1. Num processo industrial de envase em copos plásticos, foi colhida uma amostra com os seguintes capacidades em ml.

Pede-se:

média da amostra

desvio padrão da amostra

proporção de copos com menos 203ml

2. Seis máquinas produzem arame de aço. Os dados abaixo correspondem a uma amostra de 5 medidas do diâmetro em mm do arame produzido em cada máquina:

Pede-se:

média da amostra de cada máquina

desvio padrão da amostra de cada máquina

3. Um ensaio de tração mede a qualidade de uma solda a ponto de um material revestido de alumínio. A fim de determinar se há um "efeito de máquina" quando se solda um material de bitola especificada, obtém-se as seguintes amostras de três máquinas:

Pede-se:

média da amostra de cada máquina

desvio padrão da amostra de cada máquina

 

1. Uma organização de testes deseja avaliar o peso de determinado produto e verificar se está de acordo com as especificações da embalagem. Para tal, seleciona aleatoriamente uma amostra de 5 embalagens do mesmo produto no estoque e classifica a marca satisfatória se nenhum dos produtos analisados apresentar diferenças entre peso vs. especificação da embalagem nessa amostra. Sabe-se que anteriormente este mesmo produto apresentou uma diferença no peso de 10% por unidades produzidas. Calcular a probabilidade de que o seu peso venha a ser considerado novamente insatisfatório na amostra.

2. Certa empresa adota o seguinte critério no setor de controle de qualidade: Para cada lote de 90 unidades de seu produto, testa, por amostragem, apenas 8. O critério de avaliação final é feito da seguinte maneira: Se for encontrado no máximo 2 peças defeituosas, o lote é aceito normalmente; caso contrário, deve-se passar por outra inspeção. Admitindo-se a existência de 3 peças defeituosos por lote, calcular a probabilidade de não haver inspeção total num certo lote.

3. O setor de controle de qualidade de uma fábrica testa 6 peças de cada lote de 80 unidades recebidas, adotando o seguinte critério: Se for encontrada no máximo 1 peça defeituosa o lote é aceito normalmente, caso contrário deve sofrer inspeção total. Admitindo a existência de 4 peças defeituosas por lote, calcular:

a) a probabilidade de não haver inspeção total num certo lote;

b) a probabilidade de somente 3 lotes de um grupo de 5 lotes iguais apresentarem no máximo 1 peça defeituosa por lote;

c) admitindo um custo de inspeção total $200,00 por lote estimar o custo de inspeção total de 20 lotes recebidos.

4. Sabe-se que, das peças produzidas por uma indústria, 8% tem defeitos de fabricação que podem ser recuperados e 5% têm defeitos que não podem ser recuperados, sendo que as demais peças são perfeitas. Pegando-se, ao acaso, 3 dessas peças, qual a probabilidade de que:

a) sejam todas defeituosas;

b) ocorra pelo menos 1 peça com defeito recuperável;

c) ocorram só 2 peças com defeito.

5. Se 3% das canetas de certa marca são defeituosas, achar a probabilidade de que numa amostra de 10 canetas, escolhidas ao acaso, desta mesma marca tenhamos:

a) nenhuma defeituosa;

b) 5 canetas defeituosas;

c) pelo menos 2 defeituosas;

d) no máximo 3 defeituosas;

6. Uma distribuidora de alimentos vende em média 3 toneladas de certo produto por dia. Depois da venda de uma tonelada desse produto, foi verificado que o seu estoque disponível era apenas de 4 toneladas. Sabe-se que foi feito o pedido imediatamente, mas o prazo de entrega da nova remessa é de 2 dias. Qual a probabilidade de a distribuidora deixar de atender algum cliente nesses 2 dias por falta de estoque?

7. Entre as 14 e 16 horas, o número médio de chamadas telefônicas por minuto, atendidas pela mesa de ligações de uma companhia, é 2,50. Determinar a probabilidade de, durante um determinado minuto, haver:

a) 0;

b) 1;

c) 2;

d) 3;

e) 4 ou menos;

f) mais de 6 chamadas telefônicas.

8. Sabe-se por experiência que 1,5% das pastilhas de freio fabricadas por determinada empresa apresentam defeitos. O controle de qualidade da empresa escolheu ao acaso 100 peças de pastilhas. Determinar a probabilidade de que:

a) pelo menos 2 apresentem defeitos;

b) no máximo duas sejam defeituosas

9. Um certo departamento em uma indústria está dimensionado de forma a poder atender, no período diário normal, até 5 pedidos de serviço; se chegarem mais que 5 pedidos, o pessoal deve recorrer a horas extras para cumprir o atendimento. Sabendo-se que o número de pedidos que chegam diariamente distribui-se segundo Poisson de média 4,2 pedidos, calcular:

a) probabilidade de se ter que fazer horas extras num certo dia;

b) sendo o custo diário de horas extras de $450,00, qual será o custo médio semanal devido às mesmas? Considerar semana com 6 dias;

c) a probabilidade de se ter que fazer horas extras em mais que 4 dias de uma semana (6 dias);

d) qual deveria ser o novo dimensionamento do departamento, de forma a poder atender no mínimo a 95% dos pedidos que chegam no dia.

10. A aceitabilidade de um tubo capilar para um congelador verifica-se medindo a queda de pressão em Kgf/cm2 entre as duas extremidades do tubo. As pressões obtidas num processo de fabricação de tubos capilares apresentam distribuição normal com média de 9 Kgf/cm2 e desvio padrão de 0,3 Kgf/cm2.

a) Que percentagem das pressões fica abaixo de 8,5 Kgf/cm2?

b) Que valor é excedido por 75% das leituras das pressões?

c) Que limites incluem os 90% centrais das leituras das pressões?

d) Que percentagem das leituras das pressões fica compreendida entre 8,5 e 9,4 Kgf/cm2.

11. Determinada máquina de envasar líquidos está regulada para uma capacidade unitária de 5,0l, com desvio padrão de 0,2l. Embalagens com a capacidade inferior ao regulado são retrabalhadas até estarem dentro das especificações. Calcular:

a) Qual a percentagem de embalagens que é recusada pelo controle de qualidade? (admitir: e )

b) Numa produção mensal de 320.000 unidades, qual será o número de embalagens recusado pelo controle de qualidade?

12. Uma companhia contratou um serviço que envolve a realização de 5 tarefas consecutivas. Cada tarefa só pode ser realizada após o término completo da tarefa anterior e suas durações são independentes, com distribuições de probabilidade cujas médias, desvios e formas aproximadas da função densidade de probabilidade são dadas abaixo

Segundo o contrato, o preço a ser pago por esse serviço será de $200.000,00 com um prêmio adicional de $20.000,00 se o serviço for concluído em menos de 90 dias, e com uma multa de $50.000,00 se ele for concluído depois de 120 dias. Qual o faturamento esperado da companhia?

13. Numa fábrica de tintas o produto é acondicionado automaticamente em latas com aproximadamente 20 Kg Verificou-se que 33% das latas produzidas estavam com peso inferior a 20 Kg. A máquina de enlatar foi regulada, aumentando-se o peso médio das latas produzidas de 100g, e então a porcentagem de latas com peso inferior a 20 Kg caiu para 12,3%. De quanto deve ser novamente aumentado o peso médio, para que esta embalagem se reduza a 2,5%?

14. No engarrafamento de um refrigerante, a quantidade de líquido colocada na garrafa é uma variável de média 292cm3 e desvio padrão 1cm3. Garrafas com menos de 290 m3 são devolvidas para completar o enchimento. Calcular:

a) qual a porcentagem de garrafas devolvidas;

b) considerando que as garrafas em que se completa o enchimento ficam com mais de 292 cm3, qual a probabilidade, em meia dúzia de garrafas, encontra-se mais que uma garrafa com menos que 291 cm3?

1. Uma população consiste de cinco números 2,3,6,8,11. Consideremos todas as amostras possíveis de 2 elementos que dela podemos retirar, com reposição.

Determinar:

a) A média e o desvio padrão da população;

b) A média e o desvio padrão da distribuição da amostra das médias.

2. Na hipótese que a população de copos plásticos cheios (capacidades em ml) em processo industrial de envase, seja dado pela distribuição abaixo:

a) Quantas amostras de tamanho 5, com reposição poderiam ser representadas?

b) A média e o desvio padrão da população;

c) A média e o desvio padrão da distribuição da amostra das médias.

3. Num processo industrial de envase em copos plásticos, foi colhida uma amostra com os seguintes capacidades em ml.

Pede-se:

Intervalo de confiança para a média, ao nível de 5%;

Intervalo de confiança para a média, ao nível de 1%;

Intervalo de confiança para a proporção de valores que estão abaixo de 203ml, ao nível de 5%;

O tamanho ideal para amostra, assumindo um erro de 0,5ml, ao nível de 5%

 

4. Na produção de arame de aço, os dados abaixo correspondem a uma amostra de 30 medidas do diâmetro em mm:

Pede-se:

Intervalo de confiança para a média, ao nível de 5%;

Intervalo de confiança para a média, ao nível de 1%;

Intervalo de confiança para a proporção de valores que estão acima de 15mm, ao nível de 5%;

tamanho ideal para amostra, assumindo um erro de 2mm, ao nível de 5%.

 

O rol abaixo refere-se a medição da espessura de 125 tubos metálicos. O fabricante declara que o tubo é seguro sob condições normais de operação, adotando a seguinte e faixa de especificação em .