รากที่สาม (solution by me)
ให้เลขจำนวนนั้นเขียนในรูป AB , โดย B แทนจำนวนที่มีสามหลัก ส่วน A แทนจำนวนใดๆ
ดังนั้น เราสามารถเขียน AB ในรูปการกระจายได้เป็น A*103 + B
ซึ่งเมื่อนำเลขจำนวนนี้มาหารากที่สาม จะเหมือนกับตัดเลขท้ายออกไปสามหลัก
นั่นคือจำนวนใหม่ที่ได้จะเป็น A
ดังนั้นเราสามารถเขียนเป็นสมการได้คือ (A*103 + B)(1/3) = A ---> A*103 + B = A3
ซึ่งจะได้ว่า A3 - 1000A = B --> A(A2 - 1000) = B
เนื่องจาก B เป็นเลขที่มีสามหลัก ดังนั้น B < 1000 ดังนั้น A(A2 - 1000) = B < 1000......(1)
จาก (1) จะเห็นได้ชัดว่า A2 -1000 > 0 ( มิฉะนั้น ฺB จะติดลบ) ซึ่งจะได้ว่า A > sqrt 1000 =31.62...
A มีค่าต่ำสุดคือ 32
เมื่อนำ A = 32 ไปแทนใน (1) จะได้ B = 768 ซึ่งยังสอดคล้องกับเงื่อนไข (1)
แต่เมื่อนำ A ที่ถัดไปคือ A = 33 ไปแทนใน (1) จะได้ B = 2937 >1000 ซึ่งขัดแย้งกับเงื่อนไข (1)
เพราะฉะนั้น A ที่มากกว่า 32 จะขัดแย้งกับ (1) ทั้งหมด
ดังนั้นคำตอบของโจทย์นี้จะมีเพียงค่าเดียว คือ จำนวน 32768