Uma carga q1 produz um campo elétrico E1; uma carga q2 produz um campo E2. O que acontece quando essas duas cargas são colocadas próximas uma da outra?
A carga q1, na presença do campo E2, vai sentir uma força F1 que é representada pela equação:
F1 = q1 × E2
Por sua vez, a carga q2 vai sentir uma força F2 que é provocada pelo campo E1:
F2 = q2 × E1
Essas forças podem ser de atração ou de repulsão, dependendo dos sinais de q1 e q2; em qualquer dos dois casos, possuem a mesma intensidade, mesma direção, e sentidos opostos. Em linguagem matemática, fica assim:
F1 = - F2
Vamos deduzir uma fórmula para descrever a grandeza física "campo elétrico", baseando-nos na discussão já feita sobre as forças elétricas entre q1 e q2.
Pensemos apenas no aspecto das intensidades, ou seja, que F1 e F2 são iguais em intensidade (se uma das forças vale 1 N, a outra também vale 1 N; se uma delas vale 3 N, a outra idem; e assim por diante). Então escrevemos:
F1 = F2
(desprezamos aqui o sinal de menos, que servia para indicar o sentido da força)
Nessas alturas pode surgir a seguinte dúvida: como é possível que F1 seja igual a F2 se a fórmula para cada uma delas é diferente?
Primeiramente é preciso lembrar da lei da ação e reação (também conhecida como Terceira Lei de Newton): toda ação gera uma reação igual e oposta. Um exemplo simples é o que acontece quando tentamos "empurrar" uma parede: quanto mais força fazemos contra a parede, mais somos empurrados no sentido oposto, e só não deslizamos para trás por causa do atrito dos sapatos contra o chão. Mas é melhor não tentar fazer isso de meias, sobre um assoalho bem encerado!
Com as cargas é o mesmo: o campo gerado pela carga q1 provoca uma força em q2, e o campo gerado por q2 provoca uma força em q1. Essas duas forças têm a mesma intensidade, mesma direção, e sentidos opostos.
Agora vamos usar equações. Se as intensidades são as mesmas, podemos escrever:
F1 = F2 = Fel
onde Fel é a mesma força já descrita pela Lei de Coulomb, vista há dois capítulos atrás:
Fel = ko (q1 × q2) ÷ d2
sendo ko a constante de proporcionalidade, e d a distância entre as duas cargas.
Examinemos primeiramente a força F1. Igualando as suas duas expressões (aquela dada pelo campo elétrico e aquela dada pela Lei de Coulomb):
q1 × E2 = ko (q1 × q2) ÷ d2
Isolando E2 (é um cálculo simples) chegamos à fórmula:
E2 = (ko × q2) ÷ d2
Repetindo o procedimento para F2, obtemos para E1:
E1 = (ko × q1) ÷ d2
Substituindo as expressões que acabamos de obter para E1 e E2 nas duas primeiras equações deste capítulo, vemos que realmente F1 = F2. Mais uma vez é bom lembrar que, nesses cálculos, só nos preocupamos com as intensidades (desprezamos os sentidos).