Cuando a comienzos del siglo XVI, los conquistadores españoles desembarcaron en América del Sur, encontraron un vasto imperio. Este se extendía del norte a sur abarcando unos 4.000 Km. (los actuales territorios de Bolivia, Perú y Ecuador).En aquella época, la civilización de los Incas (cuyos orígenes se remontan a comienzos del siglo XII DC) estaba en todo su apogeo.

Si bien no conocían la rueda, ni la tracción animal, ni siquiera la escritura en el sentido en que nosotros la entendemos, los incas llevaban archivos y una contabilidad muy precisa gracias a un sistema muy elaborado de cordeles con nudos. Este dispositivo llamado quipo o quipu consistía en un cordel principal de, aproximadamente, dos pies de largo , al que estaban anudadas diversas cuerdas multicolores, mas finas, reunidas en varios grupos y unidas a intervalos regulares por diferentes clases de nudos.

Estos quipus abarcaban funciones muy variadas; el color de las cuerdas, el número y la posición relativa de los nudos, el grosor de las agrupaciones obtenidas y su espaciamiento tenían significaciones muy precisas. Servían, por ejemplo, de soporte a la representación de hechos litúrgicos, cronológicos o estadísticos. También servían de calendario y permitían transmitir mensajes.

Pero los quipus se utilizaban sobre todo con fines contables y su sistema era de base decimal.

Sobre una cuerda colgante provista de varios puntos de referencia consecutivos, equidistantes unos de otros, se representaban las nueve unidades simples haciendo todos los nudos que fuesen necesarios a la altura de la primera referencia a partir de la parte inferior de la cuerda. Luego se representaban las nueve decenas haciendo otros tantos nudos a la altura de la segunda referencia, las nueve centenas haciendo lo mismo a la altura de la tercera referencia; y así sucesivamente. De modo que para representar, por ejemplo, el número 3.643, se efectuaban tres nudos a la altura de la primera referencia, cuatro nudos a la altura de la segunda, seis nudos a la altura de la tercera y tres a la altura de la cuarta.

En cada ciudad, pueblo o distrito del imperio, unos funcionarios llamados quipucamayocs  estaban encargados de confeccionar quipus y de interpretarlos en cualquier ocasión. Ellos eran quienes proporcionaban al gobierno las informaciones requeridas. Anualmente procedían al inventario de los productos cosechados en la región o al recuento de la población, los resultados se consignaban en quipus y esos registros eran transmitidos a la administración central que, de este modo, mantenía   un importante acopio de informaciones estadísticas.

En la actualidad, los indios de Bolivia y del Perú utilizan todavía un sistema análogo: el chimpu, descendiente directo del quipu. Un solo cordel representa las unidades; las decenas se representan mediante otros tantos nudos efectuados sobre dos cordeles juntos, las centenas sobre tres cordeles, los miles sobre cuatro y así sucesivamente.

Fuente:

Ifrah, George .Las cifras .Historia de una gran invención.

Glosario

Quipo o quipu: palabra inca que significa nudo.

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Quipucamayocs: palabra inca que significa guardianes de los nudos.

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LA YUPANA

Es un ábaco inca, una herramienta de cálculo propio de nuestra cultura latinoamericana.

Tanto el quipu como la yupana utilizan el sistema decimal y posicional lo cual indica el grado de civilización de la cultura incaica.

Aunque la yupana no fue la herramienta central del cálculo incaico, aporto bastante al control numérico.

Las reglas, modos y métodos de manejo de este ábaco, se desconocen en su totalidad, por lo cual han sido supuestas, producto de algunas descripciones hechas por personas de diferentes campos.

De acuerdo con la teoría de Burns:

a.            La  yupana se colocará en posición horizontal de la siguiente forma:

b.     Cada círculo tendrá un valor de "uno", y va adquiriendo otros valores de acuerdo a la columna donde se encuentre, por ejemplo: si se encuentra en la segunda columna contando de derecha a izquierda, ésta tendrá un valor de 10. Así cada círculo en la columna uno tendrá un valor de 100, en la columna dos un valor de 101 y así sucesivamente. Esto, debido a que el sistema de numeración es decimal.

c.      Los círculos de la primera fila representan la memoria y las otras filas con casilleros de 2, 3, y 5 círculos son posiciones para ubicar ayudas artificiales.

d.      Para conservar un orden en el trabajo de la yupana se empezarán a llenar los círculos de abajo hacia arriba.

e.      Cada vez que se completen los diez círculos de una columna, los barremos o desocupamos y colocamos uno en la memoria que luego será trasladado a la columna posterior.

f.      Cuando necesitamos transferir al orden inferior, realizamos el proceso inverso al anterior.

Por ejemplo el número 581 se pude representar de la siguiente manera:

Fuente:

Articulo: “La yupana: un ejemplo de lo histórico como elemento pedagógico”. Clara Lucia Higuera Acevedo. Universidad de la Amazonia, Florencia. Colombia. (1994).