Autor:  Ing. Alejandro Bidondo

Con el objetivo de comprender los sonidos que nos rodean es necesario conocer las fuentes sonoras y sus comportamientos físicos; pero para ello debemos comenzar con algunas definiciones rigurosas:

•S.B.I.R. (Speaker Boundary Interference Response):

Se denomina así a la distorsión en amplitud que sufre la transferencia de un transductor de bajas frecuencias al situarlo dentro de un recinto, cerca de los límites del mismo. La misma se explica por medio de la variación de la resistencia de radiación del transductor, la que es inversamente proporcional al ángulo sólido de radiación del mismo.

•Radiadores Directos:

Son dispositivos electroacústicos que inyectan potencia sonora dentro de un espacio sin acopladores de impedancia intermedios, acoplando directamente la energía de vibración de sus elementos radiadores con el medio acústico. Su modelización matemática es el pistón vibrante.

•Driver:

Elemento transductor electro-mecano-acústico. Sus elementos radiantes son conos o  "domos".

•"PISTON BAND" de un Driver:

Es aquel rango de frecuencias donde la radiación no es direccional. Su límite máximo es la frecuencia cuya longitud de onda es igual a la circunferencia del driver.

Una fuente sonora se comporta como pequeña para aquel rango de frecuencias f[Hz] en que f<11000/d, siendo d el perímetro del driver (d=2¹r) en centímetros, utilizando un  velocidad del sonido de 345m/s. Para frecuencias menores la radiación será omnidireccional, mientras que para las mayores existirá una direccionalidad creciente.

•Campo lejano de una fuente sonora:

La respuesta de una fuente sonora es generalmente una aproximación de aquella en el campo lejano. Según la condición de Fraunhoffer, el campo lejano comienza a una distancia .................. de la fuente (siendo L la mayor dimensión de la misma y l la longitud de onda para la menor frecuencia a reproducir) o, para cálculos rápidos, a una distancia mayor que la diagonal de la misma en el caso de fuentes que se puedan modelizar como esféricas o semi-esféricas. Ejemplo: una fuente lineal de 5m de alto al reproducir 100Hz su campo lejano comenzará a de 3,7m de la misma. Cabe mencionar que no sería el mismo ejemplo si la fuente fuese puntual.

Las ondas sonoras que viajan en el aire son de tipo longitudinales, o sea que se desplazan en la misma dirección que el movimiento que las generó.

Las ondas sonoras poseen el llamado "FRENTE DE ONDA" y se lo define cono aquel plano perpendicular a la dirección de propagación donde las presiones, desplazamientos de partículas y cambios de densidad INSTANTÁNEOS tienen la MISMA FASE Y AMPLITUD.

Si dicho frente de onda mantiene constante su superficie y la energía a medida que se propaga en el tiempo y en el espacio, dicha onda se dice que es plana.

Si en dicho frente de onda mantiene la energía a medida que se propaga en el tiempo y en el espacio pero diverge (o sea que no mantiene la superficie constante), dicha onda se dice que es esférica. Una consecuencia directa de esto es la atenuación de la amplitud de la presión y la intensidad sonora a medida que un observador (oyente) se aleja de la fuente.

Ambos tipos de onda se modelan con la misma ecuación de onda, nada más que para las planas la variable sólo será una magnitud (1D–DESPLAZAMIENTO LINEAL-) mientras que para las esféricas las variables serán tres magnitudes (3D–DESPLAZAMIENTO ESPACIAL-). 

Los frentes de onda de una onda esférica toman el carácter de una onda plana al alejarse mucho de su fuente. En dicho instante la presión instantánea está en FASE (o aproximadamente en fase) con la velocidad instantánea de la partícula.

Ecuación de onda Plana:

Siendo p la presión, x el desplazamiento de la partícula, s la condensación y u la velocidad de la partícula.

Ecuación de onda esférica:

Esto significa que el gradiente de presión radial (espacial) es proporcional a la aceleración radial (o sea la segunda derivada del desplazamiento).

=> Una relación directa de esto es:

Con

para una fuente esférica puntual (monopolo omnidireccional), donde  es el valor pico de la magnitud y la parte real de la presión compleja describe la presión actual (instante t) a una distancia x de la fuente.

Siendo kr = 2pr/l el producto del NÚMERO DE ONDA por la DISTANCIA ENTRE LA FUENTE Y EL OBSERVADOR.

=>Esto significa que:

En el campo cercano, o sea aquella región donde kr<<1, el campo de la velocidad varía con el cuadrado inverso de la distancia a la fuente y está retrasado 90º de la perturbación de la presión.

En el campo lejano, o sea aquella región donde kr>>1, el campo de la velocidad es

 retornando a los resultados de ondas planas unidireccionales y está en fase con la perturbación de la presión.

La presión adelanta a la velocidad de la partícula en un ángulo de fase O, el cual varía desde 90º para valores pequeños de kr hasta cero grados para valores muy grandes de kr. El factor determinante de este fenómeno es el producto kr, o sea, la distancia de la fuente y la frecuencia de la señal acústica.

El ángulo de fase O es función de la RELACIÓN ENTRE LA DISTANCIA A LA FUENTE Y LA LONGITUD DE ONDA DE LA SEÑAL.

Relaciones de fase entre las variables acústicas de una onda esférica divergente cuando kr = 2:

En forma análoga a los circuitos eléctricos, el fluido (medio físico por el cual se transporta el sonido) en movimiento es el equivalente a la corriente eléctrica y la diferencia de presiones entre los distintos componentes acústicos es el equivalente a la tensión.

Existen tres tipos de impedancias acústicas  que se utilizan para diferentes cálculos, manteniendo todas el concepto básico de impedancia.

La impedancia acústica de un medio fluido actuando sobre o a través de una superficie S dada es el cociente complejo de la presión acústica sobre la superficie dividida por la velocidad de volumen en la superficie S.

= Presión/ Velocidad de Volumen = Kg/(m4.seg) = Ohm Acústico.

La R es la parte real de la impedancia y la asociada con la disipación de potencia. La  X es la parte reactiva (imaginaria) y es la asociada con la masa y la rigidez del medio.

Este tipo de impedancia se utiliza para hallar la RADIACIÓN DE SUPERFICIES VIBRANTES y la transmisión de esta radiación a través de los ELEMENTOS ACÚSTICOS CONCENTRADOS PARA LAS BAJAS FRECUENCIAS o a través de TUBOS O "HORNS" PARA TODAS LAS FRECUENCIAS.

La relación entre la impedancia acústica y la imp. acústica específica en una superficie es:

Es la relación entre la presión y la velocidad de las partículas.

(en notación Euleriana) Es una característica del medio y del tipo de ondas que son propagadas a través de él.

(en notación cartesiana)

El primer término es la RESISTENCIA ACÚSTICA ESPECÍFICA y el segundo término es la REACTANCIA ACÚSTICA ESPECÍFICA. Para valores muy pequeños de kr, ambos términos tienden a cero, pero para valores muy grandes de kr el término resistivo tiende a mientras que el reactivo tiende a cero. En este último caso se dice que dicho valor es la impedancia característica del medio.

Para kr=1, ambos términos se igualan en............. , siendo este el máximo valor de la parte reactiva.

•Este tipo de impedancia se utiliza para analizar la TRANSMISIÓN DE UNA ONDA ACÚSTICA DE UN MEDIO A OTRO.

Continuando con el análisis:

Analizando la anterior relación entre presión y velocidad se sabe que: A medida que la distancia entre el observador (receptor del sonido) y la fuente de ondas esféricas disminuye, tanto kr como Cos O DISMINUYEN, entonces cada vez mayores amplitudes de velocidad de partículas son asociadas con un valor fijo de presión.

Cuando la distancia entre la fuente y el receptor es sólo una pequeña fracción de la longitud de onda, la diferencia de fase entre la presión y la velocidad de la partícula es grande. Por otro lado, a distancias correspondientes a un número considerable de longitudes de onda la presión p y la velocidad u están prácticamente en fase, por lo que la onda esférica asume progresivamente las características de una onda plana.

Esto se resume afirmando que los frentes de ondas esféricas se convierten en frentes planos a grandes distancias de la fuente.

Para muy pequeñas distancias de una fuente sonora puntual las velocidades de las partículas correspondientes a muy bajas presiones son increíblemente grandes

Conclusión: una pequeña fuente sonora es inherentemente incapaz de genera ondas esféricas de gran intensidad. De forma similar es imposible construir una fuente sonora de tamaño moderado capaz de radiar grandes cantidades de potencia en bajas frecuencias.

Mucha suerte y hasta la próxima!!