จะพิสูจน์โดยอาศัยข้อขัดแย้ง
สมมุติว่า e เป็นจำนวนตรรกยะ นั่นคือ e จะต้องเขียนในรูปเศษส่วนได้ สมมุติคือ a / b ; a,b เป็นจำนวนเต็มบวก
และจากความจริงที่ว่า
ดังนั้น
ให้
===>
นำ b! คูณตลอด
เนื่องจากทางด้านซ้ายมือเป็นจำนวนเต็ม ( เท่ากับ a(b-1)! ) ดังนั้นทางด้านขวามือต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย
และเนื่องจากทุกๆพจน์ก่อนหน้าพจน์ Rb! เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น Rb! เป็นจำนวนเต็มด้วย
พิจารณา
ดังนั้น 0 < Rb! < 1
แต่เราไม่สามารถหาจำนวนเต็มใดๆ ซึ่งอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 ได้ ==> ขัดแย้ง
ดังนั้น e เป็นจำนวนอตรรกยะ ...##