llevel 1: ฝันหาความจริงทางคณิตศาสตร์(ซึ่งเป็นที่ทราบกัน) เข้ามาแก้

level 2: ฝันหาความจริงทางคณิตศาสตร์( อาจต้องพิสูจน์ในสิ่งที่ฝันมาด้วยว่าเป็นจริง) เข้ามาแก้ปัญหา

level 3: ยากขึ้นกว่า level 2 คือ ฝันแล้วฝันอีก กล่าวคือ อาจต้องฝันถึง 2 ชั้นถึงจะแก้ปัญหาได้

level 4: โคตรยากส์ ฝันไปฝันมาจนมึนหัว

หากท่านใดสามารถคิดคำตอบในปัญหาเหล่านี้ได้ หรือมีแนวทางใหม่จากเฉลยที่มีอยู่เดิม ลองส่งวิธีการทำมาดูนะครับที่

ultimatemath@hotmail.com

หากถูกต้องผมจะ list ชื่อไว้ในข้อนั้น พร้อมลงเฉลยของท่านให้เพื่อนๆได้ชมกันด้วย

Page1 _____Page2 _____Page3

31. ตัวประกอบ (level:2)

จงหาจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดที่ทำให้ n = [d(n)]2

โดย d(n) คือ จำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ n
32. *** (level : 1)
จงเติมตัวเลขโดด 2,3,5 และ 7 ลงแทนที่ * เพื่อทำให้การคูณต่อไปนี้เป็นจริง
33. จัตุรัสกล (exercises for practice in ็Hungary) (level : 2)
จงเติมค่าลงในช่องว่างของจัตุรัสกลในรูปของ a,b,c เพื่อทำให้ผลบวกในแนวตั้ง แนวนอน และแนวทแยงมุมมีค่าเท่ากัน

โดยกำหนด a , b , c วางในตำแหน่งดังรูป

 

b

  

a

  

c
     

เฉลย

34. พหุนาม (IMTS) (level : 3)

ให้ f เป็นฟังก์ชันพหุนามดีกรี 98 ที่มีสมบัติว่า f(m) = 1/m สำหรับ m = 1,2,3,4,...,99

จงหาค่าของ f(100)
35. ค่าต่ำสุด (MathCenter Webboard) (level : 2)

กำหนดสมการ x4 + ax3 + bx2 + ax + 1 = 0 ; a,b เป็นจำนวนจริง

สมการนี้มีรากเป็นจำนวนจริงอย่างน้อย 1 ราก จงหาค่าต่ำสุดของ a2 + b2

เฉลย

36. เรขาคณิต (level : 2.5)

กำหนดส่วนของเส้นตรง 2 เส้น ยาว a ซม. และ b ซม. จงสร้างส่วนของเส้นตรงที่มีความยาว sqrt( a / b)

โดยใช้วิธีการทางเรขาคณิต

เฉลย

37. มีหรือไม่ (Spain) (level:2)

มีจำนวนเต็ม ที่เขียนในรูป ababab1 แล้วสามารถถอดรากที่สามลงตัวหรือไม่ ถ้ามีจงหาเซตคำตอบทั้งหมด

เฉลย

38. ฟังก์ชัน (level:2)

หาฟังก์ชัน f:(0,1) --> R ทั้งหมด ที่ทำให้

f(xy) = xf(x) + yf(y)
39. ค่าสูงสุด (level:1)

ให้ x,y เป็นจำนวนจริงที่มีสมบัติว่า x2 + y2 = 1 จงหาค่าสูงสุดของ x2 +2xy

เฉลย

40. จำนวนประกอบ (St. Petersburg,math olympiad) (level:1)

จงพิสูจน์ว่า 512 + 210 เป็นจำนวนประกอบ (ห้ามใช้เครื่องคำนวณ)

เฉลย

41. ลำดับ (level:1.5)

ให้ลำดับ (aj) เป็นลำดับที่มีสมบัติว่า a1 = 1 และสามารถเขียนพจน์ที่ n ได้ในรูป

จงหาค่าของ a1999

เฉลย

42. จำนวนเฉพาะ (level:1)

จงหาจำนวนเฉพาะ p ที่ทำให้นิพจน์ทั้งสามคือ 2p+1 , 4p+1 และ 6p+1 เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด

คุณคิดว่าจำนวนของจำนวนเฉพาะ p ที่มีสมบัตินี้ มีจำกัดหรือไม่ จงพิสูจน์สมมุติฐานของคุณ

เฉลย

43. ระบบสมการ (level:1) [ solution by พุฒิพงษ์ อนันต์วลี ,รร อัสสัมชัญ ]

จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้

x + y + z = 0 ....(1)

x3 + y3 + z3 = 0 ....(2)

x1999 - y1999 + z1999 = 22000 ....(3)

เฉลย

44. หารัศมี (level:1)

จงหารัศมีของวงกลมซึ่งแนบในสี่เหลี่ยมคางหมู
45. กำลังห้า (olemiss) (level:1)

ให้ A,B,C,D,E แทนเลขโดดที่แตกต่างกันโดยที่

A5 + B5 + C5 + D5 + E5 = ABCDE

จงหา ABCDE
46. operator (level:1.5) [ solution by พุฒิพงษ์ อนันต์วลี ,รร อัสสัมชัญ ]

นิยามไบนารีโอเปอเรเตอร์ @ ซึ่งกระทำบนจำนวนจริงบวก x,y ดังนี้

จงหาค่าของ t ที่ไม่เท่ากับ 0 ที่ทำให้ operator นี้มีสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้

เฉลย

47. inequality-3 (level:2.5)

ให้ a1, a2, a3, ...,an เป็นจำนวนเต็มบวก จงพิสูจน์ว่า
48. เอ๊ะ ทำไม! (level:1)

พิจารณาการพิสูจน์

เอ๊ะ!! ทำไม ln(2) = 0 ผิดตรงไหนเนี่ย???
49.เศษส่วน (USAMTS) (level:1)

จงหาเศษส่วนที่เขียนในรูป a/b โดย (a,b)=1 (a,b เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์) และ b < 99

มา 2 จำนวน ที่ทำให้เศษส่วนดังกล่าวมีค่าอยู่ใกล้ชิดกับ 17/76 มากที่สุด
50 .อนุกรม (level:2) [ solution by พุฒิพงษ์ อนันต์วลี ,รร อัสสัมชัญ : coming soon ]

ให้ Sn แทน ผลบวกของจำนวนเต็มที่อยู่ในช่วงของ (2n , 2n+1)

จงพิจารณาค่า n ที่ทำให้ Sn ถูกหารด้วย 9 ลงตัว

Previous Page