Lcdo. Ariel A. García Márquez
Dr. Lázaro R. Benavides Leonard

Dpto. de Física, Fac. de Ingeniería Eléctrica Instituto Superior Politécnico José A.
Echeverría (ISPJAE), La Habana, CUBA.

INTRODUCCION

En nuestro país se han realizado valiosos trabajos dedicados al análisis y desarrollo de la enseñanza de la Física para la formación de ingenieros[1]. Algunos de esos trabajos han centrado su atención en el desarrollo de diferentes habilidades en los estudiantes[2,3], incluyendo en ellas habilidades experimentales, habilidades de modelación y otras.

Por sus características, la Física, como ciencia natural, contribuye de manera notable al conocimiento por el hombre del mundo que nos rodea y en el cual vivimos. Por estas razones la disciplina Física General, a pesar de su carácter básico en los planes de estudio de las carreras de ingeniería en nuestro país, posee rasgos que permiten que sea aplicada eficientemente para formar habilidades prácticas en los estudiantes de estas carreras universitarias.

En el trabajo se exponen las experiencias de los autores en la aplicación sistemática de la Computación en la enseñanza de la Teoría del Campo Electromagnético(TCEM) a estudiantes de la especialidad de Ingeniería Eléctrica en Clases Prácticas, Laboratorios, Proyectos de Curso y Exámenes Finales.

Se muestran las influencias del uso de la Computación en el diseño de los objetivos, contenidos, métodos, formas de enseñanza y sistema de evaluación de la TCEM y la incidencia que todo esto tiene en la motivación profesional de los estudiantes.

Se hace énfasis en las relaciones de la TCEM con Circuitos Eléctricos, Máquinas Eléctricas, Sistemas Eléctricos y otras disciplinas básicas o básicas específicas de la especialidad (fig. 1), teniendo en cuenta el empleo de la Computación.

Fig. 1 Relaciones de la TCEM con algunas disciplinas del

plan de estudios de la carrera de Ingeniería Eléctrica.

DESARROLLO

Los contenidos de la TCEM aplicados a la especialidad de ingeniería eléctrica que se imparten en la asignatura Electromagnetismo, de reciente creación, fueron incorporados como cuarta asignatura a la disciplina Física General por necesidades de la carrera, expresadas por su Comisión Nacional al departamento de Física del ISPJAE [4].

Apoyándose en los fundamentos del Cuadro Electromagnético Clásico del mundo, desarrollados en Física II y en particular, en la teoría electromagnética de Maxwell, la asignatura, de fuerte vínculo con diferentes disciplinas de la especialidad, centra su atención en el cálculo de campos electromagnéticos en máquinas y sistemas electroenergéticos de interés para el ingeniero eléctrico.

Contenidos de la asignatura Electromagnetismo

Los contenidos de esta asignatura se desarrollan en cinco grandes temáticas, que son:

1. Ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético.
2. Campo electromagnético en máquinas eléctricas.
3. Cálculo de campos inherentes a corrientes estacionarias.
4. Cálculo de campos inherentes a corrientes variables.
5. Líneas de transmisión de energía eléctrica.

Necesidad de una solución numérica de las ecuaciones de los campos electromagnéticos en las instalaciones electrotécnicas

Existen diferentes factores que fundamentan la necesidad de obtener una solución numérica de las ecuaciones de los campos electromagnéticos [5]. Entre estos factores se encuentran los siguientes:

• La existencia de grandes diferencias en el comportamiento de la permeabilidad magnética de las diferentes regiones que conforman la máquina y que incluyen, tanto materiales magnéticos (hierro), como no magnéticos (aire, cobre). Todo esto conduce a que la permeabilidad magnética de la máquina sea heterogénea.
• Las complicadas formas de las superficies que separan materiales con diferentes propiedades eléctricas y magnéticas presentes en la región en que existe el campo 
• Las interfases o fronteras que separan los distintos medios en la máquina son, en general, geométricamente complicadas, debido a la presencia de polos y ranuras.
• En la máquina están presentes materiales magnéticos cuya permeabilidad varía con la densidad de flujo magnético, es decir, los materiales son no lineales.

Todo lo anterior aconseja la búsqueda de soluciones numéricas, haciéndose imprescindible el empleo de la computación, de lo cual se infiere la necesidad de que nuestros estudiantes desarrollen habilidades en el uso de la computación para el cálculo de campos electromagnéticos (fig. 2).

Fig. 2 Premisas necesarias para obtener la solución numérica de un problema físico

Por las razones anteriormente explicadas nos dimos a la tarea de analizar todo un conjunto de métodos numéricos y software que se conocen, existen comercialmente y se utilizan internacionalmente para aplicarlos al cálculo de campos electromagnéticos en máquinas eléctricas [6-14]. Entre estos métodos se encuentran los siguientes:

• Principio de los residuos pesados.
• Método de los momentos.
• Método de elementos finitos
• Método de las colocaciones finitas
• Método de elementos de frontera
• Método de simulación de carga
• Método de simulación de la carga superficial
• Método de las diferencias finitas

En la literatura internacional se ha publicado, desde hace varios años, numerosos trabajos relativos a la aplicación de estos métodos numéricos al cálculo de campos electromagnéticos en general [8-10,13,14] y, específicamente, al cálculo de campos en transformadores y máquinas eléctricas [6,7]. Incluso se ha publicado varias monografías que resumen, en lo fundamental, los trabajos que se han estado desarrollando hasta el momento actual en el análisis de campos electromagnéticos [8,10,13]. Sin embargo, todos estos trabajos reportan distintas técnicas, más o menos sofisticadas de cálculo de campos, muchas veces incluso basadas en principios variacionales, pero no existía en la literatura, hasta estos momentos [5], algún trabajo sobre la preparación didáctico-metodológica de varias o algunas de esas técnicas con vistas a su inclusión en los planes de estudio de la carrera de Ingeniería Eléctrica.

El trabajo con los estudiantes se ha ido desarrollando paulatinamente desde hace tres años, y se ha logrado el máximo impulso en este último curso. En ello ha influido la experiencia adquirida por los autores y circunstancias favorables de empleo de la computación debidas a una mayor disponibilidad de computadoras y de tiempo de máquina en el centro de cálculo al servicio de la especialidad para clases y trabajo independiente de los estudiantes.

Replanteamiento de la asignatura.

La posibilidad objetiva de un uso masivo de la computación por los estudiantes ha permitido aumentar el vínculo con la especialidad y nos ha llevado a sustanciales modificaciones en:

* objetivos

* contenidos

* métodos y formas de enseñanza

* sistema de evaluación

En efecto, si en cursos anteriores sólo nos proponíamos que los estudiantes conocieran campos inherentes a sistemas relativamente sencillos y sólo planteasen las ecuaciones que los caracterizaban cuantitativamente, ahora nos proponemos el cálculo de los mismos, el análisis de configuraciones más complicadas, la comprobación numérica de resultados que se pueden obtener por vía analítica y el desarrollo de clases en centros de cálculo que han ido pasando paulatinamente de simples clases prácticas en que la computación se utiliza como una herramienta auxiliar, a verdaderas sesiones de laboratorio donde aquélla se integra orgánicamente a la solución de problemas de manera que sin ella ya no es concebible el curso.

Modificación de los objetivos

• Se ha pasado del simple planteamiento de las ecuaciones del campo, a la obtención de la solución numérica de las mismas.
• Se ha logrado obtener el cálculo de resistencias e inductancias en casos en que la profundidad de penetración pelicular es comparable con las dimensiones transversales del conductor.

Modificación de los contenidos

• Se incluyó el análisis y cálculo de resistencias e inductancias teniendo en cuenta el efecto pelicular en conductores de sección transversal arbitraria.
• Se incluyó el análisis y cálculo de distribuciones de voltajes, corrientes, flujos magnéticos y pérdidas parásitas en sistemas electromagnéticos de estructuras más complejas.
• Se logró desarrollar en los estudiantes habilidades en el uso y aplicación de la computación a temas de la especialidad

Nuevos métodos y formas de enseñanza

• Se desarrollaron prácticas de laboratorio de computación aplicada a la TCEM
• Se desarrollaron nuevos proyectos de curso más vinculados a la especialidad, que requirieron de un uso más amplio de la computación, todo lo cual permitió profundizar en los aspectos físicos y de aplicación de los temas tratados en dichos proyectos [15].

Cambios en el sistema de evaluación

• Se logró evaluar más integralmente el trabajo de los estudiantes en clases prácticas.
• Se incluyó la evaluación de los estudiantes en las prácticas de laboratorio de computación aplicadas a la TCEM.
• Se logró evaluar más completamente el trabajo de los estudiantes en los proyectos de curso.
• Se concibieron los exámenes finales de manera que incluían preguntas que sólo podían resolverse mediante el uso de la computación.

Ejemplos de enunciados de problemas a resolver en clases en el centro de cálculo:

• Se tiene una región cuadrada plana de lado 2a que contiene un orificio también cuadrado de lado 2b.Las paredes del orificio se encuentran a un potencial de 1 V y las del cuadrado exterior a potencial cero. Se sabe que b=a/3 y que a=1 cm.. Halle la distribución aproximada de potenciales electrostáticos en la región cuadrada de lado 2a y el potencial en un punto de la frontera del orificio y valore para él la exactitud de la solución aproximada.
• Se tiene un conductor largo de cobre de sección transversal cuadrada de lado 2a que se encuentra en el aire. El conductor transporta una corriente de vector densidad de corriente J distribuida uniformemente en la sección transversal. Determine el potencial vectorial magnético en el interior y en el exterior del conductor.

Los estudiantes han utilizado a lo largo del curso diversos software, algunos que conocían al menos parcialmente para cálculos como el Derive y el Matlab y otros, por propia iniciativa, como el Autocad, para hacer figuras y dibujos de máquinas y motores. También, sin una exigencia explícita, han confeccionado programas para la resolución de los problemas y han consultado con profesores de disciplinas de la especialidad sobre el empleo de la computación en ellas, todo lo cual les ha permitido profundizar y, además, acercarse más a la especialidad.

En el sistema de evaluación de la asignatura, en correspondencia con los cambios experimentados por ésta, se ha introducido la computación en clases y se ha extendido a proyectos de curso, exámenes finales ordinarios y extraordinarios.

Algunos ejemplos de títulos de proyectos de curso:

• Determinación del momento electromagnético y la velocidad de rotación de una máquina eléctrica.
• Cálculo de la distribución de la densidad de corriente estacionaria en la parte curva de un conductor pesado.
• Análisis de la distribución de la densidad de flujo magnético en el interior de una barra cilíndrica, muy larga ferromagnética y de sección circular.
• Determinación aproximada de las pérdidas parásitas en una máquina de corriente directa con rotor liso.
• Cálculo de la distribución de densidad de corriente variable en una barra conductora teniendo en cuenta el efecto pelicular.

Ejemplos de preguntas de un temario de examen final

• Obtenga la distribución de potencial electrostático en la región cuadrada de lados 2c que contiene un orificio rectangular de lados 2a y 2b. Suponga que el orificio se encuentra a potencial 15 (V) y el cuadrado exterior a potencial 5 (V). Se sabe que c=3a=2b. El origen de coordenadas coincide con los baricentros del rectángulo y del cuadrado.

Considere los siguientes puntos de colocación:

P1=(1,0) P2=(1.0824,pi/8) P3=(1.8028,0.9828)

P4=(3.0) P5=(3.2472,pi/8) P6=(4.2426,pi/4)

• Una línea de transmisión trifásica tiene los parámetros totales siguientes:

El voltaje de línea a línea en el extremo de envío es l61 kV. La carga total en el extremo de recibo tiene una impedancia 24 +j 35 (W ):

a). -Determine el voltaje de línea a línea en el extremo de recibo.

b). -Calcule la intensidad de corriente en el extremo de envío.

c). -Halle la eficiencia de transmisión de la línea.

En los diferentes ejemplos se puede apreciar que, aunque son de Física, están muy vinculados a acciones del ejercicio profesional de un ingeniero eléctrico, lo cual motiva a los estudiantes en su realización, armonizándose los intereses de una disciplina básica y formadora de conceptos generales con los de otras disciplinas propias de la especialidad, todo lo cual ha sido posible gracias al empleo de la computación.

CONCLUSIONES

Los resultados alcanzados hasta el presente, avalados por encuesta realizada entre los estudiantes y por las opiniones de docentes de disciplinas de la especialidad (criterio de expertos) muestran que la introducción multilateral de la computación en la asignatura Electromagnetismo del tercer año de ingeniería eléctrica ha permitido a los estudiantes:

• profundizar en los contenidos de Física
• vincular estrechamente la asignatura a la especialidad
• elevar notablemente la motivación
• incrementar el trabajo independiente
• estimular la búsqueda de información científico-técnica
• propiciar la preparación, presentación y defensa de informes técnicos, fruto de su trabajo

 

 

BIBLIOGRAFIA

1.- Alvarez de Zayas, Carlos y otros: "Tendencias en la enseñanza de la Física para Ingenieros en Cuba". Revista Cubana de Educación Superior, Vol 6, No. 1, Ciudad de La Habana, 1986.

2.- García Márquez, Ariel;García Martínez, Andrés; Hernández Díaz, Adela: "La habilidad de diseño de experimentos docentes en Física". III Taller internacional sobre la enseñanza de la Física en Ingeniería, EFING'98, ISPJAE, Ciudad de La Habana, 1998.

3.- Vega Cruz, Gilda; de Jongh Rabiña, Jorge: "La Física General como vía para desarrollar la habilidad de modelación de los estudiantes de Ciencias Técnicas". III Taller internacional sobre la enseñanza de la Física en Ingeniería, EFING'98, ISPJAE, Ciudad de La Habana,1998.

4.- Programa de la disciplina Física General para la carrera de Ingeniería Eléctrica en Cuba. Departamento de Física, ISPJAE, 1998.

5.- Benavides Leonard, L.R: ''La Teoría del Campo Electromagnético Aplicada a Máquinas Eléctricas''. Libro de texto en proceso de publicación, La Habana, Cuba, 2000.

6.- Erdélyi, Edwards; Fuchs, Ewald F.: "Nonlinear magnetic field analysis of dc machines. Part I. Theoretical Fudamentals", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-89, No. 7, pp. 1546-1554, 1970.

7.- Fuchs, E.F.; Erdélyi, E.A.: "Nonlinear magnetic field analysis of dc machines Part II Application of the improved treatment", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-89, No. 7, pp. 1555-1564, 1970.

8.- Silvester, P.; Chari, Madabushi: "Finite element solution of saturable magnetic field problems ", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-89, No. 7, pp. 1642-1651, 1970.

9.- Zhou, Pei Bai: "Numerical analysis of electromagnetic fields", Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1993.

10. - Silvester, P.; Ferrar, R.L.: "Finite elements for electrical engineers", Cambridge, University Press.

11. - Rabinowitz, P.:"Numerical methods for nonlinear algebraic equations", Gordon and Breach, 1970.

12.- Alfonzetti, S; Coco, S.: "Automatic mesh generation by the Let-it-Grow neural network"; IEEE Transactions on Magnetics, Vol 32, No. 3, pp. 1349-1352, 1996.

13.- Cendes, Z.S. (ed.): Computational Electromagnetics (Sección Primera), Elsevier, 198610

14. - Cendes, Z.S.; Shenton, D; Shahnasser,H.:"Magnetic field computation using Delaunay Triangulation and Complementary Finite Element Methods", IEEE Trans. on Magnetics, Vol.19, No.6, pp 2551-2554, 1983.

15.- Proyectos de curso realizados por los estudiantes. Tercer año, especialidad de Ingeniería Eléctrica, Instituto Superior Politécnico José A. Echeverría (ISPJAE), La Habana, 1999.2000.