Los problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias se clasifican en problemas con condiciones iniciales y problemas con condiciones en la frontera. Muchos de los problemas con condiciones iniciales dependen del tiempo; en ellos, las condiciones para la solución están dadas en el tiempo inicial. Los métodos numéricos para los problemas con condiciones iniciales difieren en forma significativa de los que se utilizan para problemas con condiciones en la frontera.

El problema con condiciones iniciales de una EDO de primer orden se puede escribir de la forma:  

          f‘(x) = f(x₀, y₀) ,     f(0)= y₀     (Ecuación 1)

donde f(x, y) es una función de "x" en tanto que "y" y la segunda ecuación es una condición inicial. En la ecuación 1, la primera derivada de x está dada como una función conocida de "x" y "y" y queremos calcular la función incógnita "x" integrando numéricamente f(x, y). Si fuera independiente de x, el cálculo sería simplemente una de las integrales directas analizadas anteriormente. Sin embargo, el hecho de que f se una función de la función desconocida "x" hace que la integración sea diferente.

Los métodos numéricos para las EDO calculan la solución en los puntos 
Formula