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Die Sonnen von Tiwanaku
Walther HEINRICH, Die Sonnen von Tiwanaku, ISBN
3-923060-00-2, Trier : INTI-Verlag, 1983
[Excerpt from the Book, p. 20-25]
2.3 Elements of the Tiwanaku-calendar
2.3.1
The monolith-also known as sun gate-of the Kalasasaya in
Tiwanaku in the Bolivian highlands represents a calendar; it
comprises the reliefs of the gate in their entire length.
Each of the three main rows of reliefs contains 16 identical
reliefs but the rows themselves differ from each other. The
centre contains the large main relief-the 17th image. Since
the last relief in each row is shortened by 1/3, 16.6666
fields are available in each row for calendar calculations.
(N.B.: Also the Aztecs used to express fractions by partial
images.)
Each row represents the diameter of an orbit and has to
be used twice. The fields in each row make it possible to
divide each half-year by 16.6666 (= 100/6) or rather each
year by 33.3333 (= 100/3), which again makes it possible to
calculate and read the exact figures that correspond to the
tropical and sidereal solar year and to the synodic lunar
month.
2.3.2
The calendar is based on the system of an 11-day week,
which maintains a stable and always calculable correlation
to the stated solar years and to the synodic month. An
extended week with 13 days is added to the normal 32 weeks
of the year ( = 352 days), which adds up to the 365 days of
the average, or "civil" year.
2.3.3
The tropical solar year of the Tiwanaku-calendar
corresponds to 365.242165 days, which is 0.000034 days less
than the tropical solar year of 365.242199 as it is
calculated today.
The sidereal solar year has 0.00001 days more than the
contemporary mean value, that is 365.25641 instead of
365.2564.
The synodic month of the calendar is calculated with
29.53061 days, which corresponds to the actual value of
29.530588 by a difference of 0.000022.
Apart from this, the calendar uses an auxiliary year of
hypothetical length in order to facilitate calculations. It
has 366.6666 days which correspond to 33.3333 weeks of 11
days each. The use of this auxiliary year is the ultimate
difference between the Tiwanaku-calendar and other known
calendars.
2.3.4
Within the plot and calculation of the calendar, the
civil year is divided into hundredths of 3.65 days each ( =
"r"), the tropical solar year into hundredths of 3.6524165 (
= "s") and the sidereal solar year into hundredths of
3.6525641 (="ss") days each, whereas the lunar calendar uses
units which represent 1/8 of the synodic month and which are
equal to 3.6913262 days ( = "m"); the latter correspond to 8
phases of the moon. These values are related to 1/100
auxiliary year, that is, 3.6666 days (="h"). The difference
between 1h and 1s amounts to 0.014245 ( = "e") .
2.3.5
At the end of each year, the difference between one
auxiliary year and one tropical solar year amounts to 100e,
whereas the difference between one tropical solar year and
one civil year amounts to 0.242165 ( = "d"). Taking into
account that 1d = 17e, the relation between r, s, and h may
be easily expressed in "e":
[TABLE]
The difference between auxiliary year and civil year
(100h-100r= 1.6666) therefore corresponds to 117 x 0.014245
= 117e.
2.3.6
With this understanding it is easy to find the "s"-value
for any day of the calendar:
[TABLE]
Further possibilities to determine the value for "s" by
calculation result from the following equation, which
clearly reflects the system of the calendar:
[TABLE]
2.3.7
The difference which at the end of each year remains
between the solar tropical year and the civil year, i.e.,
0.242165~ is made up the following year, when 17 units have
elapsed, if 17 "h"-units are added to 100 "r"-units, since
0.242165 is equal to 17 x (1h-1s = 1e):
[TABLE]
This process, which is repeated every 117 units, is
likely to be the most important element of the
Tiwanaku-calendar; it can be deduced from the aureole of the
sun in the central relief of the gate. The key to be
employed seems to be depicted in the array of signs
("tocapus") with which the Inca-descendant Huaman Poma
ornated the garment of the Inca Wira Quocha in his picture
chronicle of the Inca empire, made in the 16th century.
2.3.8
The sidereal solar year exceeds the civil year by 0.25641
(= 1 "ssd"). This value corresponds to 10/39= 0.25641, and
it exceeds the difference between tropical solar year and
civil year = 0.242165 = 17e) by 0.014245 ( = 1e). Therefore,
the relation between sidereal solar year and both civil and
auxiliary year is as follows:
[TABLE]
2.3.9
The calculation of the lunar calendar is made possible by
the special relation between the synodic month and both
tropical and auxiliary year. The difference between 1/8
synodic month ( = 3.6913262 = "m") and 1/100 tropical year
is equal to 0.03890454 ( = "b"), whereas "m" is larger than
"h" by 0.0246596. It can therefore be concluded:
[TABLE]
The surprising fact herein is that 0.0427352 is almost
exactly 1.1 x 0.03890454 and that 0.073979 corresponds up to
the 5th decimal to 1.9 x 0.03890454. Therefore, the value
"b" = 0.03890454 may be regarded as another key to the
Tiwanaku-calendar.
2.3.10
Utilising the key value "b" and the value "h" one may
easily calculate the value for 7r.
[TABLE]
On the other hand, 0.1222/~T = 0.03890454, which again
corresponds to the exact difference between 1m and 1s.
Therefore, the values represented in the calendar may be
easily expressed in 7r.
2.3.11
Taking into consideration that also within the
Tiwanaku-calendar the difference between tropical and
sidereal solar years on the one hand and the civil year on
the other was more or less balanced every fourth year by the
addition of a leap day, it is of importance that the annual
difference 365.25-365.242165 = 0.007835 amounts to exactly
0.55e and that the sidereal solar year exceeds 365.25 by
0.00641 = 0.45e. The difference between sidereal solar year
and civil year = 0.25641 ( = 18e) may therefore be
fractioned by a stable key.
Since 1/e = 70.2, the difference between sidereal and
tropical solar year adds up to exactly 1 day every 70.2
years. In order to correct the leap system, it is merely
necessary to multiply 70.2 years by 1/0.45 = 2.2222 in order
to arrive at the date of 156 years when to increase the
calendar calculation by one day; this results in an equal
pace with the sidereal solar year.
If 70.2 years are multiplied by 1/0.55 = 1.8181, one
arrives at the date when to shorten the calendar calculation
by one day in order to match the tropical solar year, i.e.
127,6363 years.
2.3.12
Another noteworthy fact is that important basic values of
the calendar, i.e., 3, 5, 11, 13 and 17, are prime numbers
and that the key number 117 ( = 3 x 3 x 13) is a product of
3 x 39. This important number 39, again, is not only 3 x 13
but also the sum of the prime numbers 3,5,7, 11 and 13.
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Walther HEINRICH, Die Sonnen von Tiwanaku, ISBN
3-923060-00-2, Trier : INTI-Verlag, 1983
[Extracto del libro, p. 16- 20]
2.2 Elementos del calendario de Tiwanaku
2.2.1
El monolito conocido como la Puerta del Sol, situado en
la Kalasasaya de Tiwanaku en el planalto boliviano,
representa un calendario grabado en el conjuto de todos los
relieves de la portada. Cada uno de los tres renglones
principales se compone de 16 relieves idénticos,
diferenci·ndose, sin embargo, los tres renglones entre
si (véase Tabla IV). En su centro se encuentra el
gran relieve principal que, para cada región, se debe
contar como la 17a imagen. Considerando que en cada
región, el último relieve a la derecha es acortado a
2/3 de lo que representan los otros relieves, se dispone
para el cómputo del calendario, de un total de
16,6666 im·genes. (A este respecto conviene recordar el
hecho que también los Aztecas han usado simbolos
parciales cuando querian reproducir fracciones decimales).
Cada región representa el di·metro de una
órbita y los relieves de cada región
corresponden al fraccionamiento del semestre por 16,6666 ( =
100:6), o también del año por 33,3333 ( = 100:
3), y permiten el cómputo y la lectura de la
cronologia de los aÒos solares trópico y
sideral, as° como del mes sinódico.
2.2.2
El calendario Tiwanaku tiene como base un sistema semanal
de 11 dias que guardan una relación firme y siempre
calculable con los años solares mencionados y con el
mes sinódico. A los 32 semanas "normaies que suman
352 días, sigue una semana larga de 13 dias,
llegandose asi a 365 dias que corresponden al año
civil.
2.2.3
En el calendario Tiwanaku, el año solar
trópico tiene un valor de 365,242165 dias, es decir
que, para llegar al año solar trópico que hoy
en día se calcula con 365,242199, faltan 0,000034
dia.
El año solar sideral tiene 0,00001 dia m·s
que el valor medio actual, es decir 365,25641 en lugar de
365,2564.
El mes sinódico se calcula con 29,53061 dias que
significa una diferencia de 0,000022 en relación al
valor actual de 29,530588.
A parte de esto, el calendario se sirve de un año
auxiliar que, teórica- mente, tiene 366,6666
días que corresponden a 33,3333 semanas de 11 dias.
La aplicación de este año auxiliar es lo
absolutamente nuevo y decisivo que distingue el calendario
Tiwanaku de otros calendarios conocidos.
2.2.4
En la representación y el cómputo del
calendario, el año civil es seccionado en unidades
centésimas de 3,65 dias (="r"), el año solar
trópico en centésimos de 3,65242165 ( = "s") y
el año solar sideral en unidades de 3,6525641 ( =
"ss"), mientras que el calendario lunar se sirve de unidades
que representan 1/8 del mes sinódico que valen
3,6913262 días ( = "m") y que corresponden a 8 fases
de la Iuna. Estos valores deben considerarse en su
relación con 1/00 del año auxiliar, es decir
con 3,6666 dias (="h"). La diferencia entre 1h y 1s importa
0,014245 ( = "e").
2.2.5
Al término de 1 aÒo, la diferncia entre el
año auxiliar y el añoso- lar trópico es
de 1,4245 dÌas que equivalen a 100e, y la diferencia
entre el añosolar trópico y el añocivil
es de 0,242165 ( = "d"). Considerando ahora que 1d iguala
exactamente a 17e (17 x 0,014245 = 0,242165), se puede
constatar que entre r, s y h existe una interdependencia
firme que se deja expresar en "e":
[TABLA]
2.2.6
Puesto que se puede elegir libremente cualquier
día del ano civil, es solamente menester enfrentarlo
al correspondiente valor fictivo del año auxiliar
para obtener, solo por medio de c·lculo, el valor
respectivo del año solar:
[TABLA]
Otras posibilidades de llegar al valor de "s" por el
simple medio de c·lculo se derivan de la siguiente
fórmula que deja entrever el sistema del calendario
de Tiwanaku:
[TABLA]
2.2.7
La diferencia que al fin del añoqueda entre el ano
solar trópico y el añocivil (0,242165 = 1d) se
compensa cuando en el añosiguiente han pasado 17
unidades de tiempo, si se suma a los 100 unidades "r" re-
corridos, 17 unidades "h", pues 0,242165 es 17 veces mayor
que la di- ferencia entre 1/00 año auxiliar y 1/00
del año solar trópico, diferencia que vale 1
e.
[TABLA]
Este aconteciniento que se repite todas las 117 unidades,
repre`senta el elemento probablemente m s importante del
calendario Tiwanaku, y se puede "leerlo" en la aureola del
sol en el relieve central de la portada. El autor ha
encontrado la clave de que se debe servir para leer el "sol"
en los "tocapus" del "unku" del inka Wira Kocha que el
cronista Huam·n Poma ha dibujado en el siglo XVI en su
crónica del imperio incaico.
2.2.8
El año solar sideral es por 0,25641 (= "ssd")
m·s largo que el año civil. Este valor
corresponde a 10: 39 y es por 0,014245 ( = 1e) más
grande que la diferncia año solar
trópico-año civil que es de 0,24216519 ( =
17e). La interdependencia entre los anos civil, solar
trópico, sideral y auxiliar es, pues, evidente:
[TABLA]
2.2.9
El cómputo del calendario lunar es facilitado por
lai nterdependencia especial que existe entre el mes
sinódico, el ano solar trópico y el ano
auxiIiar. La diferencia 1/8 mes sinódico ( =
3,6913262 = "m ")-1/00 mes ano solar trópico ( =
3,65242165 = "s") es de 0,03890454 ( = "b"), mientras que 1m
es de 0,0246596 mayor que 1h: 3h ( = 11)-3s ( = 10,957265) =
0,0427352 = 3e + 3m ( = 11,073979)-11 = 0,073979 = 5,19337e
3m-3s = 0,1167142 = 3 x 0,03890454
Lo sorprendiente es que 3h-3s= 0,0427352 equivale 1,1 x
0,03890454 y 0,073979 iguala a 1,9 x 0,03890454. El valor de
0,03890454 ( = "b") representa pues otro valor clave del
calendario Tiwanaku.
2.2.10
Utilizando el valor clave "b" y el valor 'th", se llega
facilemente al exacto valor de 7r:
[TABLA]
Por otra parte, 0,12222: 7r = 0,03890454 iguala
exactamente con la diferencia entre 1m y 1s. Por esto, los
valores representados en el calen- dario se dejan facilmente
expresar por áT. 2.2.11 Si se supone que
también el calendario Tiwanaku se haya servido de un
sistema de anos bisiestos para compensar aproxim damente la
di- ferencia entre el año civil de 365 dias de un
lado y los anos solares tró- pico y sideral del otro,
intercalando 1 d ia todos los 4 aÒos, es importante
considerar que la diferencia anual entre 365,25 y 365,242165
días i.e. 0,007835, equivale exactamente con 0,55e.
Por otra parte, el año sideral es de 0,00641 ( =
0,45e) mayor que 365,25 dias. Como se ve, la dife- rencia
entre el año sideral y el ano civil de 365 dias que
es de 0,25641 ( = 18e), se deja prorratear usando una clave
fija.
Del hecho que 1: e = 70,2 resulta que, todos los 70,2
años, la diferen- cia entre el año sideral y
el año solar trópico importa exactamente 1
dia.
Para saber cuando hay que corregir el sistema de
aÒos bisiestos, se debe multiplicar 70,2 años
por la fracción 1: 0,45= 2,2222 para alcanzar, con
156 aÒos, el momento en que el cómputo del
calendario debe aumentarse por 1 dia para alcanzar el comp s
con el año sideral.
Si se rnultiplica 70,2 aÒos por la fracción
1: 0,55= 1,81818 se llega a 127,6363 aÒos que
representan el término en que se debe omitir 1
día para adaptar el calandario hasta entonces
aplicado, al año solar trópico.
2.2.12
También parece digno de atención que
importantes valores bási cos del calendario, es decir
3, 5,11,13 y 17 son números primos, y que el número clave de
117 ( = 9 x 13) es el producto de 3 y 39. El número
39 es, de su lado, no solamente 3 x 13, sino también
la suma de los n£- meros primos 3, 5, 7,11 y 13.
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