No. 34 - 17/05/1998

Paulo Romero Zanconato Pinto

Uma das questões básicas para qualquer investidor é sobre qual o número ideal de ações para uma carteira de investimentos. É intuitivo que o risco total de uma carteira se reduz com o aumento da diversificação dos ativos. Também é óbvio que a partir de um certo número de ativos a redução do risco não é compensadora devido aos problemas operacionais decorrentes de uma carteira muito diversificada.

A Análise Teórica de Investimentos e a Teoria de Carteiras baseadas nos estudos probabilísticos dos retornos possíveis, conhecido também como Distribuição de Retornos.

Partindo da definição de que o retorno de um portfólio de ativos é simplesmente a média ponderada dos retornos dos ativos que o compõem, concluímos que o retorno esperado do portfólio é também uma média ponderada dos retornos esperados para os ativos individuais.

Para complementar o modelo probabilístico resta definir o segundo parâmetro que é a variância do retorno do portfólio composto por N ativos. A partir do desenvolvimento da equação básica de variância dos ativos individuais e explicitando-se a covariância entre eles, chegamos a equação da variancia do portfólio:

A medida que os títulos ou ativos são adicionados à carteira ou ao portfólio, a variância do portfólio se aproxima da variância média. Costuma-se denominar esse patamar mínimo de "risco não diversificável ou sistemático". A parcela que pode ser reduzida através da diversificação denomina-se "risco diversificável ou não-sistemático".

A determinação do número ótimo de ativos deve levar em conta outros fatores tais como:

• Capital disponível para o investimento,
• Lotes mínimos negociados de cada ativo em bolsa,
• Prazo médio de negociação dos ativos que compõem o portfólio,

Para simplificar podemos considerar apenas a avaliação do comportamento do RISCO em função do número de ativos de um portifólio.

Para fins de ilustração apresentamos um gráfico do RISCO (s ) versos o número de ativos do portfólio (N), utilizando a variância média dos ativos = 80 e covariância média = 8 :

Pode-se observar que o comportamento da curva é assintótico, atingindo rapidamente um nível onde a diversificação não é capaz de reduzir consideravelmente o risco associado ao portfólio. O número ideal de ativos está provavelmente entre 4 e 20.

Esta foi apenas uma análise genérica sobre um conjunto hipotético de ativos.

A determinação do número ótimo de ativos em um portfólio deve levar em conta modelos como o CAPM (Shape) que permitem a maximização da razão Retorno / Risco.

Isto é tema para uma próxima abordagem sobre o assunto.

Referência:

A briga pela Acesita terá que ser decidida pela Previ, maior acionista da empresa. Só que a Previ é também sócia da CSN. Se fechar o acordo com a Usinor, estará contrariando seus próprios interesses na CSN. Qualquer das duas decisões, será ruim para a Usiminas, da qual a Previ também é acionista. A privatização criou uma desordem no setor siderúrgico com uma teia de participações cruzadas, que esta briga explicitou dramaticamente.

Até o dia 25/05/98, esperam-se novos lances desta disputa.

SÃO PAULO, 15 de maio - A Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa) divulgou os percentuais a serem aplicados sobre o preço de fechamento de hoje das ações das empresas que participaram do processo de cisão entre telefonia fixa e celular e que compõem a carteira teórica do Ibovespa e do IBX. A operação é necessária para que se estime o preço de abertura tanto das ações referentes à telefonia fixa quanto das empresas que operam telefonia celular.

Nesta segunda-feira, o preço de abertura das ações preferenciais e ordinárias da Telepar ex-cisão será de 88,71% do preço de fechamento da sessão de hoje. Desta forma, as ações preferenciais e ordinárias da Telepar Celular começam a ser cotadas por 11,29% do fechamento de Telepar. Considerando a cotação atual do papel na Bovespa, R$ 706,00, Telepar PN (fixa) valeria R$ 626,29 e a celular, R$ 79,71. As ações ON da empresa, negociadas hoje a R$ 406,00, passariam a valer R$ 360,16 (fixa) e R$ 45,84 (celular).

Os porcentuais definidos pela bolsa para Telerj ON e PN é de 87,87% (fixa) e de 12,13% (celular). Para as ações ON e PN da Telesp, os porcentuais ficaram em 90,23% (fixa) e em 9,77% (celular). As ações ON e PNB de Telemig terão porcentuais de 81,56% (fixa) e de 18,44% (celular). Ficaram de fora desta estimativa as ações da Telebrasília e da Telebahia, porque não fazem parte das carteiras de ações do Ibovespa do IBX, de acordo com informações da Bovespa.

- O Imposto sobre Movimentação Financeira (IMF), que, na proposta da reforma tributária, substituirá de forma permanente a Contribuição Provisória sobre Movimentação Financeira (CPMF), é considerado pelo Governo como a solução para tributar o comércio eletrônico - via Internet - de bens e serviços, além de ter se mostrado um poderoso instrumento de combate à sonegação.

O projeto da reforma tributária que deve seguir nesta semana para o Congresso prevê a perpetuação do imposto sobre a movimentação financeira, mas como uma antecipação do Imposto de Renda a pagar das pessoas físicas e jurídicas. Não será constitucionalmente vinculado ao gasto com o setor de saúde, mas continuará financiando essa despesa. O IMF é apenas um aspecto da reforma, que cria um novo regime tributário no País.

- O Banco Central vai decidir, na reunião de quarta-feira do Conselho de Política Monetária (Copom), se deve ou não baixar os juros - hoje de 23,25% ao ano - e em que medida, considerando os efeitos que a ampliação da banda cambial causou na parcela de riscos que compõe a taxa no Brasil. O BC agirá com prudência, num ritmo "lento, gradual, seguro e responsável", informou o diretor de Política Monetária, Francisco Lopes, ao "Estado". "Ser responsável é ir devagar; necessariamente o movimento terá de ser lento", disse.

Consultores acreditam que será possível reduzir a taxa entre um e três pontos percentuais, já na quarta-feira. Segundo Lopes, na ótica do investidor estrangeiro, "a taxa de juros no Brasil tem uma parcela enorme que é risco, risco país, risco de não receber, risco de desvalorização cambial". Esse conjunto de riscos, que o BC usa para definir os juros, impõe uma taxa que já começa com pelo menos 8%. Ao indicar uma política de câmbio de longo prazo, a instituição desarma o maior e mais especulativo desses riscos, que é o de uma maxi-desvalorização cambial após as eleições de outubro.