A mecânica quântica

A MECÂNICA QUÂNTICA


          1- O princípio da incerteza de Heinsenberg

          O princípio da incerteza, desenvolvido pelo físico alemão Werner Heisenberg, estabelece que é impossível conhecer simultaneamente a posição e a energia de uma partícula tal como o elétron. Isso porque, para se estudar uma partícula, é preciso interagir de alguma maneira com esta partícula. Nenhum instrumento pode "sentir" ou "ver" um elétron sem influenciar intensamente o seu movimento. Se, por exemplo, construíssemos um microscópio tão poderoso, capaz de localizar um elétron, teríamos de usar uma radiação com um comprimento de onda muito menor que o da luz. (Para que um objeto diminuto possa ser visto num microscópio, o comprimento da luz utilizado deve ser menor que o diâmetro do objeto.) Esse supermicroscópio imaginário deveria, para isso, usar raios x ou raios g. Mas a energia destas radiações é tão grande que modificaria a velocidade e, consequentemente, o momento do elétron, numa quantidade grande e incerta. O princípio da incerteza pode ser assim interpretado: quanto mais de perto tentarmos olhar uma partícula diminuta, tanto mais difusa se torna a visão da mesma.


          2- Os níveis eletrônicos de energia

          Segundo a teoria de Bohr, a mecânica quântica deduz um conjunto de níveis de energias eletrônicas quantizadas, que os elétrons podem possuir.


          2.1) Orbitais:

          Os orbitais correspondem a regiões do átomo com maior probabilidade de se encontrar determinado elétron (maior manifestação eletrônica). Cada orbital acomoda no máximo dois elétrons e, quando os elétrons ocupam um mesmo orbital, são ditos emparelhados.


          2.2) Spin eletrônico:

          Evidências de que os elétrons podem apresentar movimento de rotação em dois sentidos diferentes foram obtidas em 1921 pelos físicos alemães Otto Stern e Walther Gerlach. Eles empregaram uma séries de experimentos, como o ilustrado abaixo:

experiência de Stern-Gerlach

          A experiência reproduzida na figura acima consiste na passagem de um feixe de átomos metálicos, vaporizados, por um campo magnético não-homogêneo. Com alguns metais não houve desvio do feixe, enquanto outros, como o sódio, sofreram desvio. Era sabido que um feixe de partículas como elétrons ou íons, sofre desvio ao passar por um campo magnético. Contudo, átomos não têm carga elétrica. Para explicar esse fenômeno, foram atribuídos aos elétrons dois possíveis sentidos de rotação, chamados spins.

          Um átomo de sódio possui 11 elétrons dos quais 10 estão emparelhados em cinco orbitais. Quando dois elétrons estão emparelhados num orbital, seus spins estão em direções opostas, havendo assim uma compensação de forças magnéticas. Entretanto, o último elétron do sódio está desemparelhado em um sexto orbital, e a força no átomo devido à presença deste elétron produz o desvio do feixe. O fato de que o feixe de átomos é dividido em dois componentes mostra que numa metade dos átomos os spins, inclusive do elétron desemparelhado, estão em uma direção, e na outra metade os spins estão na direção oposta. Os átomos com todos os elétrons emparelhados não sofrem desvio.

                    Em uma terminologia química, dois elétrons com spins em direções opostas são ditos spins antiparalelos . As substâncias que possuem um ou mais elétrons desemparelhados são fracamente atraídas em um campo magnético. Estas substâncias são chamadas paramagnéticas . Aquelas que não possuem elétrons desemparelhados, não sendo, portanto, atraídas em campo magnético, são chamadas diamagnéticas . A intensidade da atração depende, logicamente, do número de elétrons desemparelhados na substância.


          2.3) Subcamadas ou subníveis de energia:

          Os orbitais em um átomo são agrupados em subcamadas e, na ausência de qualquer campo magnético aplicado externamente, todos os orbitais de uma mesma subcamada têm a mesma energia. Em átomos no seu estado fundamental podem existir quatro tipos de subcamadas, designadas pelas letras s , p , d , f , que consistem em 1, 3, 5 e 7 orbitais, respectivamente. Costuma-se representar os orbitais nas subcamadas por quadrados como a ilustração abaixo:

orbitais spdf


          2.4) camadas ou níveis de energia:

          Um agrupamento de subcamadas forma uma camada ou nível de energia . Todos os elétrons de uma camada estão a mesma distância média do núcleo do átomo. As camadas são numeradas a partir do núcleo (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...) e podem ser representadas pelas letras K, L, M, N, O, P, Q... respectivamente.


          3- Os números quânticos

          Para designar a camada, a subcamada e o orbital de um elétron podemos utilizar os números quânticos . Esses números identificam cada elétron do átomo, porém, não existem dois elétrons com o mesmo conjunto de números quânticos (princípio da exclusão de Pauli).

          Número quântico principal (n) - O número quântico principal, representado por n , indica a camada em o elétron se encontra, e só pode assumir valores inteiros e positivos.

          Número quântico secundário ou azimutal ( l ) - O número quântico azimutal, representado por l , especifica a subcamada e, assim, a forma do orbital. Pode assumir os valores 0, 1, 2 e 3, correspondentes às subcamadas s , p , d , f .

          Número quântico magnético (m l ) - O número quântico magnético, representado por ml , fornece informações sobre a orientação de um orbital no espaço. Pode assumir valores inteiros de + l a - l . Por exemplo, para uma subcamada d ( l = 2), m pode ser igual a -2, -1, 0, +1 ou +2, cinco valores que correspondem aos cinco orbitais da subcamada d.

          Número quântico spin ( m s ) - O número quântico spin, representado por ms , especifica o spin do elétron e possui valor + 1/2 ou - 1/2.


          4- As configurações eletrônicas

          Até hoje são conhecidas sete camadas eletrônicas, e suas subcamadas estão descritas abaixo, no diagrama de Linus Pauling, onde a ordem crescente de preenchimento dos elétrons está indicado pelas setas:

diagrama de Pauling

          Os elétrons são distribuídos em um átomo segundo uma regra conhecida como regra de Hund : Ao ser preenchida uma subcamada, cada orbital dessa subcamada recebe inicialmente apenas um elétron; somente depois de o último orbital dessa subcamada ter recebido seu primeiro elétron começa o preenchimento de cada orbital semicheio com o segundo elétron.

          Veja um exemplo: para o átomo de potássio (19K):

          19K 1s2  2s2  2p6  3s2  3p6  3s 1

          Os números sobrescritos na letra correspondem ao número de elétrons existentes na subcamada. Fazendo a distribuição eletrônica nos orbitais para o potássio, teremos:

configuração eletrônica do potássio

          Cada seta indica um elétron. Perceba que, em cada orbital, quando existem dois elétrons, são sempre de spins opostos. Geralmente, os átomos se ligam uns aos outros, de modo a ter emparelhados todos os seus elétrons. Nesse caso, o potássio pode perder seu elétron 3s, ficando assim com 5 subcamadas completas. O elétron de maior energia, chamado elétron de diferenciação, é o último elétron distribuído no preenchimento dos orbitais, de acordo com a regra de Hund.


          5- A dualidade partícula-onda do elétron

          A energia de qualquer partícula está relacionada com a suma massa pela equação E = mc2 , demonstrada por Einstein, onde c é a velocidade da luz no vácuo (constante). A expressão de Planck E=h u relaciona a energia de uma onda com sua frequência. Em 1924, o físico francês Louis de Broglie atentou para o seguinte fato: da combinação das expressões de Einstein e Planck, uma relação é obtida entre a massa de um fóton de energia eletromagnética e sua frequência ou comprimento de onda: mc2 = h u . Como  c = u l , encontramos: m l c = h . Substituindo-se c (velocidade da luz) por v (velocidade de um elétron) obtemos a relação de De Broglie:

  l = h / mv  

          De Broglie tentou associar a natureza dualista da luz ao comportamento do elétron. Mais tarde essa hipótese foi demonstrada experimentalmente, sustentando que é possível conseguir a difração dos elétrons. A curvatura ou a reflexão da luz , por meio de ângulos específicos, é obtida quando a luz é transmitida ou refletida por uma grade de difração - uma série de linhas próximas umas das outras, regularmente distanciadas e traçadas na superfície de um plano transparente ou um espelho. O ângulo de difração depende do comprimento de onda da luz. De fato, o fenômeno de difração só pode ser explicado em termos do movimento da onda. A difração da luz se dá quando seu comprimento de onda é aproximadamente igual à distância entre as linhas traçadas.

          O comprimento de onda do elétron é mais de 3 mil vezes menor que o da luz. Logo, traçar uma grade de linhas com distâncias tão pequenas (menos de um milionésimo de polegada) é impossível. Felizmente, grades apropriadas, já prontas para o uso, estão disponíveis na natureza na forma de cristais. Materiais cristalinos podem servir como grade de difração, pois suas camadas de átomos estão situadas muito próximas umas das outras. De acordo com a relação de De Broglie, todas as partículas deveriam ter propriedades ondulatórias. Os objetos relativamente grandes como bolas de futebol e automóveis provavelmente têm propriedades de ondas. Porém, estes objetos têm massas tão grandes comparativamente à constante de Planck (h), que seus comprimentos de onda são extremamente pequenos, e seu caráter ondulatório é desprezível.


          6- As equações de onda e os orbitais atômicos

          É possível descrever qualquer movimento ondulatório por um tipo de equação matemática chamada equação de onda . O físico austríaco Erwin Schrödinger, em 1926, escreveu uma equação de onda para descrever o elétron num átomo de hidrogênio. Essa equação ficou conhecida como equação de Schrödinger . Segundo Schrödinger, cada solução de uma equação de onda para o elétron em um átomo de hidrogênio, chamada função de onda , corresponde a um nível quantizado de energia, e o uso desta solução possibilita a determinação das propriedades ondulatórias do elétron naquele nível. A função de onda é representada pela letra grega Y (psi). Frequentemente usamos um índice para sua identificação. Assim, por exemplo, Y2p representa a função de onda para um elétron da subcamada 2p. O valor de Y corresponde à amplitude da onda do elétron. Porém, mais importante é o valor de Y2 , que de acordo com a mecânica quântica, representa a probabilidade de se encontrar um elétron numa estreita região específica do espaço. Essa probabilidade é dada por unidade de volume, sendo por isso, chamada densidade de probabilidade. Clique aqui para ver os gráficos de função de onda e densidade de probabilidade.          

          É importante ressaltar uma coisa: Quando dizemos que a probabilidade se encontrar um elétron 1s em determinada região é zero, não significa que não exista elétrons nesta região. Significa que nesta região um elétron não pode assumir o comportamento de um elétron 1s. Isso porque nessa região o elétron tem outros valores de energia e características ondulatórias diferentes de um elétron 1s. Entretanto, nada impede que exista um elétron 3p nessa mesma região.

          Os orbitais s - Do gráfico da densidade de probabilidade Y21s em função da distância do núcleo, r , observamos que a probabilidade de se encontrar esse elétron é grande nas proximidades do núcleo e decresce com o aumento da distância ao núcleo, atingindo o zero, quando r = ¥ . A forma da curva da densidade de probabilidade para um elétron s independe da direção, isto é, a probabilidade de encontrar um elétron s diminui com a distância do núcleo, da mesma maneira, em todas as direções. Portanto, podemos dizer que a distribuição da densidade de probabilidade para um elétron s é esfericamente simétrica.

          Os orbitais p - Como dissemos anteriormente, a subcamada p tem 3 orbitais. No átomo isolado, esses três orbitais têm a mesma energia e a mesma densidade de probabilidade para o elétron. Os orbitais p têm a forma de haltere, com dois lobos separados por um nó. Eles diferem entre si pela sua orientação no espaço. Usando um sistema de coordenadas tridimensionais cartesianas podemos representar os três como: px , py e pz.

          Os orbitais d - A subcamada d consistem em cinco orbitais, representados por dx , dy , dz , dx2 - y2 e dz2 . No átomo isolado, todos eles têm energias equivalentes.

          Os orbitais f - Os orbitais f são ainda mais complexos que os orbitais d. Eles são importantes apenas para a química dos elementos lantanóides e actinóides.

 

          Clique abaixo para ver as estruturas tridimensionais dos orbitais:

Orbital 1s        Orbital 2s        Orbital 3s        Orbital 2px        Orbital 2py        Orbital 2pz

Orbital 3dxy        Orbital 3dxz        Orbital 3dyz        Orbital 3dx2 - y2        Orbital 3dz2


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Química 2000 - Wagner Xavier Rocha, 1999

 

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