El Saltamontes (The grasshopper):

El saltamontes mueve en horizontal, vertical o diagonal en dirección a otra pieza (propia o del oponente) saltándola y ocupando la casilla inmediatamente posterior a la misma. Si la casilla está ocupada por una pieza adversaria, esta es capturada y se retira del tablero.

Algunos ejemplos:

Las tildes indican los posibles movimientos.

 

Peón Berlinés (Berolina pawn):

El peón Berlinés puede mover solo hacia adelante. Cuando realiza un movimiento en el que no hay capturas, avanza una casilla en diagonal. Si se encuentra todavía en su casilla de inicio (en la segunda fila) puede avanzar una o dos casillas. El movimiento de captura se realiza avanzando una casilla hacia adelante en la misma columna

Algunos ejemplos:

Las tildes indican los avances posibles.
Las X los movimientos de captura.