Gráficos de controle para variáveis e R

Gráficos de controle para variáveis e R

1. Um gráfico de controle é estabelecido para uma variável distribuída normalmente que tem média populacional 10 e desvio populacional 1. Se os limites de controle para as amostras de tamanho n=16 são estabelecidos a 3 desvios-padrão, quanto % dos valores individuais na população existirão fora dos limites de controle?

2. Um gráfico de controle deve ser estabelecido entre 3 desvios-padrão para usar no controle de amostras de tamanho 25 de um processo tendo um desvio padrão populacional de 5 onças. Supondo que a população do processo seja normalmente distribuída e esteja sob controle, que proporção de valores individuais estão fora dos limites de controle?

3. O departamento de teste de uma empresa exige que os carregamentos de pacotes de 100 Kg de uma companhia de sementes tenham de fato uma média de 100 Kg ou mais. Dados de amostra de m = 10 amostras de n = 6 pacotes cada mostraram os seguintes desvios de peso:

número da amostra	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅	X₆
1	102	99	104	101	100	102
2	103	100	103	101	102	101
3	104	105	106	102	104	102
4	101	102	102	100	104	102
5	106	104	103	104	101	104
6	100	98	102	99	103	100
7	102	103	102	102	104	106
8	99	99	102	100	101	99
9	101	102	100	100	104	103
10	105	104	105	102	103	100

Desenhe o gráfico de controle para a média e para a amplitude

4. Em uma fábrica de cimento deseja-se estabelecer um controle estatístico do cimento produzido. Diariamente são confeccionados 5 corpos de prova do cimento produzido, que são submetidos a um ensaio de compressão 28 dias após sua fabricação, obtendo a resistência dos corpos de prova em Kg/cm². Foram coletadas amostras durante 1 semana. Estabelecer os limites dos gráficos de controle das médias e das amplitudes e desenhar os gráficos.

	Dia da retirada da amostra
corpo de prova	seg	ter	qua	qui	sex	sáb	dom
1	310	300	260	330	360	350	330
2	330	340	280	320	350	340	320
3	340	330	280	330	320	330	330
4	320	330	270	310	300	320	320
5	340	340	300	320	320	330	320

5. Em um processo industrial foram retiradas 25 amostras de 5 itens cada, obtendo-se e . Calcular os limites do gráfico de controle da média e da amplitude se os limites da especificação do cliente são 14,40 0,45. Calcular o índice de capacidade.

6. Um processo industrial se encontra sob controle, e os limites de controle do gráfico das médias são LSC = 140,55mm e LIC = 139,35mm. Um cliente deseja receber peças com medida máxima de 140,00mm e medida mínima de 138,00mm. Calcular o índice de capacidade do processo e verificar se o processo atende às especificações do cliente.

Gráfico P

7. Um instituto de pesquisa de opinião realizou entrevistas em um shopping center para verificar a satisfação dos telespectadores com relação a uma determinada emissora de televisão. A pergunta que foi feita era; " Você está satisfeito com a programação?". E a resposta possível era "sim" ou "outras" (em outras respostas estava incluído o "não"). A pesquisa foi realizada durante 10 semanas, foram coletadas as respostas de 100 pessoas em cada semana, obtendo-se os resultados que se seguem. Calcular os limites de controle para o gráfico P.

semana	respostas sim
1	40
2	50
3	35
4	50
5	45
6	40
7	50
8	45
9	30
10	45

8. Em um processo industrial, a cada 2 horas são retirados 200 produtos que são amostrados por um dispositivo "passa-não passa". As peças são classificadas como perfeitas ou defeituosas. As últimas 10 amostras apresentaram a porcentagem de peças com defeito que se segue. Determine os limites de controle do gráfico P.

Amostra	% defeituosas
1	0,7
2	1,2
3	1,6
4	2,0
5	1,0
6	0,8
7	1,8
8	1,5
9	0,9
10	1,2

9. Uma firma de artigos esportivos se organizou para uma produção automatizada de uma linha de malhas. Vinte amostras de tamanho n=50 serão retiradas aleatoriamente durante a primeira semana de produção, a fim de estabelecer os limites de controle para o processo. Os defeitos permanecem no carregamento mas proporcionam menos rendimento, pois eventualmente são vendidas como "ponta de estoque". Os defeitos encontrados nas 20 amostras são mostrados abaixo. Compute os limites de controle para esse processo.

amostra	defeituosas	% defeituosas
1	2	0,04
2	3	0,06
3	4	0,08
4	1	0,02
5	0	0
6	2	0,04
7	4	0,08
8	1	0,02
9	1	0,02
10	3	0,06
11	0	0
12	1	0,02
13	2	0,04
14	1	0,02
15	0	0
16	3	0,06
17	7	0,14
18	2	0,04
19	1	0,02
20	2	0,04

Gráfico C

10. O sistema de trânsito metropolitano usa o número de queixas de passageiros por escrito por dia como uma medida de sua qualidade de serviços. Para 10 dias, o número de queixas recebidas foi mostrado abaixo. Compute os limites de controle.

dia	número de queixas/dia
1	4
2	8
3	2
4	0
5	3
6	9
7	10
8	0
9	6
10	4