จำนวนเต็มบวก 5 จำนวน (solution by me)
โดยไม่เสียนัย ให้ x1,x2 , x3 , x4 , x5 แทนจำนวนเต็มบวกทั้ง 5 จำนวน และให้ x1 <= x2 <= x3 <= x4 <= x5
ดังนั้นจะได้ความสัมพันธ์ว่า x1x2 x3 x4 x5 = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ......(1)
และเนื่องจาก x1x2 x3 x4 x5 = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 <= x5 + x5 + x5 + x5 + x5 = 5x5
จะได้ว่า x1x2 x3 x4 x5 <= 5x5 --> x1x2 x3 x4 <= 5 ......(2)
case 1 : x1x2 x3 x4 = 5
นั่นคือ ผลคูณของทั้ง 4 จำนวนนี้เท่ากับ 5 ซึ่งมีได้เพียงกรณีเดียวคือ x1x2 x3 x4 = 1*1*1*5 = 5
เมื่อนำค่ามาแทนใน (1) จะได้ 5x5 = 1+1+1+5+x5 = 8 + x5 --> x5 = 2
เนื่องจาก x4 > x5 (5>2) ขัดแย้ง จึงไม่มีคำตอบสำหรับกรณีนี้
case 2 : x1x2 x3 x4 = 4
ผลคูณของทั้ง 4 จำนวนเท่ากับ 4 มีได้สองกรณีคือ 4 = 1*4 และ 4 = 2*2
กรณี 4=1*4
สำหรับกรณีนี้ x1x2 x3 x4 = 1*1*1*4 = 4
เมื่อนำค่ามาแทนใน (1) จะได้ 4x5 = 1+1+1+4+x5 = 7 + x5 --> x5 ไม่เป็นจำนวนเต็ม --> ไม่มีคำตอบ
กรณี 4=2*2
สำหรับกรณีนี้ x1x2 x3 x4 = 1*1*2*2 = 4
เมื่อนำค่ามาแทนใน (1) จะได้ 4x5 = 1+1+2+2+x5 = 6 + x5 --> x5 = 2
ดังนั้นเซตคำตอบของ { x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5 } สำหรับ case นี้คือ { 1,1,2,2,2}
case 3 : x1x2 x3 x4 = 3
สำหรับกรณีนี้ x1x2 x3 x4 = 1*1*1*3 = 3
เมื่อนำค่ามาแทนใน (1) จะได้ 3x5 = 1+1+1+3+x5 = 6 + x5 --> x5 = 3
ดังนั้นเซตคำตอบของ { x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5 } สำหรับ case นี้คือ { 1,1,1,3,3}
case 4 : x1x2 x3 x4 = 2
สำหรับกรณีนี้ x1x2 x3 x4 = 1*1*1*2 = 2
เมื่อนำค่ามาแทนใน (1) จะได้ 2x5 = 1+1+1+2+x5 = 5 + x5 --> x5 = 5
ดังนั้นเซตคำตอบของ { x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5 } สำหรับ case นี้คือ { 1,1,1,2,5}
ทำในทำนองเดียวกันสำหรับกรณีที่ x1x2 x3 x4 = 1 จะพบว่าไม่มีคำตอบสำหรับกรณีนี้
ดังนั้นคำตอบจะมี 3ชุด คือ {1,1,1,2,5} , {1,1,2,2,2} และ {1,1,1,3,3}