TEMA: LOGICA FORMAL, D'ENUNCIATS O PROPOSICIONAL
1.- Què és la Lògica: Introducció: la Lògica, ciència dels arguments, de la deducció.
2.- La formalització lògica.
2.1.-formalització de les variables.
2.2.-formalització de les constants.
3.- La formació d’enunciats.
4.- Formalització dels enunciats.
5.- Veritat i Falsedat dels enunciats.
6.- Lògica de les funcions de veritat.
7.- Taules veritatives i funcions de veritat.
8.- Els arguments: composició. Elements variables i constants.
9.- Els juntors o connectives.
10.- Classes d’arguments.
11.- La deducció: deducció directa i indirecta.
12.- La tasca de la Lògica.
13.- Regles bàsiques del càlcul de juntors.
14.- Factors distorsionadors de la capacitat d'argumentar.
15.- Argumentacions persuasives (la demagògia).
16.- Fal·làcies de la deducció.
17.- Fal·làcies de la inducció.
1. INTRODUCCIÓ: La lògica, ciència dels arguments, de la deducció
L'home, a diferència dels animals utilitza el llenguatge. I és a través d'ell que ens servim per als usos més variats i diversos: per a fer preguntes, per a elevar súpliques, per a donar ordres, per a proferir insults, per expressar desigs, i també, el que és important des de la perspectiva lògica, per a formular afirmacions sobre els objectes del món; és a dir, per a enunciar fets o descriure situacions.
Però, una característica típica del llenguatge humà és la d'utilitzar arguments. Un argument o raonament és un tipus de pensament (i no és el mateix pensar que raonar, car no tot pensament és raonament encara que tot raonament siga pensament) entre molts altres possibles (per a la Psicologia la imaginació i la memòria són també pensaments), la característica fonamental del qual és que en ell es produeix sempre el pas d'una o més afirmacions que prenguem com a punt de partida (premisses) a una afirmació que se segueix d'aquelles (conclusió). La ciència que s'encarrega d'aquesta parcel·la del coneixement és la Lògica, la qual podem definir com la ciència dels principis de la correcció formal de tot raonament o inferència, és a dir, la ciència que té com a missió estudiar i establir les normes o criteris per les quals el discurs és racional (és a dir, coherent i correcte), a més d'explicitar les regles que regeixen el procés d'una deducció o inferència.
2. Les parts d’un argument
Les parts amb les quals es construeix un argument són segments lingüístics o expressions, atòmiques o moleculars, les quals estan formades per proposicions, el contingut de les quals anomenem enunciats (encara que entre proposició i enunciat hi ha diferències, a efectes pràctics podem considerar que ambdós termes són coequivalents per la qual cosa poden ser utilitzats ambdós indistintament).
Els enunciats poden ser veritables o falsos. Són veritables si descriuen un estat del món i són comprovables. Són falsos en cas contrari.
D'una pregunta, una exclamació, una súplica, una ordre, etc., no té cap sentit el dir que té un valor de veritat (que són enunciats vertaders o falsos). Així per exemple, d'aquestes expressions no puc dir quin és el seu valor de veritat:
"Però en quina classe de món vivim per a que passen coses com aquestes?", o
"Tant de bo que el vent refrede les hores pesants!", o
"Tu formosa donzella, estima'm o mata'm!", o
"Si et plau, dibuixa'm un xai", o
"Eh tu, ets imbècil o què?"
En canvi, al següent enunciat, li és pertinent la veritat o la falsedat:
"Tot cos submergit en un líquid experimenta una empenta de baix cap amunt
que és equivalent al pes del volum del líquid desallotjat"
I també a aquest altre:
"Donat un punt qualsevol sempre es pot traçar una circumferència de radi
arbitrari que tinga com a centre eixe punt"
A aquests darrers enunciats els és pertinent el sentit de la veritat o la falsedat, ja que es tracta d'enunciats sobre el món, d'enunciats que descriuen estats del món i que poden ser verificats per qualsevol.
3. Els enunciats
Ja hem dit que els enunciats són els pilars bàsics que configuren els segments, inicials o finals, d'un argument. També hem dit que d'ells podem dir que són vertaders o falsos. Ara, n'exposarem uns pocs a fi d'exemplificar el que venim dient:
1) "Som al mes de maig"
\_________________/
2) "En som molts a les classes de Lògica"
\________________________________/
3) "La vesprada s'allarga i la llum del sol ens il·lumina intensament l'aula"
\_________________/ \_____________________________________/
4) "O assistim a classe o ens dediquem a conrear roselles"
\_______________/ \_________________________/
5) "Si obriu bé les oïdes, llavors us assabentareu de la Lògica"
\_____________/ \______________________/
6) "Si estiguerem a fora prenent una orxata, aleshores flipariem per un tub"
\_____________________________/ \_________________/
etc. etc.
Les dues primeres són clarament expressions d’un sol enunciat; la resta són expressions que tenen dos enunciats lligats per mig d'elements que les connecten (les partícules "i", "o", "si...llavors...", "si...aleshores...") i que ens permeten formar expressions més complexes i amb relacions diverses entre els seus enunciats.
4. Formalització dels enunciats
Sense entrar en massa complicacions sobre la possible manera que adopten els enunciats, sols direm que enunciats com aquests que van a formar l’entrellat de una determinada classe d’argumentacions ja han estat formalitzats per a un ús més clar i còmode de la Lògica. Aristòtil ja formalitzà en el seu moment (fa 2.500 anys) els elements variables d'un enunciat (en els exemples anteriors: "ser al mes de maig", "ser-ne molts a les classes de lògica", "allargar-se la vesprada", "il·luminar-nos la llum del sol", etc.).
Per la seua banda la Lògica actual ha simbolitzat els elements constants dels enunciats ("i", "o", "si... llavors...", "si...aleshores...", etc.).
Per a la representació formal d’enunciats o proposicions (els elements variables), la lògica utilitza lletres proposicionals tals com: p, q, r, s, t,...
Per a la representació d’enllaços (els elements constants) entre les proposicions la lògica utilitza connectives o connectors o juntors com: ¬ , ^ , v , → , ↔ .
A més usa símbols auxiliars com: , , ; , . , ( , ) , [ , ] , { , } , ...
D’aquesta manera tenim que un enunciat com el primer dels esmentats podrà ser representat en lògica simbòlica de la següent manera:
p= ser al mes de maig.
_______
| |
| p |
|_______|
I el segon:
s= ser-ne molts a les classes de lògica.
_______
| |
| s |
|_______|
El tercer és una expressió que conté dos enunciats:
p= allargar-se la vesprada.
q= il·luminar-nos la llum del sol intensament l'aula.
_________
| |
| p ^ q |
|_________|
El quart serà una expressió també amb dos enunciats:
r= assistir a classe.
s= dedicar-se a conrear roselles.
_________
| |
| r v s |
|_________|
El cinquè serà una expressió amb dos enunciats i que simbolitzarem així:
p= obrir bé les oïdes.
q= assabentar-vos bé de la lògica.
___________
| |
| p → q |
|___________|
I el sisè és una expressió amb dos enunciats també que simbolitzarem així:
r= ésser a fora prenent una orxata.
s= flipar per un tub.
___________
| |
| r → s |
|___________|
5. Veritat i Falsedat dels enunciats
Podem construir proposicions o enunciats que siguen vertaderes (V) o falses (F); és a dir, que tinguen valor de veritat positiu (1) o negatiu (0). Seran vertaderes si i sols si empíricament són conforme als fets; en cas contrari, seran falses.
Així per exemple, un enunciat com:
"L'Institut J.M.Parra té 5 pisos d'altura"
serà veritable si i sols si és cert que té els pisos enunciats en la proposició; en cas contrari aquest enunciat és fals.
Aquest exemple no presenta gaire dificultat perquè és molt senzill, ja que es tracta d’enunciats.
Però ocorre que, saber quin és el valor de veritat de determinades expressions que contenen diversos enunciats i que són lligats entre ells per relacions (connectives) també diverses, no és massa fàcil. Per això la lògica acudeix, després d’haver efectuat la corresponent formalització de tots els elements, al mètode de les Taules de Veritat que li permetrà saber en tot moment quin és l’estatus lògic d’una expressió (si és una Tautologia, una Expressió Consistent o un Autocontradicció).
6. Lògica de les funcions de veritat
És aquella part de la lògica les fórmules de la qual són funcions de veritat, o siga, que la seua veritat és estrictament determinable sobre la base dels “valors de veritat” dels judicis que les composen. Per exemple: “P és veritable i Q és veritable” és una funció de veritat, i la seva veritat depèn enterament de la veritat o falsedat de P i de Q. De la mateixa manera, la veritat de “P és veritable, o Q és veritable, però no ambdós”, és una funció de la veritat o falsedat de P i de Q.
7. Taules veritatives i funcions de veritat
Una Taula veritativa és un procediment que aplicat a les proposicions, en especial les més complexes, ens permet saber quin és el seu valor, que sols pot ser V (veritable) o F (fals).
D’una altra manera: Una Taula de Veritat és un recurs lògic que ens permet d’establir totes quantes combinacions dels valors de veritat es poden donar (2ⁿ, on n és l’equivalent del número d’enunciats existents) entre els diversos enunciats que hi concorren. Així, per exemple, l’enunciat p tindria 2 valors possibles:
p
V
F
Si els enunciats són 2 les possibilitats són de 22 = 2 x 2 = 4
p | q
V | V
V | F
F | V
F | F
Si els enunciats intervinents són 3 les possibilitats són de 23 = 2 x 2 x 2 = 8
p | q | r
V | V | V
V | V | F
V | F | V
V | F | F
F | V | V
F | V | F
F | F | V
F | F | F
Quan els valors de veritat d’una expressió lògica són tots afirmatius (V), podem dir que una expressió és una tautologia. D’una altra banda, quan alternen els valors de veritat positius (V) i negatius (F), diem que és una expressió consistent. Darrerament, quan tots els seus valors de veritat són negatius (F), parlem d’una autocontradicció. Un raonament deductiu és vàlid si tots els seus valors de veritat són V, és a dir, si és una tautologia. En cas contrari és invàlid.
8. Connectives o Juntors
Un fenomen comú al llenguatge ordinari i al llenguatge científic és la composició d’enunciats, i açò es fa possible mitjançant l'ajut de partícules com "i", "o", "si...llavors..." i algunes altres que ens permeten formar enunciats compostos.
Aquestes partícules són aquells elements dels quals s’ocupa la Lògica d'Enunciats o Proposicional. Aquests elements coincideixen, més o menys, amb les parts de l'oració que la Gramàtica tradicional estudia sota el títol de conjuncions. Aquests elements o partícules que tenen importància per a la Lògica són:
"no" |
"i" | són anomenades també
"o" |
"si...llavors..." | connectives o connectors
"...si i sols si..." |
8.1 El negador
El símbol " ¬ " rep el nom de negador i és la traducció al llenguatge formal de la partícula "no" del llenguatge ordinari. Si adjuntem aquest símbol a una expressió enunciativa qualsevol, n’obtenim la seua negació. D’aquesta manera "¬p" serà un enunciat que llegirem dient "no p", o "no és cert que p".
Si un enunciat és vertader, la seua negació el converteix en fals; i si un enunciat és fals, en negar-lo el convertim en vertader.
La Taula de Veritat per a la negació és la següent:
p | ¬p
v | f
f | v
El símbol " ¬ " representa com hem dit a "no", i a més pot representar també els prefixos
"in" i "des". Així per exemple:
(a) l’enunciat: "Vilanova no és a Barcelona"
donat que: V = "ser Vilanova a Barcelona"
_____
es tradueix: | ¬V |
(b) l’enunciat: "Jordi és infeliç"
donat que: J = "ser Jordi feliç"
____
es tradueix: | ¬J |
(c) l’enunciat: "Clàudia no és infeliç"
donat que: C = "ser Clàudia feliç"
______
es tradueix: | ¬(¬C) | o ¬¬C
8.2 El conjuntor
El símbol " ^ " rep el nom de conjuntor i és la traducció formal de la partícula del llenguatge ordinari "i". Dues proposicions qualsevol "p", "q", quedaran unides entre elles mitjançant l’ús d’aquest símbol. La resultant serà una expressió "p^q", que llegirem "p i q".
Una conjunció afirma la veritat dels seus components. Es vertadera quan els seus dos components són vertaders; però, quan algun d’ells és fals i, per suposat, quan els dos ho són, és falsa.
La Taula de Veritat per a la conjunció és:
p q p ^ q
v v v
v f f
f v f
f f f
El símbol " ^ " representa, com hem dit, l’ús de "i" com a conjunció. Així per exemple:
(a) l’enunciat: "Algemesí és a València i Xàtiva és a València"
donat que: A = "ser Algemesí a València"
X = "ser Xàtiva a València"
________
es tradueix: | (A ^ X) |
(b) l’enunciat: "Algemesí i Xàtiva són a València"
_______
té una traducció semblant: | (A ^ X) |
(c) però en unes altres ocasions la "i" no és utilitzada com a conjunció de dues proposicions
separables:
l’enunciat: "Carme i Josep festegen junts"
no es pot separar en: "Carme festeja junt i Josep festeja junt"
sinó que donat que: F = "festejar junts Carme i Josep"
___
es tradueix: | F |
(d) Ús de "i" i "no" conjuntament:
l’enunciat: "Victòria i Ernest no ixen junts"
donat que: E = "eixir Victòria i Ernest junts"
____
es tradueix: | ¬F |
(e) pel contrari l’enunciat: "Vilanova i Sitges no són a Barcelona"
__________
es tradueix: | (¬V ^ ¬S) |
(f) que és sinònim de l’enunciat: "Ni Vilanova ni Sitges són a Barcelona"
__________
que també es tradueix: | (¬V ^ ¬S) |
(g) un altre ús de "i" i "no" ve representat per locucions tals com "no és el cas que alhora" i "no
és veritat alhora que":
l’enunciat: "No és el cas que Miquel va anar alhora a Guadassuar i a Algemesí"
donat que: G = "anar Miquel a Guadassuar"
A = "anar Miquel a Algemesí"
_________
es tradueix: | ¬(G ^ A) |
[Aquesta és una afirmació més feble que ¬G ^ ¬A, ja que en compte de negar les dues possibilitats com en el darrer cas, estableix la possibilitat d'haver efectuat una d’elles encara que no l'altra].
(h) hi ha altres usos de "i" com els representats per "tanmateix" i "però" que tenen caràcter
afirmatiu. Així per exemple:
l’enunciat: "L’Alguer és a Sardenya, però s’hi parla català"
donat que: A = "ser l’Alguer a Sardenya"
C = "parlar català a l’Alguer"
________
es tradueix: | (A ^ C) |
(W.Neblett estableix que hi ha altres paraules que també es fan servir com a conjuncions com: "sinó que", "malgrat que", "amb tot", "mentre que", "d'una altra banda", "també", "en canvi", "això no obstant". B.Mates utilitza també en alguns dels seus exemples la conjunció en el sentit de "a menys que", "encara que", etc.).
(i) de vegades, els enunciats contenen conjuncions repetides, amb les quals s’afirmen
conjuntament més de dues proposicions. Així per exemple:
l’enunciat: "Tànger, Casablanca i Marràqueix són al Marroc"
donat que: T = "Tànger és al Marroc"
C = "Casablanca és al Marroc"
M = "Marràqueix és al Marroc"
__________ __________
es tradueix: | (T ^ C) ^ M | o | T ^ (C ^ M) |
8.3 El disjuntor
El símbol "v" rep el nom de disjuntor, i se’l pot considerar com la traducció al llenguatge formal, encara que de manera parcial i incompleta, de la partícula del llenguatge ordinari "o". De dues proposicions qualsevol "p", "q", obtindrem una disjunció d’elles quan les unim mitjançant la disjunció. L’expressió resultant ser... "p v q", que llegirem "p o q" o també "o bé p, o bé q".
La disjunció de dues proposicions és vertadera quan una al menys d’eixes proposicions ho siga, i sens dubte quan ho siguen les dues; serà falsa, únicament quan siguen falses les dues.
La Taula de Veritat per a la disjunció és:
p q p v q
v v v
v f v
f v v
f f f
El sentit en que agafem la disjunció és l’inclusiu, no pas l’exclusiu. En l’exclusiu un membre de la disjunció és vertader i l'altre fals. Exclou que els dos puguen ser vertaders. Així per exemple quan diem: "Has aprovat la Lògica o no?".
En el sentit inclusiu no s'exclou la veritat simultània dels dos membres de la disjunció. Així, per exemple, com quan diem: "Per a passar-s'ho bé al Nocturn del Parra cal estar-se al bar o entrar a algunes classes".
Com ja hem dit el símbol que fem servir per a "o" i per a "o bé...o bé..." és "v". Per exemple:
(a) l'enunciat: "Managua és a Hondures o a Nicaragua"
donat que: H = "Managua és a Hondures"
N = "Managua és a Nicaragua"
_______
es tradueix: | H v N |
(b) ús conjunt de "o" i "no":
l'enunciat: "No és cert que Jaume o Vicent són a casa Panxales"
donat que: J = "Jaume és a casa Panxales"
V = "Vicent és a casa Panxales"
________
es tradueix: | ¬ (J v V) | [que és equivalent d'un
altre ja estudiat:
(¬J ^ ¬V) ]
(c) menys comunament afirmem enunciats de la forma:
"En Josep o no és toput o no és carabassot"
donat que: T = "Josep és toput"
C = "Josep és carabassot"
___________
es tradueix: | (¬T v ¬ C) | [que és equivalent
d’aquest altre:
¬(T ^ C) ]
8.4 El condicional, condicionador o implicador
El símbol " → " rep el nom condicional, condicionador o implicador, i se’l pot considerar com una formalització, encara que parcial i incompleta, de la partícula del llenguatge ordinari "si....llavors...." o "si...aleshores...". Si unim dues proposicions qualsevol "p", "q", mitjançant l’implicador la resultant, "p → q" és la implicació d’ambdues, i que llegirem "si p llavors q", o també "p implica q".
Una condició és vertadera sempre que no es done el cas que l’antecedent siga vertader i el consegüent fals (V-F). Serà falsa quan aquest siga el cas.
La Taula de Veritat és, doncs, aquesta:
p q p → q
v v v
v f f
f v v
f f v
A més de "si..." que indica l’antecedent d’un enunciat condicional, W.Neblett ens dóna també unes altres locucions que poden fer un paper semblant, així per exemple: "posat que..."; "sempre que..."; "comptat que..."; "...a condició que...".
D’una altra banda per a introduir el consegüent, a més de paraules com "...llavors..." o "...aleshores..." hi ha també altres locucions, com "...per això..."; "per tant..."; "...per consegüent..."; "...en conseqüència..."; "...se'n segueix que..."; "...ha de ser el cas...", que tenen un paper semblant.
(a) l'enunciat: "Si és veritat que Jordi perd sempre les seues claus quan arriba a casa, llavors
se’n segueix que ell és un nen molt despistat"
donat que: P = "perdre el Jordi les claus sempre que arriba a casa"
D = "ser ell un nen molt despistat"
_________
es tradueix: | (P → D) |
(b) si bé normalment l’antecedent sempre segueix el consegüent, pot donar-se el cas invers; així per exemple:
(b.1) l'enunciat: "Ferrer serà elegit alcalde sempre que es presente com a independent"
donat que: F = "Ferrer serà elegit alcalde"
I = "Ferrer es presenta com a independent"
________
es tradueix: | (I → F) |
(b.2) l'enunciat: "Jordi no anirà en bicicleta si son pare no li promet que aniran a Algemesí"
donat que: B = "anar, Jordi, en bicicleta"
A = "prometre-li, son pare, anar a Algemesí"
____________
es tradueix: | (¬ A → ¬ B) |
(c) dos locucions especials: "només si" i "a menys que" es reinterpreten segons el contextos, d'aquí que siga una qüestió prou difícil i debatuda el triar el seu sentit; així per exemple:
(c.1) l'enunciat: "Ferrer serà elegit només si es guanya el vot dels funcionaris"
donat que: R = "Ferrer serà elegit"
F = "Ferrer es guanya el vot dels funcionaris"
es tradueix incorrectament si diem:
_________
| (F → R) | (perquè F representa la condició
necessària per a l’elecció de
Ferrer, però no la condició
suficient, com en l’enunciat:
"Ferrer serà elegit només si s'interessa a fons pel medi ambient"
la traducció correcta serà, doncs:
_________
| (R → F) |
(c.2) l'enunciat: "Anna deixarà diners a Clàudia només si aquesta els hi pensa tornar divendres"
donat que: A = "Anna deixarà diners a Clàudia"
C = "Clàudia els hi pensa tornar divendres"
_________
es tradueix: | (A → C) | (que expressa una condició
necessària: és precís per
a que Clàudia puga tornar-
li els diners a Anna que
aquesta li’ls deixe primer).
_________
però també: | (C → A) | (que expressa una condició
suficient: sols si Clàudia
li tornarà els diners
divendres, Anna els hi
deixarà amb tota
seguretat).
Però una expressió com aquesta que diu tant una cosa com l'altra:
(A → C) ^ (C → A)
equival a dir:
_________
| (A ↔ C) | (que estudiarem més avall en
parlar del bicondicional).
(d) “a menys que” és una expressió lògica difícil d’interpretar ja que depèn del context, com ja hem dit. Ara bé, sembla que hi ha dos contexts més usuals en què es pot donar aquesta expressió:
(d.1) els enunciats:
"No vull contribuir a l'impost religiós, a menys que siga deduïble"
"A menys que siga deduïble, no vull contribuir a l'impost religiós"
donat que: C = "Vull contribuir a l'impost religiós"
D = "L'impost religiós és deduïble"
es tradueixen ambdós:
___________
| (¬D → ¬C) |
Tots dos enunciats són equivalents a:
"Si no és deduïble, no vull contribuir a l'impost religiós"
i aquest és equivalent a:
"Vull contribuir a l'impost religiós només si és deduïble"
que es tradueix així:
_________
| (C → D) | [aquest és equivalent a
(¬D → ¬C)]
(d.2) context en que "a menys que" s’utilitza per afirmar tant una condició necessària com una condició suficient:
els enunciats:
"Johnson guanya la cursa, a menys que córrega Lewis"
"A menys que córrega Lewis, Johnson guanya la cursa"
donat que: L = "Lewis corre"
J = "Johnson guanya"
es tradueixen:
_________
| (¬L → J) |
que és tant com dir que:
"Si no corre Lewis, Johnson guanya la cursa" (¬L és condició
suficient per
a que Johnson
guanye).
aquesta expressió és equivalent de:
"Si Johnson guanya la cursa, llavors vol dir que Lewis no corre"
(¬L és també una
condició necessària
per al triomf de
Johnson).
que es tradueix com:
_________
| (J → ¬L) |
Per tant:
(¬L → J) ^ (J → ¬L)
és el mateix que:
_________
| (¬L ↔ J) | (que és un
bicondicional)
(W.Neblett, op.cit. pàgs.241-253)
8.5 El bicondicional o coimplicador
El símbol " ↔ " rep el nom de bicondicional, bicondicionador o coimplicador. El seu significat equival a l’expressió del llenguatge ordinari "si i sols si", "quan i solament quan", "si i només si", o també el de "equival". Ja hem parlat de contextos on tenen un sentit semblant "només si" i "a menys que", segons Neblet.
Una coimplicació és vertadera quan els seus dos components tenen el mateix valor de veritat, o siga, quan ambdós són vertaders o ambdós són falsos; és falsa en cas contrari, o siga, quan un d’ells és vertader i l’altre fals.
La Taula de Veritat per al coimplicador serà, doncs:
p q p ↔ q
v v v
v f f
f v f
f f v
Exercicis per a Taules de veritat:
Determinar el valor de veritat de les següents expressions:
1) (P v Q) ^ ¬P expressió consistent
2) (P ^ ¬Q) v R “ “
3) (P ^ Q) → (P v Q) tautologia
4) (P ^ ¬Q) ^ (P → Q) autocontradicció
5) (¬P v ¬Q) v (P ^ Q) tautologia
6) P → ¬(P v ¬Q) expressió consistent
7) (P → (Q ^ R)) → (P ^ Q) expressió consistent
8) ¬((¬P v ¬Q) v (P ^ ¬Q)) autocontradicció
9) (P → Q) v (¬Q → ¬P) expressió consistent
10) (¬Q → ¬P) v (P ^ ¬Q) tautologia
11) (P ^ Q) ^ (¬P v ¬Q) autocontradicció
12) (P v Q) → (P ^ Q) expressió consistent
9. Els arguments: composició
Argumentar consisteix en una operació mitjançant la qual donem una raó o prova o una sèrie d’aquestes (a les quals anomenarem premisses) per recolzar una conclusió.
De manera general, els arguments consten -com ja hem dit- de segments lingüístics més o menys complexos anomenats enunciats, que tenen una posició en tot l’entramat deductiu. Als enunciats que tenen una posició inicial les anomenem premisses, i als que tenen una posició final i s’obtenen a partir d’aquells, l’anomenem conclusió.
Un argument pot estar construït de diverses maneres, i en la seua construcció intervenen criteris i normes que regulen la seua construcció. D’un argument no es pot dir mai que siga vertader o fals, sinó en tot cas correcte o incorrecte. Quan es compleixen tots els requisits formals diem que és correcte; en cas contrari, que és incorrecte. La veritat o la falsedat ja hem dit que sols pertanyen als enunciats i sols a ells.
10. Classes d’arguments
Atenent a la veritat o falsedat dels enunciats d’un raonament els podem dividir, segons A.Deaño, de la següent manera:
De tipus 1: (premisses i conclusió vertadera: raonament no vàlid):
(V) "Si Sant Pau era monoteista, llavors Sòcrates i Jantipa
no varen contraure matrimoni pel rite ortodox grec.
(V) Es així que Sòcrates i Jantipa no contragueren
matrimoni pel rite ortodox grec.
(V) Doncs, Sant Pau era monoteista."
De tipus 2: (premisses vertaderes; conclusió falsa: raonament no vàlid:
(V) "Alguns poetes escriviren també llibres d'assaig.
(V) Catul era poeta.
(F) Doncs, Catul escriví llibres d'assaig."
De tipus 3: (premisses falses; conclusió vertadera: raonament no vàlid):
(F) "Tots els psicòlegs conductistes són partidaris de la
Psicoanàlisi.
(F) Watson era partidari de la Psicoanàlisi.
(V) Doncs, Watson era partidari del conductisme."
De tipus 4: (premisses falses; conclusió falsa: raonament no vàlid):
(F) "Si Ricard Strauss composà Metamorfosis, llavors
Mahler és l’autor del Buc Fantasma.
(F) Es així que Ricard Strauss no composà Metamorfosis.
(F) Doncs, Mahler és l’autor del Buc Fantasma.”
De tipus 5: (premisses falses; conclusió vertadera: raonament vàlid):
(F) "Tots els revolucionaris usen uniforme.
(F) Mussolini no usava uniforme.
(V) Doncs, Mussolini no era revolucionari."
De tipus 6: (premisses i conclusió falses: raonament vàlid):
(F) "Si Lewis Carrol és l’autor de la Imitació de Crist,
llavors Stalin fou un famós teòleg de la Contrarreforma.
(F) Es així que L.Carrol és l’autor de la Imitació de Crist.
(F) Doncs, Stalin fou un famós teòleg de la Contrarreforma."
De tipus 7: (premisses i conclusió vertadera: raonament vàlid):
(V) "Tot número enter positiu és divisible per 1.
(V) 7 és un número enter positiu.
(V) Doncs, 7 és divisible per 1."
De tipus 8: (premisses vertaderes; conclusió falsa: raonament vàlid):
[No existeixen raonament vàlids d’aquest tipus, i
precisament perquè diem que un raonament és vàlid
quan donada la veritat de les seues premisses, la
conclusió ha de ser també necessàriament vertadera].
11. La deducció: deducció directa i indirecta
Encara que alguns distingeixen entre arguments deductius i inductius, per regla general els lògics convenen en que l'argument deductiu és, si no l'únic, sí al menys el principal objectiu de la Lògica formal.
Les deduccions que ens porten directament de les premisses a la conclusió, són denominades deduccions directes. Així per exemple:
“Si acaba prompte el curs se n’anirem de vacances a Eivissa. I, si fem açò,
comprovarem que és possible gaudir d’un bon clima, un aire fresc i de molta
marxa i bona companyia. Però no aprendrem l’anglès ni llegirem, segurament,
N.Chomsky, si decidim anar-nos-en a Eivissa. Doncs, sacrifiquem les vacances
(el bon clima, l’aire fresc, la marxa i la companyia) o deixem per a millor ocasió
d'aprendre l’anglès i llegir N.Chomsky.”
Pel contrari, les deduccions indirectes són recursos als que cap recórrer quan ha estat impossible arribar a una conclusió a través del mètode directe. Aquest mètode consisteix en executar la següent estratègia:
1) donar per suposada la falsedat de la conclusió.
2) obtenir a partir d'aquest supòsit una contradicció.
3) rebutjar, a causa d'aquesta contradicció obtinguda, l'esmentat supòsit.
4) afirmar, com a conseqüència d'això, la conclusió desitjada.
Per exemple: en la seua obra Crítica de la raó pura, Kant utilitza aquest mètode, conegut també com de "reducció a l'absurd". Diu així:
Tesi de partida: "el món té un començament en el temps"
Demostració:
1) suposem que el món no té principi.
2) però en el moment actual es pot dir que s'ha recorregut
una eternitat, una sèrie infinita d’estats successius. Ara
bé, si diem açò, caiem en una contradicció, ja que una
sèrie infinita no pot ser recorreguda en el temps (el
moment present és indicatiu que la sèrie ha estat
recorreguda i, per tant, que és finita).
3) per tant, es dedueix que no és cert que el món no tinga
cap principi en el temps.
4) amb açò arribem a l'afirmació de la tesi de partida i que
es pretenia demostrar: "el món té un començament en el
temps".
12. La tasca de la lògica
La Lògica té per missió tres objectius bàsics:
1r) La formalització d’enunciats. Gràcies a la formalització propiciada per la construcció d'un llenguatge artificial, la Lògica actual, establint regles per a l'ús dels termes i la formació d'enunciats, ha assolit un major grau de seguretat i exactitud en la construcció d'arguments. Allò que la Lògica moderna ha formalitzat ha estat l'element constant dels enunciats (els variables ja ho estaven).
D’acord amb aquesta formalització, una expressió com la que segueix:
"Si pugen els salaris, pugen els preus; si pugen els preus,
llavors baixa el poder adquisitiu de la moneda. Es així que
pugen els salaris. Doncs baixa el poder adquisitiu de la
moneda".
i d’acord amb el següent diccionari:
p = "pujar els salaris".
q = "pujar els preus".
r = "baixar el poder adquisitiu de la moneda".
seria formalitzada de la següent manera:
p → q ; q → r ; p |- r
També: p → q
q → r
p
_________
r
O també:
[(p → q) ^ (q → r) ^ p] → r
2n) La formulació de les regles d’inferència. Mitjançant aquestes regles, anomenades també regles de transformació de fórmules, és possible passar d’uns enunciats a altres de manera controlada, ordenada, tal i com elles prescriuen. Aquestes regles són les que governen realment el procés deductiu, les operacions deductives.
Així, per exemple, la regla denominada "Modus Ponens" (MP) que diu que "donada una implicació i l'afirmació de l'antecedent és lícit deduir el consegüent" i que té el següent esquema lògic:
A → B
A
B
seria la que estaria actuant en tot el procés deductiu de l’esmentat exemple.
3r) El càlcul demostratiu o deducció, que d’acord amb el que estableix aquesta regla del Modus Ponens (recordem: "donada una implicació qualsevol i l'afirmació de l'antecedent, puc passar a l'afirmació del consegüent"), procedirà de la següent manera:
p → q
q → r
p
q línia extreta per aplicació de la regla
Modus Ponens a partir de les línies 1ª i 3ª.
r línia extreta per la regla Modus Ponens a
partir de les línies 2ª i 4ª i que és la conclu-
sió resultant.
Per a ordenar i identificar cada línia en el procés deductiu utilitzarem, a més, les següents CONVENCIONS:
1) cada línia anirà numerada per la seua part esquerra a partir del número 1. A l’exemple anterior:
1 p → q
2 q → r
3 p
4 q
5 r
2) si eixa línia és un suposat inicial (són suposats inicials aquelles premisses que estableixen el plantejament de l’argument), llavors deurà ser marcada per la part esquerra i davant el número de la premissa mitjançant una ratlla horitzontal ( ___ ).
___1 p → q
___2 q → r
___3 p
4 q
5 r
3) les línies extretes mitjançant l’aplicació d’una regla d’inferència aniran comentades en la seua part dreta per l’abreviatura de la regla en que es fonamenta i el número de les premisses de les quals ha estat extreta.
___1 p → q
___2 q → r
___3 p
4 q MP 1,3
5 r MP 2,4
4) si una línia és un suposat subsidiari o provisional (són aquells que serveixen momentàniament de recolzament en el curs de la deducció i que deuran ser cancel·lats abans de l'establiment de la conclusió), deurà portar a la seua esquerra una senyal en esquadra mirant cap avall ( ⌐ ) i que cancel·lant-se en una altra línia abans d’arribar a la conclusió, donarà a entendre que tot quant quede comprés entre ambdues línies no pot ja ser utilitzat. Ex.:
____3 A
| .
| .
| .
|____7 B ^ ¬B
8 ¬A
Exemples de deducció formal:
* Directa: p → (q → r) ; p → q ; p |- r
o també: {[p → (q → r)] ^ (p → q) ^ (p)} |- r
___1 p → (q → r)
___2 p → q
___3 p
4 q → r MP 1,3
5 q MP 2,4
6 r MP 4,5
* Indirecta o per Reducció a l’absurd: p → q ; ¬q |- ¬p
o també: [(p → q) ^ (¬q)] |- ¬p
___1 p → q
___2 ¬q
___3 p
| 4 q MP 1,3
|___5 q ^ ¬q Prod.2-4
6 ¬p Abs. 3-5
13. Regles bàsiques del càlcul de juntors
Són les 8 regles seleccionades per Gentzen; i n’hi ha dues per a cadascun dels quatre juntors. D’aquesta manera hi ha regles de:
- introducció d’un juntor.
- eliminació d’un juntor.
Regla d’eliminació d’implicador (MP o Modus Ponens).
Aquesta regla diu que donada una implicació (A → B) i l’afirmació de l’antecedent (A), estic autoritzat a afirmar el conseqüent (B).
Té la següent estructura:
A → B
A
__________
B
L’efecte d’aquesta regla és l'eliminació de l'implicador que apareixia en una de les seues premisses.
Regla d’introducció d’implicador (T-D, o Teorema de la deducció).
Si hem aconseguit establir que una proposició se segueix d’una determinada hipòtesi, aleshores és possible construir una implicació que tinga per antecedent eixa hipòtesi i per consegüent la proposició esmentada, havent cancel·lat abans la hipòtesi en la fórmula. Té la següent estructura:
__ A
| .
| .
| .
| .
|__ B
____________
A → B
Alguns exemples per a escalfar:
1r Exemple:
"Si els estudiants de la ciutat de Lohtds (Polònia) van a la vaga, llavors podran tractar
d’aconseguir les seues reivindicacions de formar un sindicat lliure; però, si tracten
d’aconseguir les seues reivindicacions per a formar un sindicat lliure cap la possibilitat
d’una desestabilització interna. Per tant, si els estudiants de la ciutat de Lohtds van a
la vaga, cap la possibilitat d’una desestabilització interna".
Diccionari:
p = "anar els estudiants a la vaga".
q = "poder tractar d'aconseguir les seues reivindicacions de
formar un sindicat lliure".
r = "existir la possibilitat d'una desestabilització interna".
Formalització:
p → q ; q → r |- p → r
Demostració:
___1 p → q
___2 q → r
___3 p
| 4 q MP 1,3
|___5 r MP 2,4
6 p → r T-D 3-5
Comentari i utilització d’estratègies:
En aquesta demostració, com farem en totes, hem utilitzat una estratègia que s'inclou en un marc general que passa pel següent:
a) en primer lloc cal assegurar-se que l’argument està ben formulat i el traduirem a llenguatge
simbòlic.
b) en segon lloc, una vegada posades en columna i numerades les premisses inicials, intentarem
extraure la conclusió.
c) si no podem començar haurem de tirar mà de suposicions subsidiàries de tipus directe. Si la conclusió té la forma d'una implicació, podem introduir provisionalment l’antecedent de la mateixa, fins obtenir el consegüent. Si introduït l’antecedent tampoc poguérem continuar la deducció, introduiríem, també amb caràcter subsidiari, el consegüent però negat. Si el consegüent és una implicació suposarem l'antecedent d'aquesta sense negar.
d) sempre que fallen aquests procediments cal recórrer a la deducció indirecta (o reducció a l’absurd). Aquesta estratègia passa per negar la conclusió de manera provisional i veure si es va a parar a una contradicció. Si arribem a aquesta situació podrem afirmar la conclusió inicial.
2n Exemple:
"Si el Papa va en un dels seus múltiples viatges a visitar el barris desafavorits de Brasil,
anomenats "favelas", i en un altre dels seus viatges els "ghettos" on viuen certs sectors de
les illes Filipines, llavors sols trobarà marginació, misèria, explotació i fam. I si troba tot això,
això, llavors la seua paraula sols detindrà momentàniament les ànsies d'un canvi revolucionari.
Per tant, si el Papa va a visitar les "favelas" i els "ghettos" del Brasil i les Filipines,
respectivament, la seua paraula solament servirà per a detenir, si bé momentàniament, les
ànsies d’un canvi revolucionari".
Diccionari:
p = "anar el Papa a visitar els barris de Brasil anomenats
"favelas".
q = "anar el Papa a visitar els barris de Filipines anomenats
"ghettos".
r = "trobar marginació, misèria, explotació i fam".
s = "detenir la seua paraula, momentàniament, les ànsies d'un
canvi revolucionari".
Formalització:
( p ^ q ) → r ; r → s |- ( p ^ q ) → s
Demostració:
___1 ( p ^ q ) → r
___2 r → s
___3 p ^ q
| 4 r MP 1,3
|___5 s MP 2,4
6 ( p ^ q ) → s T-D 3-5
Regla d’introducció del conjuntor (Prod.).
Aquesta regla es basa en el fet que si en una determinada premissa s’afirma una proposició i en una altra determinada premissa s’afirma una altra proposició, podem afirmar també la conjunció d’ambdues premisses. La seua estructura és com segueix:
A
B
_______
A ^ B
Regla d’eliminació del conjuntor (Simpl.).
Es la inversa de l’anterior, i constitueix la possibilitat de passar de la afirmació conjunta de dues proposicions a l’afirmació per separat de qualsevol dels membres de la conjunció. La seua estructura té dues modalitats distintes:
Simpl.1 Simpl.2
A ^ B A ^ B
_______ _______
A B
Regla d’introducció del disjuntor (Ad.).
Mitjançant aquesta regla podem passar d'una fórmula "A" a una nova fórmula pel senzill procediment d’afegir-li, mitjançant el disjuntor, qualsevol altre membre, per exemple "B". Té les dues modalitats següents:
Ad.1 Ad.2
A B
______ ______
A v B A v B
Regla d’eliminació del disjuntor (Casos).
Donada una disjunció no estem autoritzats, de bon començament, a passar a l'afirmació de cap dels seus membres en particular, ja que únicament sabem que un dels dos és vertader, si bé no sabem quin dels dos ho és (per exemple, de la notícia que una persona vindrà a aquest centre a estudiar i que ho farà "a peu o en vehicle", no podem inferir la veritat de quin dels dos mitjans siga el que ha utilitzat).
Un recurs és el suposar, amb caràcter subsidiari, alternativament i per separat, els dos membres de la disjunció. Si d'ambdós s'obté la mateixa conseqüència, llavors no afirmaré la veritat d'un o l'altre membre a partir de la disjunció, sinó tan sols la conseqüència. La seua estructura és com segueix:
A v B
___ A
| .
| .
| .
|___ C
___ B
| .
| .
| .
|___ C
_____________
C
Regla d’introducció del negador (Abs.).
Aquesta regla es basa en la idea que una contradicció no és acceptable de cap de les maneres, i per tant, tota proposició que done lloc a una, ha de ser negada o rebutjada.
La seua estructura és la següent:
___ A
| .
| .
| .
|___ B ^ ¬B
________________
¬A
Regla d’eliminació del negador (DN).
Es basa en el fet que negar doblement alguna cosa equival a afirmar-ho. La seua estructura és com segueix:
¬¬A
_______
A
14. Factors que distorsionen la capacitat d’argumentar com cal: els factors psicològics
La major part dels raonaments que fem a la vida diària són raonaments de tipus material. Estan fets sobre la base de la percepció d’objectes, esdeveniments o processos que hi són o ocorren davant l’observador. Per exemple, de l’existència de fum deduïm l’existència de foc i la presència humana. El xiulet d’unes determinades característiques ens diu que estem a prop d’unes vies i que s’aproxima un tren, etc. Però a diferència d’aquesta classe de raonaments, hi ha altres que anomenem formals i es diferencien dels raonaments materials degut a que obeeixen a regles perfectament definides dins d’un sistema.
Però hi ha determinades ocasions en què el raonament lògic ensopega amb dificultats que impedeixen la possibilitat que un argument siga formulat correctament. Alguna d’eixes dificultats és psicològica. Així per exemple, la produïda per l’“efecte atmosfera” que es produeix en la presentació de determinats arguments. Si dic:
“El Joan és major que el Pere i el Pere és major que l’Andreu”
és més fàcil d’entendre que si dic:
“L’Andreu és més petit que el Pere i el Joan és major que el Pere”
Si ho construïm mitjançant un esquema veurem com de visualitzable és la cosa:
A>B, B>C |- A>C
aquesta és, doncs, una presentació que condueix a la conclusió d’una manera molt més fàcil que si dic que:
B<A, B>C |- A>C
També hi ha esquemes lògics on hi apareix aquest mateix efecte atmosfera; així, per exemple, quan diem:
Tots els X són y
Tots els X són z
Doncs ... y ... z
aquesta forma de raonar no és vàlida i no obstant molts conclourien que:
“Tot els y són z”.
Per a evitar errades i imprecisions com aquestes, la lògica ha portat a cap un procés de formalització o simbolització que l’ha acostat a l’abstracció de la matemàtica; ha perdut el contacte amb la realitat però ha guanyat en rigor i possibilitats, així com poder confiar l’execució del raonament a les màquines.
15. Argumentacions persuasives (La demagògia)
Una formulació inadequada dels nostres arguments deguda a l’interès, és l’anomenada demagògia. La utilització de la demagògia ha estat, i és encara i de manera abundant -no us penseu-, un recurs molt utilitzat per intentar imposar les pròpies opinions per damunt de les del contrari tot i que es tracta de raonaments que d’argument lògic, d’argumentació que procedeix mitjançant raons, en tenen ben poc, però que es fan passar com si ho foren de veritat. El seu objectiu, doncs, no és la demostració racional, sinó la persuasió, la qual cosa es pot fer de moltes maneres. Vegem-ne unes poques:
Una d’elles consisteix en l’apel·lació a la força mitjançant l’amenaça; se l’anomena amb el nom d’argument ad baculum. I el seu fonament sols és l’autoritat del bastó. Podria tenir aquesta forma o qualsevol altra semblant: “Això és així perquè ho dic jo”, amb un clar intent d‘acabar amb la discussió i imposar el propis criteris.
Un altra fal·làcia és la que es produeix mitjançant l’apel·lació a les emocions com la pietat; rep el nom d’argument ad misericordiam.
Una tercera fal·làcia porta el nom de ad populum. Aquesta apel·la a les emocions de l’auditori o la multitud, com la por o altres i per influir-hi.
Una quarta és l’anomenada també home de palla. Les opinions de l’oponent es manipulen presentant-ne una caricatura per així poder fàcilment refutar-les i fent que l’auditori no li atorgue la menor credibilitat ni en conseqüència li preste, d’ara endavant, la menor atenció possible.
Una cinquena és la definició persuasiva. Tracta d’introduir en el discurs definicions aparentment neutrals, però que en realitat estan carregades de força emotiva.
Una sisena consisteix en la introducció d’una pista falsa. Aquesta tracta d’introduir una qüestió irrellevant (una pista flsa) per al cas que tracta, a fi de desviar l’atenció de la qüestió principal.
Una setena és l’anomenada ex populo. Tracta de l’apel·lació al que és allò que fa o pensa tothom o una gran quantitat d’éssers. Exemple: “Vota a la merda: mil milions de mosques no es poden equivocar”.
16. Fal·làcies de la deducció
16.1) La petició de principi
La petició de principi o petitio principi no és pròpiament una fal·làcia, sinó més aviat un argument formalment vàlid tot i que trivial. Parlem de petitio principi quan es dóna per provat allò que es vol demostrar. Se sol introduir com a conclusió inadvertidament a partir d’alguna premissa en la qual hi figura i que no ha estat suficientment provada la seua veritat. Per exemple: «si A i B i C és veritable, llavors A és veritable». Aquí no es diu que la veritat de A, B i C estiguen afirmades; sols es diu que A està afirmada si és veritat que ho estan A i B i C. Però això està per constatar. Doncs, no és possible, a continuació, afirmar que A és veritable. A més és una conclusió trivial, ja que aquesta conclusió (A) es troba pràcticament com està o amb molt poca variació en una de les premisses. Exemple:
“El cristall es trenca perquè és fràgil”.
La raó que es dóna per a explicar que es trenca, és que es trenca (que és allò que significa “fràgil”).
Un altre exemple:
“La Bíblia diu la veritat, perquè Déu la va escriure. La Bíblia diu
que Déu existeix. Per tant, Déu existeix”.
L’argument asumeix com a provat allò que està tractant de provar.
16.2) Formals
Són difícilment perceptibles perquè tenen tota l’aparença de ser inferències correctes, vàlides. Les més corrents són:
16.2.1.- La fal·làcia d’afirmació del conseqüent.
A → B
B
A
16.2.2.- La fal·làcia de negació de l’antecedent.
A → B
¬ A
¬ B
16.3) D’ambigüitat o imprecisió
Es presenta quan alguna de les informacions aportades presenta algun tipus d’ambigüitat o vaguetat. Aquesta fal·làcia presenta dues formes diferents:
16.3.1.- d’ambigüitat material: quan aquesta ambigüitat és deguda a alguna de les
expressions no lògiques d’una argument, que pot significar dues coses diferents
(com ocorre per exemple amb la paraula “gat”). Si una paraula així significa coses
diferents en diferents premisses, l’argument pot ser incorrecte.
Exemple:
«alguns animals són gats, els gats són metàl·lics; doncs alguns
animals són metàl·lics».
Aquest argument té dues interpretacions:
Alguns A són G Alguns A són G
Tots els G són M Tots els T són M
Alguns A són M Alguns A són M
El primer és un argument formalment vàlid o correcte; però, és materialment inadequat ja que la segona premissa és falsa. El segon és materialment vàlid però formalment incorrecte (T és un element que no fa la seua funció de mitjancer entre A i M com ho faria G que el necessitem també en la segona premissa). D’aquests casos es diu que s’ha comés una fal·làcia d’equivocitat.
16.3.2.- d’ambigüitat formal: són anomenades també amfibologies, i es tracta de casos en què la forma lògica d’alguna de les seues afirmacions no és clara, la podem interpretar de diverses maneres i alguna d’aquestes interpretacions l’argument no és correcte formalment.
Un exemple:
“Totes les gosses no són estimables. La Puppi és una gosa. Doncs,
la Puppi no és estimable”
La primera premissa que podem esquematitzar com “Totes les G no són E”, es pot interpretar de dues maneres:
(1) “no totes les G són E” o
(2) “totes les G són no-E”
per tant, “Totes les G són E” és, una premissa ambigua. Pot entendre’s com (1) o com (2), però sols (2) és vàlida. En esquema és com segueix:
Esquema no vàlid: Esquema vàlid:
No totes les G són E (=Algunes G són no-E) Totes les G són no-E
a (Puppi) és G a (Puppi) és G
a (Puppi) no és E a (Puppi) no és E
16.4) No pertinència
Es parla de fal·làcia de no pertinència quan les premisses d’un argument són no pertinents o irrellevants per a l’establiment de la conclusió. Es tracta de pretesos arguments que tenen especial ús en el combat dialèctic i amb la finalitat de guanyar sobre l’opositor o contrincant.
Podem distingir-ne 4 diferents:
16.4.1.- Ad ignorantiam: amb aquest tipus d’arguments es pretén establir que alguna cosa és el cas perquè no se sap en veritat que no ho siga; clar que com que tampoc no s’ha demostrat que és aquest el cas, llavors no se segueix que la cosa ho siga realment, sinó sols la seua possibilitat.
Exemple:
“L’intèrpret del concert d’aquesta nit no deu ser molt bo perquè
no sabem res d’aquest”.
16.4.2.- Ad hominem: amb aquests tipus d’arguments allò que pretenem és atacar a l’oponent desprestigiant-lo.
Exemple:
“No és veritat que el Xúquer no porte aigua; què van a dir els de
“Xúquer viu”!”
Un altre exemple:
“I tu em dius que no fume, tu que et fumes fins les potes de les cadires?”.
16.4.3.- Ad verecundiam: es tracta d’arguments que es recolzen en una autoritat o en els experts en el tema sense fonament. Tot i tractar-se de judicis correctes quan procedeixen de l’opinió dels experts i l’autoritat, moltes vegades l’apel·lació a la suposada autoritat és una mera argúcia o estratagema. Vet aquí un exemple:
“El futbol és un joc sense sentit i una pèrdua de temps perquè Aristòtil
no digué res a les seues obres”.
16.4.4.- Ignoratio elenchi: es produeix quan canviem la conclusió legítima a la que ens està portant un argument construït correctament per una altra conclusió diferent i il·legítima tot i que relacionada d’una manera més general (1) o més específica (2).
Exemple (1):
“El consum de droga és perniciós perquè la marihuana és dolenta”.
quan algú pretén concloure que el consum de droga en general és perniciós davant l’argumentació correcta que portaria a concloure que l’heroïna és perniciosa.
Exemple (2):
“Si volem rebaixar el dèficit, cal apujar els impostos”.
16.5) Oblit d’alternatives: aquesta fal·làcia consisteix en què no es recullen totes les alternatives o possibilitats sobre el tema que es tracta. Sol ser una fal·làcia molt comú i molt difícil de detectar. Exemple: “A o B i no A; per tant, B” és un argument vàlid a condició que la primera premissa reculli totes les alternatives possibles (A o B o C o D...), ja que si no, és un argument fal·laç donat que la conclusió podria ser B o C o D i no únicament B.
16.6) De premisses ocultes: es tracta d’arguments que encara que no són pròpiament fal·làcies, sinó més aviat incomplets perquè tenen premisses ocultes o el·líptiques. Aquestes premisses es poden descobrir pel context. Aquests argument són coneguts també com entimemes.
El més famós possiblement és el constituït per una interpretació de l’afirmació cartesiana que diu:
“Pense, doncs existesc”.
Segons una interpretació aquest és un entimema que conté com a segona premissa –oculta- l’afirmació: “Tot el que pensa existeix”.
Un altre exemple:
“Els carrers estan mullats, doncs ha plogut”.
Hi falta una premissa: “Si plou els carrers es mullen”. I és una fal·làcia perquè cau en l’error de l’afirmació del conseqüent, ja que els carrers també es poden haver mullat per haver estat ruixats pel camió de regs.
17. Fal·làcies de la inducció
De la mateixa manera que en la deducció, en la inducció hi apareixen formes de raonament que no són vàlides, tot i la dificultat per esbrinar-ho.
Un primera fal·làcia inductiva és semblant a la fal·làcia deductiva del mateix nom, és l’anomenada fal·làcia d’afirmació del conseqüent
17.1) Fal·lacia d’afirmació del conseqüent: té la forma o estructura següent:
A → B
B
A
Un exemple d’aquesta fal·làcia podria ser l’argumentació muntada sobre la suposició que els malalts de sífilis desenvolupen la paresi (una fase de la mateixa que no apareix en tots ells), i que Jordi té la sífilis. L’argument seria així:
Si Jordi té la paresi, llavors té la sífilis.
És així que Jordi té la sífilis.
Doncs Jordi té la paresi.
Les premisses són veritables i, nogensmenys, la conclusió és altament improbable. Es tracta, doncs, d’una inferència invàlida, ja que la veritat de les premisses no fa probable la conclusió.
Un cas semblant passa en altres exemples que tenen premisses estadístico-probabilístiques:
Exemple:
El 99% dels anglesos admira Maria Callas
Plácido Domingo admira Maria Callas
Plácido Domingo és anglès
No fa falta comentar, segurament, que tot i que les premisses són veritables, la conclusió no ho és ni molt ni poc.
17.2) Fal·làcia d’insuficiència de dades: és una fal·làcia que ens porta a establir una generalització apresurada a partir d’un cas o uns pocs casos.
Exemple:
“La punxada de l’analista que m’acaba d’extreure una mica de
sang ni me l’he sentida. Aquest paio és molt bo”.
Un altre exemple:
“Tots els professors que ens han caigut aquest curs són antipàtics perquè
el d’anglès , que és el primer que hem tingut, és antipàtic”.
És clar que d’un únic cas conegut fins el moment no podem extreure una conclusió general. En esquema es veu més clar:
L’únic cas de P conegut fins el moment és Q
Tots els P són Q
17.3) Fal·làcia d’errada en els nexes causals: una altra fal·làcia consisteix en aquell tipus d’inferència que ens porta a creure que si entre dos fets produïts fortuïtament hi ha una relació de causa i efecte, el fet es repetirà quan es torne a donar la causa que el produí, quan en realitat es tracta de coincidències fortuïtes entre fets inesperats. Exemple:
“Sempre que el Real Madrid no guanya la lliga hi corre el rumor que hi ha
perill de colp d’estat. Enguany la guanyarà el Barça. Enguany hi ha perill
de colp d’estat”.
17.4) Fal·làcia d’introducció de condició d’antecedent:
Hi ha arguments en la lògica inductiva que a l’inrevés del que passa en la lògica deductiva són incorrectes o invàlids (ja havíem vist un cas en parlar de la fal·làcia d’afirmació del conseqüent). Exemples:
Logica deductiva (esquema vàlid) Lògica inductiva (esquema vàlid)
1) Tots els A són B Pràcticament tots els A són B
Tots els A i C són B a és A
a és B
Ex.: “Tots els filòsofs són avorrits. Ex.: “La gran majoria de les dones tenen
Per tant, tots els filòsofs alemanys fills. Teresa és dona. Molt
són avorrits”. probablement, doncs, Teresa té
fills”.
Derivat: Derivat: (esquema no vàlid)
Tots els A són B Pràcticament tots els A són B
a és A i a és C a és A i a és C
Tots els A i C són Tots els A i C són B
Ex.: “Tots el filòsofs són avorrits. Ex.: “La gran majoria de les dones tenen
Jordi és filòsof i és alemany. fills. Teresa és dóna i monja. Molt
Per tant, tots els filòsofs ale- probablement, doncs, Teresa té
manys són avorrits”. fills”.
Aquest darrer exemple d’inferència inductiva el que posa de relleu és que, en les inferències inductives, probabilístiques i estadístiques, tot i que les premisses puguen ser vàlides i la conclusió falsa, la veritat de les premisses no garanteix la veritat de la conclusió (recordem el cas de Semmelweis que quan dóna amb la conclusió i resol en gran part el problema de l’elevada mortalitat per febre puerperal a l’Hospital Gral. de Viena, resulta que la inferència no era correcta o vàlida).
I una altra conseqüència: mentre que en la lògica deductiva podem unir les conclusions de diversos arguments combinant les premisses, en la lògica inductiva no podem. Per exemple: si de a i b es dedueix P i de c i d es dedueix Q, llavors de a i b i c i d es dedueix P i Q. Però P i Q no s’infereixen inductivament del fet que unim a i b i c i d, tot i que per separat P s’inferesca d’a i b, i Q s’inferesca de c i d, o caurem en el que s’anomena ambigüitat inductiva.
S.Llàtzer, darrera revisió 2005