NUMERICAL INTERPOLATION OF STRATOGRAPHIES

Pri ra~unu posedkov pod ve~jimi objekti v opazovanih to~kah se v ra~unu obi~ajno  upo{teva geolo{ki profil najbli`je to~ke, kjer je bil geolo{ki profil dejansko izmerjen, brez upo{tevanja, da se stratografija med posameznimi izmerjenimi geolo{kimi profili lahko dejansko spreminja. Program omogo~a razli~ne pristope za avtomati~no tvorbo geolo{kih profilov s pomo~jo prostorske interpolacije med znanimi geolo{kimi profili. Pogoj za uspe{no izvedbo avtomati~ne interpolacije je, da imajo vsi podani profili enak vrstni red slojev, profili pa se razlikujejo samo po debelini posameznih slojev. Zaradi uporabljene interpolacije slojev je tako mogo~e pri~akovati realnej{o sliko posedkov tudi v to~kah, kjer geolo{ki profil ni direktno podan.

Piecewise linear interpolation - long road embankments

For interpolation beneath the road embankments the piecewise linear interpolation is usually reliable enough as the points with known stratographies are given more or less beneath the embankment.

Pri ra~unanju posedkov pod cestnimi nasipi so geolo{ki profili obi~ajno znani na primernih razdaljah vzdol` trase. ^e se ugotovljeni profili medsebojno opazno razlikujejo po debelinah posameznih slojev, je potrebno spreminjanje tudi ustrezno upo{tevati v ra~unu. Ker so razdalje med profili obi~ajno ve~je, izmerjeni profili pa tlorisno opisujejo krivuljo, ki ima velik radij zakrivljenosti, se v in`enirski praksi kot dovolj 'natan~na' lahko uporabi kar odsekovno linearna interpolacija med posameznimi geolo{kimi profili.

Objekti visokogradnje

For cases when known stratographies are given in a wider region two additional interpolation types are available. In the first algorithm new stratography is obtained on the basis of four closets given stratographies by transferring them into a bi-unit square where all interpolations are performed. The second algorithm considers all user predefined points to create a new stratography. The weight coefficient for each predefined stratography are for each new point computed as a function of the distance from the computed new point and predefined stratography. Using a simple user selected parameter it is possible to influence the results and thus obtain more realistic results (Figure 1).

Pri objektih visokogradnje so geolo{kimi profili pogosto podani v obliki mre`e razsejanih to~k, kar onemogo~i uporabo enoparametri~ne polinomske interpolacije. Ker dvoparametri~ne interpolacije ni mogo~e izvesti preprosto z raz{iritvijo teorije enoparametri~ne interpolacije na dva parametra (medsebojno pravokotni koordinati), program ponuja dva pristopa k interpolaciji.

Interpolacija s pomo~jo najbli`jih N profilov preslikanih v dvoenotski kvadrat

Za vsako ra~unsko to~ko izberemo {tevilo geomehanskih profilov N, ki jih bomo uporabili za izra~un interpolirane stratigrafije iskane ra~unske to~ke. ^eprav lahko na~eloma izberemo za posamezne ra~unske to~ke razli~no {tevilo interpolacijskih to~k, v praksi najpogostje uporabljamo za vse ra~unske to~ke enotno {tevilo N. Nato za vsako ra~unsko to~ko sproti poi{~emo tistih N profilov, se nahajajo najbli`je obravnavani ra~unski to~ki. Ker lahko smatramo, da bo v obravnavani to~ki profil najbolj sli~en najbli`jim dejansko izmerjenim profilom, geomehanski profil izra~unamo z interpolacijo med temi najbli`jimi profili, ki poteka v dvoenotskem kvadratu. Opisani postopek interpolacije je uporaben samo omejenih primerih.

Proporcionalna poten~na interpolacija z upo{tevanjem vseh geolo{kih profilov

Ideja interpolacije bazira na kreiranju novega ra~unskega profila na osnovi vseh znanih geolo{kih profilov, pomno`enih z ute`mi, premosorazmernimi oddaljenosti posameznega geolo{kega profila od ra~unske to~ke. Zaradi enostavnosti postopka izra~una ute`i je mogo~e upo{tevati vse podane geolo{ke profile (v nasprotju s prej{njim postopkom, ki izvaja preslikavo profilov v dvoenotni kvadrat). S primerno izbiro koeficienta interpolacije p je mogo~e dobiti porazdelitev geolo{kih profilov, ki vizualno predstavljajo primeren in korekten model tudi za to~ke, ki se nahajajo izven mno`ice podanih geolo{kih profilov, kar potrjuje stabilnost metode.

Ker pa je zemeljski polprostor izrazit primer in`enirskega problema, kjer lahko nastopajo velike razlike med posameznimi ra~unskimi to~kami, lahko kljub dobri interpolaciji nastopijo odstopanja med realnostjo in ra~unskim modelom. Gradbeni in`enir se torej mora v takih primerih zanesti na svojo intuicijo in izku{nje pri izbiri pravega pristopa.

Figure 1: Interpolated soil stratum of two layers