de la luna y siete veces la luz del sol debe ser la luz de siete días de sol. El Cielo recibe más radiación de la luna que nosotros del sol (unas 50 veces más). La luz que recibimos de la luna es una parte entre diez mil de la luz que recibe del sol y podemos despreciarlo. La radiación que hay sobre el cielo subirá hasta el punto donde el calor perdido por radiación es igual al recibido. El Cielo pierde 50 veces más calor que la Tierra por radiación. Utilizamos la ley de Stefan-Boltzmann: (T del Cielo/T de la Tierra)4=50; donde la T de la Tierra es 300 K y nos da una Temperatura para el cielo de 798 K (525 grados Celsius). Revelaciones aseguran que los lagos de lava del Infierno están debajo del punto de ebullición (444.6 grados celsius).
Tenemos entonces el Cielo a 525 grados Celsius y el Infierno a 445 grados Celsius.
Las mujeres son malas
Proposición: Las mujeres son malas Demostración:
1) Las mujeres son tiempo y dinero, Mujeres = Tiempo x Dinero
2) Igualmente Tiempo = Dinero
3) Por lo tanto tenemos que Mujeres = (Dinero)2
4) Por otro lado sabemos que el dinero es la raiz de todos los males, Dinero = (Males)1/2
5) Y reordenando tenemos Mujeres = (Males1/2)2 = Malas
¿Es el Infierno Endotérmico ó Exotérmico?
Proposición: El infierno es exotérmico (emite calor) Demostración:
Primero, necesitamos saber cómo varía en el tiempo la masa del Infierno. Así, necesitamos saber la frecuencia con la que las almas entran en él y la frecuencia con la que salen. Opino que podemos asumir sin ninguna duda que, una vez que un alma ha entrado en el Infierno, ya no sale nunca más. Así pues, no hay frecuencia de salida. Para calcular cuántas almas entran en el Infierno, tengamos en cuenta las distintas religiones que existen hoy en día en el mundo. Algunas de estas religiones afirman que, si no eres miembro de ella, iras al Infierno. Debido a que hay más de una de estas religiones y teniendo en cuenta que una persona no pertenece a más de una religión al mismo tiempo, podemos afirmar que toda la gente y todas sus almas van al Infierno. Con las tasas de natalidad y mortalidad llegamos a la conclusión de que el número de almas que ingresan en el Infierno crece exponencialmente. Ahora miramos la variación del volumen del Infierno ya que la Ley de Boyle establece que, para que la temperatura y la presión en el Infierno permanezcan invariables, el volumen de éste se tiene que expandir según se van añadiendo almas. Esto nos da dos posibilidades: #1 Si el Infierno se expande a una velocidad más baja que la frecuencia a la que entran las almas, entonces la temperatura y la presión en el Infierno se incrementarán hasta que éste reviente. #2 Por supuesto, si el Infierno se expande a una velocidad mayor que la frecuencia de entrada de almas, entonces la temperatura y la presión caerán hasta que éste se congele. Así pues, ¿cuál es la conclusión? Si aceptamos el postulado que enunció mi compañera Rocío López en el primer año de carrera y que decía algo así como: "El Infierno se congelará antes de que yo me acueste contigo", y dado el hecho de que todavía no lo he conseguido, entonces el enunciado número 2 no puede ser cierto así que la respuesta es: EL INFIERNO ES EXOTéRMICO". Autor: Esta fue la única pregunta de un exámen de Termodinámica en Físicas de Valladolid y cuyo respuesta corresponde a un alumno que obtuvo Matrícula
Reglas de una recluta
Proposición: Una recluta debe cumplir las siguientes reglas
1) Toda mujer al cumplir los 16 años debe estar preparada para el ataque
2) Tendrá su arma siempre limpia en condiciones de utilizarla
3) Deberá de llevar consigo 2 ó 3 fundas para el machete del enemigo
4) Si se produce un ataque, la recluta debe efectuar cuerpo a tierra
5) En caso de levantamiento del arma del enemigo la recluta deberá quitarse la ropa para la lucha cuerpo a cuerpo
6) Cuando se retire el enemigo, tomará con las manos su arma obligádole a que siga la lucha
7) Si la recluta tiene bandera roja, intentará seguir la lucha por la retaguardia
8) Después de los hechos la recluta deberá limpiar su arma para que no queden restos de munición en la recámara Demostración: Se deja como ejercicio al enemigo
Manual de Competición
Nos ha llegado el siguiente manual cuya procedencia es incierta. Se utiliza un lenguaje de programación basado en Pascal (para aquellos que lo conozcais) y se emplean algoritmos como de Justerini & Brooks,etc.
Teorema del éxito
Proposición: Cuanto menos sabe uno, más gana. Demostración: Partiendo de las dos premisas:
Premisa 1 : Conocimiento = Poder
Premisa 2 : Tiempo = Dinero
Como cualquier técnico/ingeniero/licenciado sabe: Trabajo = Potencia x Tiempo
Potencia = "Power" (en ingles) y "Power" = Poder (también)
Sustituyendo entonces lo dicho:
Trabajo = Potencia x Tiempo = Poder x Tiempo = Conocimiento x Dinero
Y despejando Dinero --> Dinero = Trabajo / Conocimiento
Y por lo tanto: Cuando Conocimiento --> 0 ,, Dinero --> infinito
Queda claro entonces el enunciado Corolario: Si no has comprendido lo anterior, la fortuna está llamando a tu puerta
Un número al cuadrado es igual al anterior al cuadrado mas
dos veces el número menos uno
Ley de Chatting:
La probabilidad de que una tia del chat sea una tia de verdad es
inversamente proporcional a las ganas que tiene de contactar con
chicos.
Principio de Delay:
Siempre que llegues puntual a una cita no habra nadie alli para
comprobarlo, y si por el contrario llegas tarde, todo el mundo
habra llegado antes que tu.
Ley de Gusiluz:
Si intentas ponerte el pijama sin dar la luz para no despertarte
del todo, las posibilidades de no ponertelo de delante atras son
practicamente cero.
Ley de Escaquini:
Aquel capaz de sonreir cuando las cosas van mal lo es porque ya ha
pensado a quien le echara la culpa.
Principio de Emergencio:
Si mantienes la calma cuando todos pierden la cabeza, sin duda es
que no has captado el problema.
Ley de Pi:
El precio total a pagar siempre es superior al del presupuesto:
exactamente 3.14 veces lo presupuestado. De ahi la importancia del
numero PI.
Ley de la persistencia de los problemas:
Los Problemas ni se crean, ni se destruyen, solo se transforman.
Principio de Aspirino:
Da igual por donde abras la caja de un medicamento.
Siempre te molestara el prospecto.
Ley de Evans y Bjorn:
No importa lo que salga mal, siempre hay alguien que lo sabia.
Principio de Dialer:
Siempre que te vayas a conectar a Internet, se producira la llamada
que llevabas esperando durante todo el dia.
Ley de Rupert:
La velocidad del viento es directamente proporcional al precio del
peinado.
Ley de Indu:
Si coges una bicicleta da igual que direccion tomes o de que
manera la uses. Siempre iras cuesta arriba o en contra del viento.
Si tienes un teorema que quieres que sea compartido por todos, pues ENVIANOSLO. Si lo que te faltan son demostraciones, no desesperes porque si así lo quieres nosotros lo demostramos
Autor: Alberto, amigo íntimo de los Carneros Biyectivos.