Entre el punto A y B hay una atenuación de 20 db/dec. El punto B es la frecuencia de ganancia unitaria ft. Para el 741 el ft es de 1 MHz.

En lazo cerrado:

Avf BW = ft', ft' es en lazo cerrado.

Slew Rate: Es la variación o rapidez del cambio de voltaje en la respuesta de salida. Para el 741 este valor es de 0.5 V/?s, y está dada por la fórmula SR = dVo/dt.

Para una entrada senoidal, Vo = Vp*sen wt, el SR = w*Vp, donde w es la frecuencia de la señal y Vp es el voltaje de pico.

Se puede también representar el Slew Rate como S.R = 2*?*f*Vp.

Ej. si f = 1 MHz, encontrar el Vp.

Vp = 0.5 V/?s/(2*?* 1 MHz), se tiene que Vp = 80 mV.
 
 

Frecuencia de Corte.

La ganancia está a 3 db por debajo de Avomax en lazo abierto.

Avo = Avomax / ?2, aplicando el logaritmo, 20*log Avo = 20* log Avo/?2, despejando y aplicando las reglas de los logaritmos tenemos que: Avo (db) = Avom(db) - 3 db = A.
Si Avom = 58, entonces el punto A = 32,26 db.

Ej: Para el 741 se desea una señal de salida de amplitud máxima = 12 V, calcular la frecuencia máxima de la señal de entrada.

Dado que el SR de un 741 es de 0.5 V/ ?s = 2*?*f*vp, la frecuencia de la señal es 6631,46 Hz.

Para un amplificador operacional de S.R = 0.4 v/ ?s, determinar la ampliftud máxima de la señal de salida para f= 100 KHz.

Vp = 4 V/ ?s/ 2*?*100 kHz = 6,36 V.
 
 

Aplicaciones lineales del Amplificador Operacional.

Decimos que el A.O va a trabajar como amplificador.
 

Amplificador inversor.

I1 + I2 = 0, de donde las ecuaciones de nodos nos dan,

(Vi - Va) / R1 + (Vo - Va) / R2 = 0, como Vb = 0 y  Va = V0, se tiene que,
Vi / R1 =  - Vo / R2, entonces Av = - R2 / R1.

Amplificador no inversor.

Va = Vb = Vi, las ecuaciones nos dan,

(0 - Va) / R1 + (Vo - Va) / R2 = 0, reemplazando Va = Vi, se obtiene,

-Vi / R1 + (Vo - Vi) / R2 = 0, despejando, A = R2 * (R1 + R2)/ (R1 * R2) , entonces A = 1 + R2 / R1.
 
 

Amplificador Operacional seguidor de tensión (Buffer).

Amplificador operacional sumador inversor.

La ecuación de este amplificador es: Vio = -Rf*V1 / R1 - Rf*V2 / R2- rf*Vf / R3 .
 
 
 
 

Amplificador operacional sumador no inversor.

La ecuación de salida de este amplificador es:

Vo = [( R3*R1*V1 + R2*R1*V2 + R3*R2*V3) * ( R1 + RF )] / [R1 * ( R3*R1 +R2*R1 + R3 * R20]

Amplificador operacional sustractor.

Vo = ( V2 - V1) * R2 / R1
 
 
 
 
 

Amplificador operacional de instrumentación.

Características : Impedancia de entrada alta, impedancia de salida mucho menor a los amplificadores convencionales. Ancho de banda más grande, ganancia A mayor, C'MRR de hasta 100 db, Slew rate mayor y drift más pequeño.
Las ecuaciones de este circuito son;

( Vx - V1 ) / R2 + ( V2 - V1 ) / Rg = 0, despejando Vx, obtenemos,

Vx = ( V1* Rg + V1* R2 - V2*R2) / Rg

Realizando el mismo procedimiento encontramos Vy, de donde,

Vy = ( V2* Rg - V1*R2 + V2* R2) / Rg, y para el tercer amplificador tenemos que Vo = ( V2 - V1)* R2/ R1, para este caso Vo = Vy - Vx, reemplazando y despejando encontramos que ,

Vo = ( 1 + 2*R2 / Rg ) * ( V2 - V1 ). Podemos decir que V2 es la señal que se controla. V1 es la referencia o set point.

Amplificador operacional derivador.

C * dV/d t  +  Vo / R2 = 0, despejando Vo = -R*C* dV / dt.

A = - R2 / ( 1 / j *  W * C), entonces A = 2* ? *  f *  C * R2
 

Al circuito anterior se le agrega una resistencia  R1 para estabilizar la ganancia. Se trabaja a frecuencias bajas.

Con esta nueva resistencia se tiene que
A = R2 / R1 / ( ? [ 1 +  ( 1 /  ( 2*?* f * C* R1) )² ]),
si f es muy grande la ganancia se convierte en
A = - R2 / R1. La frecuencia de corte se encuentra como,

Fc = 1 / (2*?*R1* C), si  la frecuencia de la señal de entrada es mayor que la frecuencia de corte se obtiene un circuito inversor. Si la frecuencia de entrada es menor que la frecuencia de corte se tiene un circuito derivador.

Podemos realizar una tabla de señales de entrada y su señal diferenciada.
 
 

Amplificador operacional integrador.

 

Vi / R1 + C* dVo / dt = 0, despejando dVo / dt = - Vi / C*R1, integrando encontramos que,
Vo = - 1 / R1* C *
A continuación se presenta la tabla de entrada y su respectiva salida después de un circuito integrador.
 
 

La ganancia de este circuito se encuentra mediante, a = -1 / (j*w*C*R1).

Para obtener una mejor estabilidad se adiciona una resistencia Rf. El interruptor tiene como función garantizar que al inicio el condensador no tenga carga y las condiciones iniciales sean cero.

Con la resistencia Rf, la ganancia del circuito está dada por,

A = - Rf / ( j* Rf * W * C + 1)* R1, se puede observar que para frecuencias de entrada mayores a la frecuencia de corte se tiene un circuito integrador y para frecuencias menores se tiene un circuito inversor. Por esto este circuito funciona a frecuencias altas.

La frecuencia de corte se encuentra mediante, fc = 1 / ( 2* ? * Rf * C)

Amplificaciones no lineales del  Amplificador Operacional.

Comparadores: Compara una señal de entrada con una referencia. Su salida son pulsos discretos y tiene 2 tipos de salida, o bien alto ( Vsat positivo) y  bajo (vsat negativo). Se clasifica en inversor y no inversor.
 

Si Vi > 0 entonces Vo es +Vsat, si Vi < 0 entonces Vo es -Vsat.

Si el voltaje en la entrada inversora es diferente de cero la forma de la onda de salida en función del voltaje nos queda,

Comparador  inversor.

Es similar al anterior  salvo que si  Vi > 0, entonces el voltaje de salida  Vo = - Vsat y si es menor que 0, entonces el voltaje de salida es +Vsat.

Estos circuitos también son útiles como detectores de cruce por cero, ya que al pasar una señal por cero el voltaje de salida cambia.

Dado que Vo = A* (V2 - V1), si V1 = 0 entonces Vo = A * V2, si V2 = 0, entonces Vo = -A * V1.
 

No siempre es conveniente trabajar con Vsat, entonces podemos colocar limitantes de tensión de salida.

1. Los diodos que se encuentran a la entrada del amplificador son para protección contra sobrecorriente.

2. El diodo Zener fija el valor del voltaje de salida a su valor Zener.
 

Comparador Regenerativo o Disparador Smitch.

Usa realimentación positiva, por lo cual es regenerador.
Histéresis : Es el  retraso que sufre la señal de salida al cambiar. Existe en algunos circuitos electrónicos y válvulas que se utilizan en el control de procesos industriales.

Vh = Vds - Vdi, en donde Vds es el  voltaje de disparo superior y Vdi es el voltaje de disparo inferior. Típicamente el voltaje de histéresis es de 50 a 100 mV.
 

Fig. Señal de entrada
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Fig. Señal de circuito con histéresis
 
 
 
 
 
 
 
 

    Fig. Señal de circuito sin histéresis
 
 

Vsat = Vc – 1.5 V

-Vsat = -Vc + 1.5

Vds = Vsat * R1 / ( R1 + R2 ), Vdi  = -Vsat* R1 / ( R1 + R2 )

Si Vi = Vds  o Vi = Vdi  hay cambio de estado, mientras no sea así no hay cambio.
 
 

Amplificadores Logarítmicos y Antilogarítmicos.

Ic = Ies*(e ^ (q*Vbe/ K*T) - 1)

Ic ? Corriente de Colector.

Ies ? Corriente entre Emisor y Base, cuando B y C están en corto.

Q ? Carga del electrón = 1,60 x 10 ^ -19 C.

K ? Constante de Boltzman = 1,38 x 10 ^ -23 J/ K.

T ? Temperatura absoluta en Kelvins. K = ? C + 273

Vbe ? Voltaje entre Base y Emisor.

Vo = - Vbe, Ic = Vi / R1, Ic =  Ies*e ^ (q*Vbe/K*T), aplicando el logaritmo encontramos que,

Ln  Ic/Ies  = q*Vbe / K*T, despejando Vbe y haciendo Vbe = -Vo, obtenemos que,

Vo = - (K*T* Ln (Ic / Ies) ) / q, a T = 298 K (25 °C), tenemos que K*T/q = 26 mV.
 
 

Amplificador Antilogarítmico.
 

Si vi = Positivo, se utiliza un transistor tipo PNP, si Vi es negativo se trabaja con NPN.

Ic = Ies* e ^ (q*Vbe / K*T ), y en donde Ic = -Vo / R1, por lo que despejando  Vo, se obtiene,

Vo = -R1*Ies*e ^ (q*Vi/K*T).
 
 
 
 

Operaciones con Amplificadores operacionales.

Multiplicación ( X*Y).
 

Vo1 = -K*T*Ln(X / R*Ies)/q, si hacemos R = 1 y a Ies = 1, tenemos que:

Vo1 = -(K*T*Ln X)/q y Vo2 = -(K*T*Ln Y )/ q, por lo que,

Vo3 = K*T*(Ln X + Ln y) / q, y en donde,

Vo = -e ^ (*K*T*Ln(X*Y) / q*K*T), finalmente se obtiene que Vo = - X*Y, y después de otro inversor se puede obtener Vo = X*Y.

Este mismo esquema puede ser utilizado para encontrar el cuadrado de un número, si hacemos ambas entradas iguales. También es posible con un poco de ingenio lograr sacar la raiz cuadrada.

Haciendo una generalización es posible conseguir el inverso de un número, teniendo en cuenta que 1/X = e ^ Ln (1/X) = e ^ (Ln 1 - Ln X).
 
 

En este circuito es necesario tener bien regulado el offset. La resistencia R/2 es la que permite obtener la señal amplificada en la salida. Si se invierte la polaridad de los 2 diodos se consigue rectificación de onda negativa.

Los diodos utilizados en este circuito son superdiodos, es decir que poseen alta velocidad y una caída de voltaje baja.
 
 

Convertidor de Corriente a Voltaje.

If = Io + Is, Io 0 If - Is, y ya que
If = -Vs / Rf = Ii e Is = Vs / Rs,
se tiene que Io = If - (-If*Rf / Rs),
despejando se obtiene que Io / Ii = 1 + Rf / Rs.
 
 
 
 

Convertidor de Voltaje a Corriente.
 

Vo = Vi * ( 1 + Rl / Rs). Rl es una carga flotante, es decir que no presenta conexión a tierra.
Io = Vo / ( Rl + Rs), entonces Io = (Vi*(1+ Rl / Rs)) / (Rl + Rs), finalmente,
Io = Vi / Rs.

Debido a que se tiene un circuito con tierra flotante este no es muy útil para muchas aplicaciones, para mejores resultados existen otros circuitos conversores que operan con voltajes referenciados a tierra.
 
 

Generador de Señal Cuadrada.

Convertidor de cualquier onda a cuadrada: Podemos disponer de varios circuitos que permiten hacer esto tales como un schmitt trigger, un circuito astable con transistores o con el 555, o podemos utilizar un derivador cuando la entrada es una señal triangular.

Vo = ± Vpp *Rf*C / T/2
 
 

Vo = ± Vpp / 4*R*fc*C, y en donde,

Fc = 1/(2*?*Rf*C).
 
 

D = W / T * 100 % ? Duty Cycle o Ciclo de trabajo. Si w = 1 ms y T= 10 ms el ciclo de trabajo es del 10%.