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ACERTIJOS
CON DINERO
"Si me das tu pistola de agua", dice el pequeño Tommy a su compañerito de juegos, "yo te daré mi camión". Esta clase de comercio es llamada "trueque". En las sociedades primitivas es la única manera en la que las cosas pueden "comprarse" y “venderse".
Si se pieensa un momento en el temma se verá que es un sistema muy pobre. Un hombre que desee vender su vaca y comprarse un caballo no podrá hacerlo mientras no encuentre a otro que quiera vender su caballo y comprarse una vaca. Pueden pasar años antes de que encuentre a ese hombre. Y supongamos que un hombre quiera cambiar su vaca por una oveja que pertenece a un amigo y un cerdo que pertenece a otro. ¡No puede cortar su vaca por el medio y cambiar cada mitad por separado. De modo que ya ven, en cualquier sociedad complicada en la que se venden y compran muchas cosas, es necesario tener algo llamado dinero, algo que puede dividirse en cualquier cantidad que se desee y que tiene un valor con el que todo el mundo está de acuerdo.
En el passado se ha usado casi cuaalquier cosa como dinero, pero el dinero de hoy consiste en monedas hechas de metal o billetes impresos. La matemática tiene pocos usos más importantes que el de saber resolver problemas de dinero. Los siguientes cinco problemas pondrán a prueba tu capacidad en este aspecto, y tal vez te enseñen unas cuantas cosas que antes no entendías del todo.
Bill venddió su ciclomotor a Tom ppor $100. Después de usarlo durante unos días, Tom descubrió que estaba tan arruinado que se lo revendió a Bill por $80.
El día siguiente, Bill se lo vendió a Herman por $90.
¿Cuánto es la ganancia total de Bill?
SOLUCION
Este pequeño acertijo nunca deja de provocar discusiones. La mayor parte de las personas adopta una de las tres posiciones siguientes:
(1) No sabemos cuánto costó originariamente el ciclomotor, así que después de la primera venta no tenemos manera de averiguar si Bill tuvo o no ganancias. Sin embargo, ya que volvió a comprarlo por $80 y lo revendió a $90, resulta claro que tuvo una ganancia de $10.
(2) Bill vendió su ciclomotor por $100 y lo volvió a comprar por $80. Tiene ahora el mismo ciclomotor más $20 que antes no tenía, así que su ganancia es de $20. La venta siguiente no nos dice nada, porque no conocemos el verdadero valor del ciclomotor, así que la ganancia total de Bill es de $20.
(3) Después de que Bill vuelve a comprar el ciclomotor, su ganancia es de $20 tal como se ha explicado. Ahora lo vende por $10 más de lo que pagó por él, por lo que tiene una ganancia adicional de $10. Ganancia total, entonces, $30.
¿Cuál
es la correcta? ¡La respuesta es que todas son igualmente correctas! En una
serie de transacciones que involucran el mismo objeto, la "ganancia total"
es la diferencia entre lo que se pagó por él y la cantidad que uno tiene al
final. Por ejemplo, si Bill hubiera pagado $100 por el ciclomotor, y termina
después con $110, podríamos decir que. su ganancia total es de $10.
Pero 
como
no conocemos el precio original del ciclomotor, no podemos decir a cuánto asciende
su ganancia final.
Sin embargo, la respuesta puede seer diferente si se da otro significado a la expresión "ganancia total". Muchos problemas de la vida son así. Se los llama "problemas verbales" o "problemas semánticos" porque tienen respuestas diferentes según la manera en que uno entienda las palabras más importantes de la enunciación del problema. No hay respuesta "correcta" si no existe un acuerdo acerca del significado de los términos.
"Aparentemente he girado en descubierto", dijo el señor Green al presidente del banco, "aunque por mi vida que no sé cómo pudo haber ocurrido. Verá, originariamente tenía $100 en el banco. Después hice seis extracciones. Esas extracciones suman $100, pero según mis registros en el banco sólo había disponibles $99. Permítame que le enseñe las cifras". .
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"Como ve", dijo el señor Green, "aparentemente debo un dólar al banco".
El presidente del banco observó laas cifras y sonrió. "Aprecio su honestidad, señor Green. Pero no nos debe nada".
"Entonces, ¿hay algún error en las cifras?" "No, sus cifras son correctas."
¿Puedes explicar cuál es el error?
SOLUCION
No hay razón alguna para que el depósito original del señor Green, de $100, deba igualar el total de las cantidades que quedaron después de cada retiro. Es simplemente una coincidencia que el total de la columna de la derecha esté tan próximo a $100.
Esto se ve fácilmente si se hacen cálculos que muestren diferentes series de retiros.
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Como se ve; el total de la columna de la izquierda debe ser siempre $100, pero el total de la columna de la derecha puede ser muy pequeño o muy grande. Suponiendo que los retiros nunca pueden ser de fracciones de un centavo, trata de determinar el total más pequeño y el más grande que puede sumar la columna de la derecha.
"Déme cambio de un dólar, por favor", dijo el cliente.
"Lo siento", dijo la señorita Jones, la cajera, después de buscar cuidadosamente en la caja, "pero no puedo hacerlo con las monedas que tengo."
"¿Puede entonces cambiarme medio dólar?" La señorita Jones negó con la cabeza. En realidad, dijo, ¡ni siquiera tenía para cambiar ni veinticinco, ni diez, ni cinco centavos!
"¿No tiene ninguna moneda?", preguntó el cliente.
"Oh, sí", dijo la señorita Jones. "Tengo $1,15 en monedas".
¿Cuáles eran exactamente las monedas que había en la caja registradora?
SOLUCION<
Si la señorita Jones no podía cambiar un dólar, entonces no podía haber en la caja más de un medio dolar. Si no podía cambiar medio dólar, la caja no podía tener más de una moneda de veinticinco y no más de cuatro de diez: Que no tuviera cambio de diez centavos significa que no tenía más que una moneda de cinco, y que no tuviera cambio de cinco centavos significa que no tenía más que cuatro monedas de un centavo. Así que la
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Sin embarrgo, se puede dar cambio de un dólar con estas monedas (por ejemplo, un medio dólar, una moneda de veinticinco centavos, dos de diez y una de cinco), pero sabemos que la caja registradora no puede tener más monedas de las consignadas arriba. Sumadas dan $1,24, que es 9 centavos más que $1,15, la cantidad que la cajera dice que tiene.
Ahora bieen, la única manera de juuntar 9 centavos es con una moneda de cinco centavos y cuatro de uno, de modo que esas son las monedas que debemos eliminar. Las monedas restantes -un medio dóllar, una de veinticinco yy cuatro de diez- no permiten dar cambio de un dólar ni de ninguna moneda más chica, y suman $1,15, así que ésta es la única respuesta del problema.
Beto quería que su padre le diera una asignación semanal de $1, pero su padre se negó a darle más de 50 centavos. Después de discutirlo un rato, Beto (que era bastante rápido en aritmética), dijo:
"Quiero decirte algo, papá. Supongamos que lo hacemos de esta manera: hoy es primero de abril. Me das un centavo hoy. Mañana, me das dos centavos. Pasado mañana me das cuatro centavos. Cada día me das el doble de centavos que el día anterior."
"¿Por cuánto tiempo?", preguntó el padre, con cautela.
"Sólo por el mes de abril", dijo Beto. "Después no te pediré más dinero durante el resto de mi vida".
"Muy bien", dijo el padre rápidamente. “¡Trato hecho!"
¿Cuál de las siguientes cifras crees que se aproxima más a la cantidad de dinero que
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SOLUCIÓN
Si se duplica un centavo, la cifra crece despacio al principio, después más rápido y finalmente aumenta a los saltos. Es difícil de creer, pero si el pobre padre de Beto cumple con su palabra, ¡tendrá que pagarle a Beto más de diez millones de dólares!
El primer día el padre le da a Beto un centavo. A1 día siguiente, dos, lo que hace un total de tres. El tercer día da a su hijo 4 centavos, totalizando así 7. Hagamos una tabla que cubra la primera semana:
Si la tabla continúa, se verá que el pago final del padre, el 30 de abril, será de $5.368.709,12, es decir más de cinco millones de dólares. Sin embargo, esa es solamente la cifra del último pago. Todavía debemos averiguar cuánta tiene que pagar en total, y para saberlo debemos sumar sus treinta pagos. Podemos hacerlo rápidamente utilizando el siguiente atajo:
Advierte que cada uno de los números de la columna de la derecha es el doble menos uno del número que está en la columna central. De modo que todo lo que tenemos que hacer entonces es duplicar el último pago, lo que nos da $10.737.418,24, después restarle un centavo, y tendremos la cifra $10.737.418,23. Esta es la cifra total que el padre deberá aflojar si es que cumple con su palabra.
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Supongamoos que tienes un nuevo emmpleo, y el jefe te ofrece elegir entre:
a) $4.0000 por tu primer año de trrabajo, y un aumento de $800 por cada año subsiguiente.
b) $2.0000 por los primeros seis mmeses y un aumento de $200 cada seis meses subsiguientes.
¿Cuál ofeerta aceptarías y por quéé?
SOLUCIÓN<
Por sorprrendente que parezca, la segunda oferta es mucho mejor que la primera. Si la aceptas, ganarás $200 más por año de lo que ganarías si aceptaras la otra. La siguiente tabla muestra tus ganancias totales, sobre la base de ambas ofertas, para los primeros seis años de trabajo:
