Цел на трите примера дадени по-долу е да се илюстрира метод, чрез който лесно можете да сравните осветеността на образа в окулярите на два наблюдателни прибора /зрителни тръби, бинокли или телескопи/ имащи различни оптични параметри. За разлика от фотографията, където светлосилата се определя от апертурата и фокусното разстояние на обектива, тук са взети под внимание и факторите на окулярите т.е. приборите се сравняват според тяхната резултантна светлосила.

      Пример 1:
      Сравняваме две зрителни тръби, имащи еднакво увеличение и апертура - 20х50. При първата от тях обективът е с фокусно разстояние fоб.=300mm (D/f=1:6), а окулярът й е с fок.=15mm.
      Втората тръба обаче е с fоб.=200mm (D/f=1:4) и fок.=10mm.
      Лесно можем да проверим дали увеличенията V1,2 на двете тръби са наистина еднакви:

      За да получим разликата в собствената светлосила на обективите им, разглеждаме отношението между квадратите на знаменателите 6 и 4 от дробите, изразяващи двата относителни отвора. Имаме:
62/42=36/16=2.25 пъти по-голяма светлосила на обектива на втората тръба, спрямо този на първата.
      Сега обаче да разгледаме отношението между фокусните разстояния на окулярите им. Имаме 15/10=1.5 пъти по-къс фокус на окуляра на втората тръба, спрямо този на първата. Тъй като увеличенията на окулярите са обратно пропорционални на фокусните им разстояния, то окулярът на втората тръба ще увеличава 1.5 пъти повече от този на първата. Но вече знаем, че осветеността на образа спада на квадрата от отношението между увеличенията, следователно имаме
1.52=2.25 пъти спадане на осветеността на образа в окуляра на втората тръба, спрямо това в окуляра на първата, което компенсира точно толкова по-голямата светлосила на обектива на втората тръба, спрямо обектива на първата. Ето защо изображенията в окулярите на двете тръби ще изглеждат еднакво осветени и разбира се - в еднакъв мащаб, за което може да се съди и по отбелязаните върху корпусите им еднакви увеличения и апертури!
      А сега да пресметнем диаметрите на изходните отвори според същите тези апертури и увеличения. Тъй като те са еднакви и за двете тръби, ще маме:

d1,2=D/V =50/20 =2.5mm

      Виждаме, че взаимно компенсиращите се разлики във фокусните разстояния на обективите и окулярите на двете тръби не оказват влияние върху изходните отвори! Оказва се, че диаметърът на изходния отвор зависи само от апертурата на обектива и от увеличението на прибора. (Това обаче не значи, че и останалите параметри на тези тръби ще бъдат еднакви - те може да са с различни зрителни полета и очни разстояния!)


      Пример 2:
      Сравняваме две тръби с различни увеличения, но с еднакви апертури, например 10х50 и 20х50 и с еднакви фокусни разстояния на окулярите, например f=15mm. При такива окуляри и увеличения трябва да имаме фокусни разстояния на обективите съответно 150mm за първата и 300mm за втората тръба. Относителните отвори на обективите ще бъдат съответно 1:3 и 1:6. По познатия вече начин намираме, че обектива на втората тръба ще бъде 4 пъти по-слабо светлосилен от този на първата
/защото (6/3)2 =22 =4/.
      Тъй като окулярите са с еднакви фокусни разстояния, то факторът на увеличението им ще е еднакъв и разликата в светлосилата на обективите в този случай ще определя разликата в резултантната светлосила на двата прибора, т.е. втората тръба ще дава 4 пъти по-тъмен образ от първата.
      Да сравним и изходните отвори:
      За първата тръба имаме d1 =D/V =50/10 =5mm, а за втората d2 =50/20 =2.5mm, т.е. два пъти по малък по диаметър, но прави впечатление, че отношението между квадратите на диаметрите на изходните отвори дава точно разликата в резултантната светлосила на двата прибора, защото имаме

d12/d22 =52/2.52 =25/6.25 =4 пъти!




      Пример 3:
      Да сравним осветеността на образа в окулярите на два бинокъла, имащи различни увеличения и апертури, например 10х50 и 20х80. За целта най-лесно е да разгледаме отношението между квадратите от изходните им отвори. За първия прибор имаме отвор d1 =50/10 =5mm, а за втория d2 =80/20 =4mm. Отношението между техните квадрати ще бъде:

d12/d22 =52/42 =25/16 =1.5625

т.е. бинокълът 10x50 ще ни дава около 1.56 пъти по светъл образ от другия 20x80.


      И още един начин:
      За удобство приемаме, че двата прибора имат окуляри с еднакви фокусни разстояния - примерно f=15mm. С такива окуляри и според известните ни апертури и увеличения, първият уред би следвало да има обективи с f=150mm и D/f=1:3, а втория - с f=300mm и D/f=1:3.75 /на практика те може да не са такива/. С това "привеждане" на фокусните разстояния на окулярите към еднакви стойности задачата значително се опростява, защото сега разликата в осветеността на образа в окулярите ще се определя само от разликата в светлосила на обективите - както във втория пример. Тя ще бъде

3.752/32 =14.0625 / 9 =1.5625.




      На практика са възможни отклонения от теоретично сметнатите стойности поради различен брой, дебелина и прозрачност на лещите в сравняваните прибори, при различен тип и качество на просветляването, при различни системи за изправяне на образа - призмово или лещово, или поради други причини.



Към статията "Биноклите - помощни прибори в астрономическите наблюдения"