INTRODUCCION DE LA TEORIA DEL CAMPO ELECTROMAGNETICO EN LA ENSEÑANZA DE LA INGENIERIA ELECTRICA EN CUBA

Autor: Dr. Lázaro R. Benavides Leonard

Profesor Titular, Dpto. de Física, ISPJAE

Ciudad de La Habana, CUBA

1.- INTRODUCCION

Las influencias actuales del proceso de globalización, así como el desarrollo de la informática y las comunicaciones imponen nuevos retos a las políticas de los diferentes países con respecto a la educación, lo mismo en países altamente desarrollados, como en países en vías de desarrollo [1].

El subsistema de la educación superior, por sus características propias, es uno de los que más está influido por los nuevos cambios que se han operado bajo la llamada Tercera Revolución Científico-técnica. En particular la enseñanza de la Ingeniería y la Arquitectura, necesariamente tiene que tener en cuenta los grandes desafíos que se derivan del proceso de globalización y de informatización que está ocurriendo a nivel mundial [2].

En el contexto actual, la enseñanza de la Ingeniería Eléctrica en nuestro país necesariamente tiene que incorporarse a las tendencias de actualización y de modernización que ya operan sobre distintas especialidades y, en particular, sobre las especialidades técnicas de nivel superior. En este sentido, la aplicación sistemática de la Teoría del Campo Electromagnético (TCEM) al análisis de los diferentes fenómenos que ocurren en las máquinas y otras instalaciones electromagnéticas, constituye un elemento decisivo en la formación de los futuros ingenieros eléctricos, ya que les permite comprender mas profundamente el funcionamiento de esos dispositivos, así como los prepara para poder asimilar mas eficientemente nuevas tecnologías y nuevos dispositivos electromagnéticos, hoy no conocidos, pero que pudieran ser desarrollados en el futuro. Por la importancia estratégica que esto implica para la formación de los ingenieros eléctricos del siglo xxi, en un mundo donde ya es imposible procesar toda la información científico-técnica de que se dispone, resulta imprescindible introducir en la enseñanza y desarrollar con los estudiantes, métodos y técnicas científicas que tengan un valor universal y que los propios estudiantes de hoy, puedan mañana, ya como profesionales, continuar desarrollándolas o aplicarlas a nuevos productos tecnológicos de su especialidad.

En el presente trabajo se resumen las diferentes tareas que se han realizado para introducir y generalizar el uso de la TCEM en la enseñanza de la Ingeniería Eléctrica en nuestro país, según las experiencias docentes y científico-metodológicas del autor durante los últimos seis años en el Instituto Superior Politécnico José A. Echeverría en Ciudad de La Habana, Cuba.

2.- DESARROLLO DEL TRABAJO

En la figura No. 1 se muestra un diagrama en bloques de la secuencia de los diferentes pasos realizados para desarrollar el trabajo.

Inicialmente se realizó un estudio de cuáles son las necesidades reales de utilización de la TCEM que tienen los graduados de Ingeniería Eléctrica. Para la realización de este estudio se tuvo en cuenta los planteamientos de la Comisión Nacional de esta carrera en nuestro país, así como un análisis de las diferentes funciones que realizan en nuestro país los ingenieros eléctricos en los distintos cargos y responsabilidades que desempeñan en las diversas ramas de la economía nacional. A partir de aquí fundamentalmente, se definieron los principales objetivos del trabajo a realizar, que consistieron en introducir, de forma sistemática, la enseñanza de la TCEM en la formación de ingenieros eléctricos y utilizarla para aplicarla al análisis de los principales fenómenos electromagnéticos, que constituyen la base del funcionamiento de la mayoría de los motores, generadores, transformadores, líneas de transmisión y otros dispositivos y sistemas electromagnéticos de gran uso industrial.

Fig. 1.- Diagrama de bloques indicando la secuencia de pasos realizados en el desarrollo del trabajo.

Un paso importante en la realización del trabajo lo constituyó el análisis del modelo del profesional, como documento oficial que rige las habilidades y características terminales que debe tener el futuro profesional una vez ya graduado. Del análisis de este modelo quedó claro todo un conjunto de aspectos y características que debe tener el graduado de Ingeniería Eléctrica, en los cuales la TCEM desempeña un papel decisivo e imprescindible.

Los dos bloques siguientes en el diagrama se corresponden al análisis de los planes de estudios y programas de la carrera de Ingeniería Eléctrica, tales como están establecidos en diferentes universidades e institutos politécnicos de varios países desarrollados, incluyendo países de Europa y los propios Estados Unidos de Norteamérica. Como resultado de este último análisis, se pudo constatar que en muchas universidades en las cuales se imparte esta carrera se limitan a incluir uno o dos cursos de Electromagnetismo Avanzado o Electrodinámica en general, pero sin que estos cursos estén aplicados específicamente al análisis de los fenómenos electromagnéticos en las máquinas eléctricas. Algo que, sin embargo, resultó evidente, fue la necesidad de introducir en los programas y planes de estudio de la carrera, la enseñanza a los estudiantes de diferentes técnicas y métodos de cálculo de campos electromagnéticos en las máquinas y dispositivos electromagnéticos. Esto se debe, entre otras razones, a que en el diseño de las máquinas eléctricas, es decir, de motores y generadores de diferentes tipos con cargas electromagnéticas finitas, surge la necesidad de calcular los campos electromagnéticos presentes en estos sistemas.

En las máquinas eléctricas de corriente alterna, el problema del cálculo del campo electromagnético surge como consecuencia de la solución del problema de disminución de las pérdidas debidas a las corrientes parásitas en las partes activas y constructivas de las máquinas. Igualmente aparece al calcular los circuitos magnéticos de las máquinas y al determinar sus parámetros fundamentales.

En las máquinas eléctricas de corriente directa el cálculo de los campos electromagnéticos se hace necesario al calcular la inductancia de los enrollados, las pérdidas adicionales en cada enrollado y en otras partes de la máquina. Igualmente el cálculo de los campos electromagnéticos se hace necesario al determinar los flujos de dispersión y al calcular las f.e.m. reactivas, el campo magnético en las zonas de las secciones de conmutación y la tracción magnética del rotor.

El cálculo exacto de los campos electromagnéticos implica la superación de muy serias dificultades matemáticas, por cuanto que, en la mayoría de los casos, ese cálculo conduce a la solución de un problema de valores extremos con condiciones de frontera complicadas.

Los métodos de cálculo de las máquinas eléctricas se basan en los resultados del estudio de sus campos electromagnéticos. Para poder valorar las propiedades de una máquina es necesario saber valorar el campo en ella o el conjunto de los parámetros integrales de la misma (autoinductancias, inductancias mutuas, resistencias de los enrollados, etc.), cuya determinación es imposible sin conocer las características del campo electromagnético en la máquina.

Las dificultades del cálculo del campo electromagnético en los dispositivos electromagnéticos aumentan a medida que se complican las formas de las superficies que separan los materiales con distintas propiedades eléctricas y magnéticas que se encuentran presentes en la región en que existe el campo electromagnético. Estas dificultades aumentan en mayor grado debido a la necesidad de tener en cuenta la no-linealidad de los medios, que se manifiesta a través de la dependencia de los parámetros electromagnéticos de los medios, con respecto a las magnitudes que caracterizan al campo.

En las máquinas eléctricas, a los numerosos factores que dificultan el análisis del campo electromagnético, se añade el mutuo movimiento relativo de las diferentes partes de la máquina. Todo esto es lo que hace que el campo electromagnético en las máquinas eléctricas sea tan complicado, que para poder analizarlo satisfactoriamente se requiere emplear todos los métodos conocidos de investigación y de análisis, es decir, métodos empíricos, analíticos, experimentales, numérico-aproximados y cómputo-digitales.

Por las razones anteriormente explicadas nos dimos a la tarea de analizar todo un conjunto de métodos numéricos y softwares que se conocen, existen comercialmente y se utilizan internacionalmente para aplicarlos al cálculo de campos electromagnéticos en máquinas eléctricas. Entre estos métodos se encuentran los siguientes:

• Principio de los residuos pesados.
• Método de los momentos.
• Método de los elementos finitos
• Método de las colocaciones finitas
• Método de elementos de frontera
• Método de simulación de carga
• Método de simulación de la carga superficial
• Método de las diferencias finitas

En la literatura internacional se ha publicado, desde hace varios años, numerosos trabajos relativos a la aplicación de estos métodos numéricos al cálculo de campos electromagnéticos en general [3-7] y, específicamente, al cálculo de campos en transformadores y máquinas eléctricas [8-14]. Incluso se ha publicado varias monografías que resumen, en lo fundamental, los trabajos que se han estado desarrollando hasta el momento actual en el análisis de campos electromagnéticos [15-22]. Sin embargo, todos estos trabajos reportan distintas técnicas, mas o menos sofisticadas de cálculo de campos, muchas veces incluso basadas en principios variacionales, pero no existe en la literatura que hemos consultado, algún trabajo sobre la preparación didáctico-metodológica de varias o algunas de esas técnicas con vistas a su inclusión en los planes de estudio de la carrera de Ingeniería Eléctrica.

En la figura No. 2 se muestra un diagrama en el cual se indican las relaciones entre la TCEM y algunas de las principales disciplinas del plan de estudios vigente actualmente en nuestro país para la carrera de Ingeniería Eléctrica.

Fig. 2 Relaciones de la TCEM con algunas disciplinas del plan de estudios de la carrera de Ingeniería Eléctrica.

 

En este caso, en el bloque que se indica como de Física General, solamente se incluyen las asignaturas correspondientes a los cursos tradicionales de Física que se imparten en los dos primeros años de la mayoría de las especialidades de ingeniería y que, como es conocido, incluyen los temas de Mecánica, Física Molecular, Termodinámica, Electromagnetismo, Optica y Física Moderna. Por otra parte, con respecto a las Matemáticas es preciso aclarar que, además de la influencia que tienen sobre la Física General, también algunos aspectos y temas de las Matemáticas tienen una aplicación directa y un uso importante en la TCEM cuando se aplican al análisis de máquinas eléctricas. Entre estos temas se encuentran la Teoría de Variables Complejas y las ecuaciones a derivadas parciales.

A partir de todo el análisis anterior fue que se pudo precisar todo un conjunto de habilidades técnicas que es necesario desarrollar en el estudiante de Ingeniería Eléctrica, así como un conjunto de temas que es necesario incluir en el plan de estudios de esa carrera, o que si existen, es necesario ampliar o reforzar. Fue así que se determinó incluir en el plan de estudios la asignatura Teoría del Campo Electromagnético, que se imparte actualmente en el tercer año del curso regular diurno en esta carrera en nuestro país. La TCEM se imparte actualmente en 70 horas lectivas, de ellas 30 son de conferencias y 40 son de clases prácticas, distribuidas por temas según se muestra en la tabla No.1

 

 

	Temas	Horas CP	Horas Conf.
1	Ecuac. de Maxwell	8	4
2	Campos en máq.eléct.	18	16
3	Campos de corr, estac	4	4
4	Campos de corr. var.	2	2
5	Líneas de transm.	8	4
	TOTALES	40	30

Tabla 1 Distribución de horas por temas de TCEM

En general podemos decir que la asignatura TCEM consta de tres partes. Una primera parte que corresponde con el tema No. 1, en la cual se tratan las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial para medios lineales y se analiza también las características de los campos en medios no-homogéneos, no lineales, anisótropos e histerésicos [8, 9, 23-25] . En esta primera parte se analiza el efecto pelicular en conductores [25] y su influencia sobre la resistencia, la inductancia y, en general, la impedancia de los enrollados y otras partes de una máquina eléctrica.

La segunda parte corresponde con los temas 2, 3 y 4 y constituye el núcleo fundamental de la TCEM. En ella se desarrollan diferentes técnicas numéricas de cálculo aproximado de los campos electromagnéticos en una máquina eléctrica. En este sentido es preciso tener en cuenta que, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, todos los problemas electromagnéticos se pueden expresar por medio de ecuaciones diferenciales a derivadas parciales con condiciones de frontera específicas. Utilizando la función de Green estas ecuaciones se pueden transformar en ecuaciones integrales o bien en ecuaciones integro-diferenciales. La solución analítica de estas ecuaciones sólo se puede obtener en casos muy sencillos en los que exista alta simetría. Por eso es que los métodos numéricos resultan significativos para la solución de problemas prácticos. Al intentar una solución numérica de un problema hay que considerar que se cumplan determinadas premisas:

Fig. 3 Premisas necesarias para obtener una solución numérica de un problema

• Se requiere un modelo físico-matemático en el cual se describan los estados físicos del problema por medio de ecuaciones diferenciales, integrales, integro-diferenciales o expresiones variacionales. En este caso el conjunto de todos los estados posibles y probables del sistema debe constituir un dominio continuo de las soluciones del problema. En este modelo se deben tener en cuenta todas las consideraciones físicas que se le atribuyen al sistema, así como las condiciones iniciales y de frontera correspondientes.
• Se requiere un modelo matemático discreto, que aproxime el dominio continuo de dimensión infinita de las soluciones del problema a un dominio discreto de dimensión finita de soluciones y que permita obtener un sistema de ecuaciones algebraicas, en lugar de la ecuación inicial que describe los estados físicos del problema. Este modelo debe basarse en algún principio variacional o criterio matemático que obligue a que el error de aproximación sea mínimo.

• Finalmente se necesita también un programa de computación que realice el cálculo del sistema de ecuaciones algebraicas obtenido en forma de una ecuación matricial lineal o no lineal.

Las premisas anteriores necesarias para la solución numérica aproximada de un problema se muestran esquemáticamente en la figura No. 3.

La tercera parte de la asignatura TCEM corresponde con el tema No. 5 que se muestra en la tabla No. 1 y en esta parte se desarrollan todos los elementos fundamentales que explican la propagación de señales electromagnéticas en líneas de transmisión de energía eléctrica y, en particular, en líneas trifásicas, que son las que fundamentalmente se utilizan en Ingeniería Eléctrica. En esta última parte se incluye el desarrollo de circuitos equivalentes de líneas de transmisión y su utilización para el cálculo de voltajes, intensidades de corrientes, potencia y eficiencia de las líneas.

El trabajo general realizado con vistas a la inclusión del curso de TCEM como una nueva asignatura de la disciplina Física, implicó también la revisión y modificación parcial del diseño general de esta disciplina y condujo a la preparación de un nuevo plan de estudios y programa de la disciplina Física para la carrera de Ingeniería Eléctrica en nuestro país. Este nuevo plan de estudios y programa ha tenido influencias directas sobre varias disciplinas propias de la especialidad.

3.- RESULTADOS

Fig. 4 Promoción obtenida en la asignatura TCEM

Desde 1995 y durante los últimos seis años se ha venido trabajando continuamente en la introducción de la TCEM en diferentes aspectos relacionados con la formación de ingenieros eléctricos en nuestro país. Los resultados fundamentales alcanzados en este sentido se pueden resumir en los siguientes:

• Se realizó el diseño completo de la TCEM y se ha impartido satisfactoriamente durante los últimos seis cursos académicos en el tercer año de la carrera de Ingeniería Eléctrica en el ISPJAE.
• Como se puede apreciar la promoción, tanto en cantidad, como en calidad, ha sido satisfactoria, a pesar de que durante estos cursos transcurridos, aun los estudiantes no han podido disponer de algún libro de texto que se ajuste a los contenidos impartidos en esta asignatura. Desde el año 1996 y según dictamen emitido por nuestro Ministerio de Educación Superior [26], la TCEM se imparte en todos los centros de enseñanza superior en los cuales existe la carrera de Ingeniería Eléctrica, que son: la Universidad Central de Las Villas, la Universidad de Camagüey, la Universidad de Oriente, el Instituto Superior Minero-metalúrgico de Moa, además del ISPJAE

• Se rediseñó en su conjunto y se ha impartido satisfactoriamente la disciplina Física en la especialidad de Ingeniería Eléctrica en el ISPJAE durante los últimos seis cursos académicos [27].
• Se escribió un libro de texto sobre la TCEM Aplicada a Máquinas y Sistemas Eléctricos. Este es el único texto en español que existe en Cuba sobre esta temática y actualmente se encuentra en proceso de distribución nacionalmente [28].
• Se han impartido varios cursos de postgrados sobre la temática de la TCEM, dirigidos fundamentalmente a profesores, investigadores e ingenieros relacionados e interesados con esta temática.
• Se han presentado seis trabajos sobre esta temática en eventos internacionales realizados en Cuba [29-34].
• Una versión de este trabajo fue enviada y aceptada para su presentación en un evento científico internacional realizado en el extranjero [35].
• Se han presentado varios trabajos sobre esta temática en eventos científicos nacionales [36-37]
• Los contenidos incluidos en la TCEM han facilitado el desarrollo de proyectos de cursos con los estudiantes, relacionados con diferentes aspectos de interés para su futura actividad como profesionales [32, 37]. En total se ha tutoreado la realización de 28 proyectos de cursos que han involucrado a 70 estudiantes. Entre las temáticas incluidas en estos proyectos están las siguientes:

• Cálculo eléctrico de una línea de transmisión de corriente trifásica.
• Determinación del momento electromagnético y la velocidad de rotación de una máquina eléctrica.
• Cálculo de la distribución de la densidad de corriente estacionaria en la parte curva de un conductor pesado.
• Determinación aproximada de las pérdidas parásitas en una máquina de corriente directa con rotor liso.
• Cálculo de la distribución de la densidad de corriente variable en una barra conductora teniendo en cuenta el efecto pelicular.
• Análisis de la distribución de la densidad de flujo magnético en el interior de una barra cilíndrica ferromagnética de sección circular.

Como se puede apreciar por los títulos estos proyectos, aunque son en general de Física, están muy estrechamente ligados a acciones que son directamente del ejercicio profesional de un ingeniero eléctrico, todo lo cual contribuye a que los estudiantes se interesen en la ejecución de ellos.

• Se ha realizado la tutoría de tres entrenamientos de postgrados en TCEM a profesores de las universidades de Las Villas, Camagüey y Oriente.
• Se han realizado asesorías, mesas redondas y otras acciones de postgrados, que han contribuido a la extensión y generalización por nuestro país de la aplicación de la TCEM al análisis de máquinas e instalaciones electromagnéticas.
• Se ha diseñado y confeccionado un sistema de medios auxiliares para la enseñanza de la TCEM en conferencias y en clases prácticas. Estos medios auxiliares se han utilizado satisfactoriamente por los docentes que han impartido esta asignatura en el ISPJAE.

4.- CONSIDERACIONES FINALES.

Del análisis general de los resultados obtenidos podemos destacar los siguientes aspectos:

• Se ha logrado vincular, de una manera armónica, los intereses de la Física General, como disciplina básica y formadora de conceptos generales, con los intereses de las disciplinas propias de la especialidad de Ingeniería Eléctrica, que tienen, lógicamente, un carácter mas aplicado.
• La realización de proyectos de cursos en la TCEM ha contribuido, de manera notable, a que los estudiantes puedan comprender mejor y reafirmar muchos conceptos físicos y fenómenos que son decisivos en su formación como ingenieros. Por otro lado, la realización de estos proyectos ha obligado a los estudiantes a tener que conocer y aplicar diferentes softwares de cálculo científico-técnico, lo cual ha contribuido a su formación en el uso y aplicación de la computación y de las máquinas computadoras en su trabajo como futuros ingenieros.
• Las características del curso de TCEM han logrado que los estudiantes sientan la necesidad de buscar y consultar la información científico-técnica que está relacionada con su carrera y que les puede ser útil en su trabajo.

Actualmente continuamos trabajando en el perfeccionamiento didáctico y metodológico de la disciplina Física en general y, en particular, de la TCEM aplicada al análisis de la mayoría de los fenómenos electromagnéticos que ocurren en una máquina o en un dispositivo electromagnético en general.

También debemos insistir en la adquisición y desarrollo de literatura docente adicional, que se adecue al curso y que contribuya a suplir las necesidades de información científica y técnica que en estos momentos tienen, tanto los estudiantes, como los docentes de esta especialidad.

5.- CONCLUSIONES

Las experiencias desarrolladas y los resultados obtenidos hasta el presente nos permiten ratificar la línea de trabajo que hemos seguido y los objetivos generales que nos hemos propuesto en la introducción de la TCEM en la enseñanza de la Ingeniería Eléctrica en nuestro país.

Los resultados alcanzados hasta este momento muestran, igualmente, que la Física General, aunque es una disciplina básica, puede, mediante la realización de algunos proyectos de curso, contribuir de una manera directa y efectiva a la formación profesional de los estudiantes.

En lo adelante los esfuerzos fundamentales de trabajo deberán estar orientados en las direcciones siguientes:

• Elevar la preparación científico-técnica de los docentes en estas temáticas, tanto los docentes de la disciplina Física, como los de las asignaturas de especialidades de la carrera.
• Perfeccionar la preparación metodológica del curso de TCEM e incrementar la utilización en el mismo de las técnicas modernas de la computación y la simulación.
• Fortalecer los vínculos de la disciplina Física en general y, en particular, de la TCEM, con las restantes disciplinas y asignaturas propias de la carrera, priorizando las relaciones con las disciplinas Máquinas Eléctricas y Sistemas Eléctricos.
• Fortalecer las relaciones de trabajo con los grupos de investigación y desarrollo que existen en el país y que tratan los problemas que presenta la industria eléctrica nacional en los cuales la TCEM desempeña un papel fundamental.

6.- REFERENCIAS

1.- Tünnermann Bernhelm, C.: "La Educación Superior en el umbral del siglo xxi", Ediciones Cresalc, UNESCO, 1996.

2.- Formation d'ingénieurs et mondalisation. Colloque sur l'impact de l'évolution géopolitique et économique mondiale sur l'enseignement et la recherche dans les disciplines technologiques, Viallet, France, diciembre, 1997.

3.- Tortschanoff, T.: "Survey of numerical methods in field calculations", IEEE Transactions on Magnetics", Vol. MAG 20, No. 5, pp. 1912-1917, 1984.

4.- Peng, J. P.; Salon, S.; Chari, M.V.K.: " A comparison of finite element and boundary element formulations for three dimensional magnetostatic problems", IEEE Transactions on Magnetics", Vol. MAG 20, No. 5, pp. 1950-1952, 1984.

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6.- Nakata, T.; Takahashi, N.: Kawase, Y.: "Finite element analysis of magnetic fields taking into account hysteresic characteristics", IEEE Transactions on Magnetics", Vol. MAG 21, No. 5, pp. 1856-1858, 1985.

7.- Weiss, J.; Garg, V.K.; Shah, M.; Sternheim, E.: "Finite element analysis of magnetic fields", IEEE Transactions on Magnetics", Vol. MAG 20, No. 5, pp. 1933-1935, 1984.

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9.- Fuchs, E.F.; Erdélyi, E.A.: "Nonlinear magnetic field analysis of dc machines Part II Application of the improved treatment", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-89, No. 7, pp. 1555-1564, 1970.

10.- Silvester, P.; Chari, Madabushi: "Finite element solution of saturable magnetic field problems ", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-89, No. 7, pp. 1642-1651, 1970.

11.- Demerdash, N.A.; Nehl, T.W.: "An evaluation of the methods of finite elements and finite differences in the solution of nonlinear electromagnetic fields in electrical machines", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-98, No. 1, pp. 74-87, 1979.

12.- Du Terrail, Y.; Sabonnadiere, Jean-Claude; Masse, P.; Coulomb, J.L.: "Nonlinear complex finite elements analysis of electromagnetic field in steady state A.C, Devices", IEEE Transactions on Magnetics", Vol. MAG 20, No. 4, pp. 549--552, 1984.

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22.- Ratnajeevan, S.;Heele, H.: "Computed aided analysis and design of electromagetic devices", Elsevier, 1989.

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24.- Marinescu, M.; Marinescu, N.: "Anisotropy effects in permanent multipole magnets", IEEE Transactions on Magnetics", Vol. MAG 20, No. 5, pp. 1930-1932, 1984.

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26.- Dictamen No.. 7 de 1996 del Ministerio de Educación Superior de la República de Cuba.

27.- Programa de la disciplina Física General para la carrera de Ingeniería Eléctrica en Cuba. Departamento de Física, ISPJAE, diciembre, 1998.

28.- Benavides Leonard, L.R: ''La Teoría del Campo Electromagnético Aplicada a Máquinas Eléctricas''. Libro de texto en proceso de publicación. La Habana, Cuba, l998.

29.- Benavides Leonard, L. R.: ''La Teoría del Campo Electromagnético en la Formación del Ingeniero Eléctrico ''. Trabajo en el I Taller Iberoamericano sobre la Formación del Ingeniero Electricista, Centro de Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas (C.I.P.E.L.), ISPJAE, Cuba, noviembre de l996.

30.- Benavides Leonard, L. R.: ''La Teoría del Campo Electromagnético en la Formación del Ingeniero Eléctrico ''. Trabajo en el III Taller Internacional sobre Enseñanza de la Física, Instituto Pedagógico Latinoamericano y Caribeño(I.P.L.A.C.), Cuba, diciembre de l996.

31.- Benavides Leonard, L. R.: ''La Teoría del Campo Electromagnético en la Formación del Ingeniero Eléctrico ''. Trabajo en el I Taller Iberoamericano de Enseñanza de la Física Universitaria, Universidad de La Habana, Cuba, enero de l997.

32.- García Márquez, A.; Benavides Leonard, L.R.: "Los proyectos de curso en la disciplina Física General como vía para activar la formación profesional de los estudiantes". Trabajo presentado en Pedagogía'99, Ciudad de La Habana, febrero, 1999.

33.- Benavides Leonard L.R.: "Experiencias en la introducción de la Teoría del Campo Electromagnético en la formación del ingeniero eléctrico en Cuba". Trabajo presentado en la IX Conferencia Científica de Ingeniería y Arquitectura, La Habana, Cuba, 1997.

34.- Benavides Leonard L.R.: "Experiencias en la introducción de la Teoría del Campo Electromagnético en la formación del ingeniero eléctrico en Cuba". Trabajo presentado en el III Taller Internacional sobre la enseñanza de la Física en Ingeniería, La Habana, Cuba, junio, 1998.

35.- Benavides Leonard, L. R.: ''La Teoría del Campo Electromagnético en la Formación del Ingeniero Eléctrico ''. Trabajo aceptado en el XII Congreso Chileno de Ingeniería Eléctrica, Temuco, Chile, noviembre de l997.

36.- Benavides Leonard, L.R.: ''Generalización del trabajo la Teoría del Campo Electromagnético en la Formación del Ingeniero Eléctrico ''. Trabajo en el XII Forum de Ciencia y Técnica, ISPJAE, Cuba, noviembre de l997.

37.- Benavides Leonard, L.R.; García Márquez, A.: "Experiencias en la realización de proyectos de curso en la disciplina Física". Trabajo presentado en el VII Simposio de la Sociedad Cubana de Física, Ciudad de La Habana, Cuba, marzo, 1999.