Demostració de la falsetat de l'argument de la dicotomia de Zenó d'Elea



Zenó: Aporia de la dicotomia
Si sortim d'un determinat lloc A i ens dirigim a un altre lloc concret B, aleshores hem de passar abans per un punt intermedi, M. Però per arribar a M, abans hem de passar per un punt intermedi M'. I per anar a M' hem de passar abans per M'', etc., i així fins l'infinit. Ara bé, una sèrie infinita és precissament aquella que mai no té un termini i, per tant, mai no pot ser recorreguda. D'una altra banda, recórrer una sèrie infinita necessita d'un temps infinit, però un temps infinit és aquell que mai no arriba al seu termini o acabament. Per tant, mai no podrem recórrer un espai o magnitud que consta de parts o punts infinits. Per consegüent, no existeix el moviment. Aquest és una il·lusió dels sentits.


Raonament de Luciano di Crescenzo:
[L'argument de Zenó vé a dir:]"Si subdividim infinites vegades un tram de carretera, és a dir, un segment finit, al final tindré un nombre infinit de bocinets de carretera de longitud zero". Partint d'això, jo no puc dir, com afirma Zenó, que la suma d'aquestes partícules ha de ser forçosament infinita, donat que el conjunt de bocinets de què es parla, en el moment en que esdevé numèricament infinit també ha esdevingut zero com a longitud. Per tant, dir que "la suma d'un nombre infinit de zeros és infinita" és una ximpleria".

Comentari:
Dividir infinits elements dins d'un tram finit dóna com a resultat elements infinits de 0 dimensió. Sumar infinits ceros de manera finita o infinita sempre dóna igual a 0.

Però aleshores es produeix una Paradoxa:
D'una banda, tenim el tram que consta d'infinits bocinets de longitud 0; i d'una altra, un infinit nombre de ceros que no constitueixen cap tram ni dimensió.


Aquestes altres eixides no són vàlides:
A) Si es tracta d'un conjunt infinit de bocins de magnitud infinita dins d'un tram de dimensió infinita llavors expressem una contradicció, perquè aleshores estem parlant de la coexistència de dos o més infinits: el de qualsevol bocí que té magnitud infinita i el d'un tram que té dimensió infinita. Però aleshores un infinit -qualsevol d'ells- no és infinit donat que tot infinit exclou qualsevol altre, ja que si no no fóra infinit. Admetre l'existència de dos o més infinits implica que aleshores cap d'ells no és infinit.

B) Tampoc fóra vàlid un procés de divisibilitat infinita d'un segment finit en bocins de longitud finita, ja que el tal procés de divisió -que és infinit- mai no podria donar-se per acomplit. Si s'acomplira, aleshores fóra finit, no infinit.


ÚNICA CONCLUSIÓ POSSIBLE:
Sol seria vàlid si es tractés de dividir, mitjançant un procés finit, un tram finit que donara com a resultat bocins de dimensió finita.


Copyright:S.Llàtzer, 2001