Professor/林堉溢 教授
Name/林威延 No/685310046
──網格產生器──
簡介
一般有限元素法結構分析程式的前處理（Pre-Processing）部份通常包括以下幾個步驟：
| 幾何建構 |
| ↓ |
| 網格分割（Meshing） |
| ↓ |
| 假設模擬元素（Modeling） |
| ↓ |
| 網格編修（Mesh Refining） |
| ↓ |
| 給定材料性質 |
| ↓ |
| 給定荷重與邊界條件 |
| ↓ |
| 製作輸入檔 |
根據一般經驗顯示，影響最終分析結果之精確度之因素，尤以網格分割方式為最。本前處理器即是以「有效網格切割」之領域知識與專家經驗，歸納整理出若干系列之經驗法則，協助有限元素程式使用者選擇適當之網格切割方式，以期在最少之計算時間與最大精確度兩者間，獲致魚與熊掌得兼之利。
系統預期功能
本系統前期之主要功能在於擷取專家之網格分割知識，量化為若干經驗法則，使用者只須透過親切之人機界面輸入欲求解結構平面之邊界幾何（定義域），本系統即能建議並繪製出最佳網格。系統後期功能預期結合其它之輸入條件，如荷重、支承、材料性質等，自動製作輸入檔（以SSTAN程式為結構分析程式）。
系統限制
模擬元素假設部份初以PLANE元素為系統驗證元素，以方便初期程式寫作，日後可逐一擴充；結構平面幾何暫僅支援「圓形開孔之對稱平版」，圓孔周圍為欲分析位置。
系統驗證
以有限元素作業為系統驗證實例，SSTAN為有限元素分析程式
程式介紹
1.領域知識
完整的Mesh切割程式其基本圖素應包括圖層、頂點、直線、圓弧、圓、橢圓、平面、交點……等等，不同的幾何條件應有不同的輸入形式與定義方法。定義域（Domain）分為平面模式與立體模式兩種，其各具不同之定義型式，本程式初步支援之幾何形狀，以平面模式為主，原擬為具「不定位置與大小之圓孔」的矩形平版，使用者需輸入「圓孔半徑」、「圓孔中心坐標」、「矩形版之長寬」與「板厚」，但經與知識工程專家討論後，發現該情形下，節點編號、節點坐標、切割方式以及最後繪製切割結果，工程均十分繁浩複雜，非期限之內可完成，故現僅提供「兩對稱軸挖孔方形平版」，即圓形挖孔固定位於方形平版中央，使用者輸入值僅「圓孔半徑」、「矩形版之邊長」與「板厚」有意義，其餘輸入值目前均無效，可不輸入，若輸入值不符限制條件，系統拒絕執行並加以說明。其界面如下圖所示：
幾何形狀建構後，即是對定義域的分割。分割的目的不外乎三種：（1）產生的網格具有完好的形狀，並於定義域中的任一處均為漸進式分割（2）有效率的計算量，保證只有細微的計算成長率（3）具有幾何形狀上的彈性，以允許與多種不同類模型相連結。
切割網格的原則以其目的劃分，有如下兩類： 為求答案之精準--
Rule1：元素近似正方形
Rule2- 4：於以下幾種部位處分割較細微
a. 幾何形狀轉折（Deform）處
b. 外力作用（Loading Employment）處
c. 所欲分析（Desired Analyzing）處 為求計算效率--
Rule5：節點數不能太多
Rule6：節點數成長速率不能太大
其中，分割方式又分為漸進式與等分式等兩種，如下圖所示：
綜上所述，本程式採用以下數則法則，作為系統知識：
（1）於分析處分割較細微，且元素儘量成正方形
（2）於幾何形狀轉折處分割較細微，且元素儘量成正方形
（3）其餘部份以漸進式分割
（4）控制節點總數在一定範圍之間（如90-110）
至於其他相關法則，如幾何形狀轉折處、外力作用處切割較細微等等，均未寫入法則之中，尚待日後系統擴充。
2.Mesh切割流程圖
切割Mesh之流程圖如下：
3.物件樹
本程式之物件包括：
Input
儲存製作輸入檔之相關資料，如：荷重、邊界、材料性質等等
MeshGenerator
儲存Mesh切割所須之資訊，如總節點數、幾排9-Node元素、幾排4-Node元素、4-Node元素排列之型式等等>
Shape
儲存所欲分析結構之幾何形狀，目前只有圓形挖孔平版，日後可於此擴充其他形狀
Node
儲存節點相關資料，如節點編號、坐標值、束制條件、所屬元件編號等等
Element
儲存元件相官資料，如元件編號、組成節點編號、材料性質等等
以下即為本程式物件數示意圖：
各物件Slot如下：
Global-
MeshGenerator-
RoundHollowedPlate-
Node-
4.法則
本程式之法則主要為切割Mesh時之判斷式，如下所示：
1.若MeshGenerator:nFinerRow =1
則RoundHollowedPlate:dFiner1 = 3.14 * RoundHollowedPlate:R / 12
2.若MeshGenerator:nFinerRow = 2
則RoundHollowedPlate:dFiner2 = 3.14 * ( RoundHollowedPlate:rFiner1 + RoundHollowedPlate:dFiner1) / 12
3.若Global:TotalNode< 115 And Global:TotalNode > 85
則Node:TotalNode = Global:TotalNode;
MeshGenerator:TotalNode = Global:TotalNode
4.若Global:TotalNode< 85
則RoundHollowedPlate:nFinerRow = 2;
ForwardChain( [ NOASSERT ] );
5.若Global:TotalNode> 115
則MeshGenerator:RoughType#=Equal
6.若MeshGenerator:RoughType #= Gradient And RoundHollowedPlate:nFinerRow == 1 And ( RoundHollowedPlate:D - RoundHollowedPlate:R - RoundHollowedPlate:dEnd - SendMessage(RoundHollowedPlate, temp ) ) > RoundHollowedPlate:dEnd
則If Not( Null?( RoundHollowedPlate:d1 ) )
Then RoundHollowedPlate:d2 = RoundHollowedPlate:d1
* 0.8
7.若MeshGenerator:RoughType #= Gradient
And RoundHollowedPlate:nFinerRow == 1 And ( RoundHollowedPlate:D
- RoundHollowedPlate:R - RoundHollowedPlate:dEnd - SendMessage(
RoundHollowedPlate, temp ) ) > RoundHollowedPlate:dEnd
則If Not( Null?( RoundHollowedPlate:d2 ) )
Then RoundHollowedPlate:d3 = RoundHollowedPlate:d2
* 0.8
5.訊息傳遞（Method與 Function）
在輸入幾何條件後，按下「產生網格」鈕後，首先設定9-Node元素為一排，並設定分割型式為漸進式，再傳遞「計算漸進式間距」之訊息給RoundHollowedPlate，然後計算總節點數，之後，啟動法則。
Function-MeshGenerator如下：
Function-CalculateTotalNode如下：
計算總節點數後，將值存入物件MeshGenerator的TotalNode中，即驅動「MakeNodeInstance」方法，建立節點Instances，並傳遞「DesideGroup」訊息給所有Node物件下之Instances，決定各節點編號與排數，其後再傳遞「CalculateCoordinates」之訊息給所有Node物件下之Instances
，計算每一節點的坐標，最後傳遞「DrawMesh」訊息給Node物件，繪製結果。
Method-MakeNodeInstance如下：
Method-DesideGroup如下：
計算漸進式間距最為麻煩，方法是：
先由最外圈算起，以正方形為原則，如邊長25，徑向切成6排，每排為15度，則最外圈之間距為25*Tan15，再取其高斯值，得7，記為d1；其後d2、d3、d4……均為前項之0.8倍，直到間距小於最內圈之間距值為止。
其它methods
Method-sum
Method-left
1.啟動本程式後，即進入歡迎畫面：
2.按下『Start』鈕，即進入編輯畫面：
5.選擇畫面右上方的偏好選項，若完全接受系統建議值，請選「最佳組合」，其餘兩種選項為結果較精準與計算較迅速。
6.按下「產稱網格」鈕後，即可見到下列結果：
7.系統驗證
以邊長25圓孔，半徑1為例，系統切割結果為12個9-Node元素，30個4-Node元素，共計42個元素，95個節點，所得結果與理論值比較如下圖所示（水平受20ksi之拉力，垂直受20ksi之壓力）：
其中，實線為理論值，虛線為系統建議計算值。
8.結論
（1）由系統驗證結果可知，在節點數不多的情形下，其分析結果仍具高精確度，故可初步結論本系統為合理並實用的系統。
（2）本系統之法則目前大都針對結構幾何形狀作文章，事實上幾何形狀並非唯一的考量因素，有時甚至不是最重要的因素；其他考量點如：載重形式、載重位置、支承條件、支承位置……等等，均為日後系統擴充時，法則庫首當增加之處。
（3）至於系統其它功能，如使用者可自行選擇元素、節點之數目區間、使用幾點元素、或交叉使用，以及其他分析元素如Beam、Truss、Plate、軸對稱……等，均為系統擴增的地方。
（4）本程式於較複雜處一切從簡處理，部份失真處為日後改善之處，然以有限之時間論之，本程式應具有一定之實用價值。