log (solution by กุลยศ อุดมวงศ์เสรี)

log_a x = x^b .....(1)

log_a (x^b) = bx^b .....(2)

เนื่องจากต้องการผลเฉลย x เพียงค่าเดียว ดังนั้นถ้าเราวาดกราฟ log_a x และกราฟของ x^b

กราฟทั้งสองจะต้องสัมผัสกันเท่านั้นจึงจะให้ผลเฉลยเพียงค่าเดียวได้ ซึ่ง ณ จุดสัมผัสนั้นความชันของกราฟ

ทั้งสองจะต้องมีค่าเท่ากัน นั่นคือที่จุดสัมผัส เมื่อทำการ differentiate จะได้ความชันเท่ากัน

พิจารณา y = log_a x

y^' = 1/ (x*ln (a) )

พิจารณา y = x^b

y^' = bx^b-1

ที่จุดสัมผัสความชันเท่ากัน ----> 1/ (x*ln (a) ) = bx^b-1

1/ ln (a) = bx^b นำไปแทนใน (2)

log_a [ 1/(b*ln(a) ] = 1/ln(a)

a^1/ln(a) = 1/[bln(a)]

e = 1/[bln(a)] ---> b = 1/[eln(a)] ....##

เราสามารถเลือก a,b ได้ตามสมการข้างต้น

 

• Back to problems