Estimación

Se refiere a la estimación de los parámetros de la población. A partir de datos de una muestra saco datos para inferir a la población (con una alta probabilidad).

Parámetro

• Medida de la población
• Nunca se conoce su valor exacto
• Su valor es fijo y único
  

Estimación puntual

Es asignarle un valor al parámetro como representativo.

Estimador:

• Valores relativos a la muestra.
• Es una función de los valores de la muestra.
• q = parámetro ; q' = estimador de q
• Ventaja: es fácil de calcular.
• Desventaja: puede no ser representativo por no estar cerca del valor real del parámetro.
• El estimador da un valor llamado estimación, que es un valor variable según la muestra.
• El estimador es una función matemática de la variable aleatoria que permite calcular datos de la muestra y aplicarlos a la población.

En la estimación puntual obtengo un valor del estimador en base a un conjunto de datos muestrales que supongo que se acerca al valor del parámetro poblacional.
No se puede saber cuán cerca está del valor cierto del parámetro.
Para tratar de acercarse lo mas posible al parámetro se eligen los valores mas representativos.

Propiedades de un buen estimador

Que sea insesgado

La distribución del estimador tiene igual media que la distribución de orígen.

E(q') = q     =>    E() = m      o      E(S²) = s²

Sesgo: diferencia entre E(q') - q

Elección del parámetro :

Si tengo dos parámetros

1. Uno insesgado y el otro no insesgado: elegir el insesgado.
2. Los dos insesgados: elegir el de menor varianza
3. Los dos no insesgados: elegir el de menor ECM (error cuadrático medio).

Eficiente

El menor error cuadrático medio (ECM).

ECM(q') = VAR(q') + SESGO(q')²

Consistente

A medida que se toman muestras mas grandes el valor del estimador se acerca al valor real del parámetro.

q'_n --> q    cuando n --> ¥

Suficiente

Un estimador puntual es suficiente cuando reúne toda la información de la muestra.
Es suficiente cuando toma en cuenta todos sus valores.

Por ejemplo, es suficiente, mientras que la Media y el Modo no lo son.