SEÇÃO I

» 4ª Unidade: Modelos de Jogos

• Bem Público e Ultimato.

Além do Dilema dos Prisioneiros e da Centopéia, dois outros modelos de jogos têm sido objeto de vários estudos: o jogo do Bem Público e o já mencionado jogo do Ultimato. Esses dois tipos de jogos servem para analisar respectivamente o papel de um mediador e da equidade nas escolhas das estratégias. Como corolário, também são examinados seus efeitos com a consequente instituição de mecanismos de fiscalização, de controle, reputação, da influência cultural e da existência de um suposto homo oeconomicus.

Em microeconomia, um bem público é definido como uma externalidade, cujos benefícios ou malefícios devem ser distribuídos igualmente entre todas as partes envolvidas no consumo de seu produto ou serviço. Por externalidades entenda-se a situação em que uma ação individual afeta diretamente os outros agentes, trazendo consequências que lhes são boas ou más em comparação com a condição anterior. Cada um pode atribuir um valor próprio a sua porção, mas esta é fornecida e usufruída da mesma maneira por todos envolvidos. A poluição do meio ambiente, a urbanização da cidade e a segurança são exemplos de bens públicos.

Diferente dos bens privados, a utilidade individual - a satisfação que cada um tem segundo uma lista de preferências de consumo de bens - depende necessariamente da utilidade dos outros participantes. Isto é, ninguém decide sozinho a quantidade de bem que será obtida. Todos deverão consumir obrigatoriamente a mesma fração do bem público (1).

O uso coletivo de um bem público abre margem para o aparecimento de oportunistas que "pegam carona" no investimento que os outros fazem na aquisição de algo que pode ser consumido em comum. Uma versão do Dilema dos Prisioneiros serve para explicar o fenômeno do carona quando um casal decide comprar uma televisão nova para seu apartamento. Um aparelho que custa $500 pode valer a cada um $300. Se ambos decidem dividir meio a meio, a utilidade de cada um será $50 ($300 - $500/2). Entretanto, se Coluna deixar que Linha arque sozinha com a compra da TV, seu benefício sobe a $300, enquanto a compradora perde -$200. Vice-versa para o caso de Linha aproveitar-se da compra incondicional de Coluna. Mas se os dois desistirem da TV, nenhum bem será repartido entre ambos, gerando por fim, a seguinte matriz.

Figura 1	Estratégias	Coluna
		Comprar	Não Comprar
Linha	Comprar	50, 50	-200, 300 c
	Não Comprar	l 300, -200	l 0, 0 c
Bem Público

A estratégia dominante na aquisição de uma TV por um casal é "não comprar". Qualquer um que resolver comprar a TV unilateralmente verá como o outro terá todo interesse em pegar carona na despesa efetuada. Quando o número de participantes de um bem público cresce, também aumenta a tendência de novos caronas surgirem.

Testes com grupos de quatro jogadores distribuíram as quantias de $20 para que cada um pudesse investir ou não em um fundo comum ao grupo a que fizesse parte. Cada unidade investida recebia meio porcento de juros distribuído a todos igualmente. Desse modo, se todos investem de uma vez suas dotações, receberiam cada um o dobro do montante inicial (0.5 x $80 = $40). Entretanto, devido à baixa remuneração individual, cada investidor sentiria tentado a nada aplicar e receber o rendimento do investimento dos outros jogadores no fundo comum, uma vez que este é dividido igualmente entre eles, tenham ou não feito a aplicação, considerando que basta apenas que um o faça. Todavia, se todos pensarem assim, nada seria investido no empreendimento mútuo e cada um permaneceria com os mesmos $20 iniciais, sem nada ganhar além disso.

Experimentos contemporâneos realizados em laboratórios da Universidade de Zurique revelaram que em jogos de Bem Público repetidos por 10 rodadas sucessivas a maioria das pessoas aplica, nas primeiras rodadas, cerca da metade de seu capital, diminuindo a cada rodada até o final quando deixa de participar do fundo de investimento. Isso ocorre porque durante o jogo as pessoas aprendem que a estratégia egoísta é sua dominante. Contudo, quando uma multa é instituída como punição cobrada aos caronas - aqueles que se aproveitam do rendimento da aplicação alheia - se reduz drasticamente a deserção e a maioria passa a investir valores próximos a todo capital, fazendo com que a cooperação prevaleça (2).

Outro exemplo da discussão sobre a repartição dos custos de um bem público ocorre nos acordos internacionais acerca da redução da emissão de poluentes na atmosfera. O protocolo de Quioto, que em 2001 já contava com assinatura de 178 nações, comprometeu os principais países industrializados a reduzirem suas emissões em pelo menos 5% em relação aos níveis de 1990 até 2012. Tal compromisso foi ratificado, em 2005, pelas partes responsáveis por mais de 55% das emissões de dióxido de carbono (CO₂) - o principal gás relacionado ao efeito estufa -, entretanto os Estados Unidos, responsável por cerca de 25% das emissões de CO₂ em 2000, ainda não haviam ratificado seu compromisso, alegando que isto acarretaria um alto custo para sua indústria nacional que teria de se adaptar às novas exigências ambientais. Ao deixarem de se comprometer com o tratado internacional, estes países se aproveitam do benefício comum que a redução promoverá ao planeta, enquanto as demais partes arcam com os custos dessa mudança em seus parques industriais (3).

Os países que "pegam carona" na questão ambiental impõem às outras nações um custo maior do que estas teriam se todos colaborassem na diminuição da poluição. Isso agrava-se, sobretudo, quando os maiores poluidores do mundo decidem desertar (EUA e China), explorando os ambientalistas. Sem um governo global, ou um mecanismo eficaz para determinar o cumprimento do Protocolo e punir os desvios, a tendência é que haja um fracasso na melhoria da qualidade de vida frente às transformações climáticas pelas quais passa o planeta, a longo prazo. Pois, voluntariamente, pouca redução da emissão de gases deve ser esperada, se cada nação decidir que o que já foi contribuído seja o suficiente para a produção de uma clima equilibrado.

A questão relativa ao Protocolo de Quioto piora sensivelmente devido a falta de consenso sobre as causas de tal mudança climática estar ocorrendo na Terra. Sem um compromisso e uma fiscalização, as partes podem exigir maiores explicações e justificativas para implementar sua cooperarção adequadamente em um jogo do Bem Público. Nesse caso, a tentação de não cooperar e usufruir daquilo que os outros proveram é maior do que simplesmente participar na sua realização. É muito difícil que indivíduos consigam sozinhos gerar a quantidade de um bem público ótima, sem um instrumento que imponha a todos uma participação equânime (4).

Pegar ou Largar

Problemas sobre equidade são abordados pela teoria dos jogos preferencialmente no modelo de jogos do Ultimato. Esse tipo de jogo foi projetado pelo economista alemão Werner Güth, por volta de 1982. No Ultimato, dois jogadores têm a chance de dividirem entre si a quantia de $100, em notas. Mas para isso, é preciso que o primeiro jogador, o líder, faça uma proposta ao segundo jogador de como repartir tal valor. Se este aceitá-la, o jogo termina e os ganhos são distribuídos. Porém, caso a oferta seja recusada, os $100 desaparecem e ambos ficam sem nada (5).

De acordo com a teoria dos jogos, jogadores racionais egoístas deveriam propor e aceitar uma divisão (99, 1), posto que o primeiro estará maximizando seus ganhos e o segundo receberá um a mais do que zero. Todavia, essa previsão contra-intuitiva falha outra vez em experimentos reais. Hal R. Varian registrou que testes feitos com universitários estadunidenses apresentavam, em média, uma proporção de 55% para o líder e 45% para o outro, sendo essa proposta aceita "na maioria dos casos" (6).

Embora não seja uma divisão que possa ser considerada propriamente justa, como seria uma partição meio a meio, concordar com ela não deve ser considerado irracional, pois $45 estão próximos da maximização dos ganhos esperados ($50). Fazer uma oferta favorável a si mesmo é um comportamento considerado racional para o líder. A rejeição daquelas que estivessem abaixo de 33% é que seria interpretado como paradoxal da parte do segundo jogador, porque qualquer valor acima de zero seria melhor do que nada receber. Se as decisões reais do recebedor divergem da previsão teórica,as explicações adequadas para tal comportamento devem ser buscadas fora da racionalidade econômica, mas em fatores psicológicos, culturais ou mesmo genéticos.

O modelo do jogo do Ultimato foi aplicado por pesquisadores da Universidade de Princeton que pretendiam estudar o envolvimento das emoções em decisões relacionadas a ganhos de valores. Participaram dos testes 19 pessoas que foram submetidas ao exame por um aparelho de ressonância magnética, a fim de se observar que áreas do cérebro eram ativadas, enquanto procuravam chegar a um acordo sobre a divisão. Os voluntários foram informados que a divisão deveria ser feita com outras pessoas e com um computador, na mesma proporção. Metade das ofertas apuradas repartiam justamente em meio a meio, enquanto as demais tinham algum grau de desequilíbrio.

A ressonância magnética revelou que três regiões do cérebro estavam atuantes na avaliação desse tipo de oferta. Uma área no centro do cérebro, ativada frequentemente quando se percebe situações de conflitos, chamada córtex cingulado anterior, foi acionada. Além desta, a ínsula anterior esteve presente sempre que se recebia uma oferta considerada injusta. As propostas recusadas provocavam a participação mais forte dessa região, responsável pela representação de estados mentais associados à ira e à decepção. Completando o quadro, o córtex pré-frontal dorso lateral foi a área mais influente nas deliberações sobre ofertas desequilibradas. Esse órgão trabalha sempre que haja tomadas de decisões, fixando a meta a ser alcançada. Por conta disso, foi a região mais intensamente ativa nas propostas aceitas (7).

A investigação antropológica que procurou detectar a presença do Homo oeconomicus em diversas pequenas comunidades ao redor do mundo também teve como teste principal o Jogo do Ultimato. O Homo oeconomicus é uma espécie fictícia inventada pelos economistas para encarnar a hipótese de que os indivíduos agem apenas em função de seus interesses pessoais e que para maximizar seus ganhos materiais, desconsideram a justiça e a reciprocidade. Esse personagem irreal já vinha tendo sua existência questionada por vários experimentos em laboratórios que apontavam os desvios dos voluntários desse comportamento padrão. Para verificar se essas variações apresentadas por estudantes universitários das sociedades ocidentais repetia-se em ambientes culturais, ainda preservados dessa forte influência comportamental, vários pesquisadores dos Estados Unidos e da Europa distribuíram formulários a colegas em 12 países espalhados em cinco continentes. Foram recrutados voluntários em 15 pequenas sociedades que aparentavam comportamentos culturais e econômicos variadas sob condições diferentes umas das outras. Grupos de caçadores e coletores; nômades, sedentários e pequenos agricultores foram pesquisados.

Tais comunidades jogaram o Ultimato, o Bem Público e também no terceiro jogo chamado Ditador (8). Os resultados mostraram que o modelo canônico do Homo oeconomicus não resistia em nenhuma sociedade estudada. Esse padrão não é capaz de prever a ampla variedade de comportamento encontrada nas diversas sociedades. O grau de organização econômica - a presença de práticas comerciais em interações de mercado - interfere diretamente no nível de cooperação observado. O nível econômico do indivíduo e variáveis demográficas não foram suficientes para explicar o comportamento de cada povo. E, por fim, o comportamento econômico da vida cotidiana transparecia nos resultados experimentados nessas sociedades (9).

O jogo do Ultimato é jogado de uma só vez. Sob esse aspecto, o comportamento empírico dos seres humanos que conflitavam com a recomendação teórica da repartição egoísta parece ser contraditório. Entretanto, se for jogado repetidas vezes o Ultimato permite que se perceba a evolução da equidade, tal como o Dilema dos Prisioneiros Iterado promovia a emersão da cooperação. A possibilidade do líder obter alguma informação sobre as respostas anteriores feitas pelos recebedores mudaria radicalmente a configuração das ofertas propostas.

Martin A. Nowak, Karen M. Page e Karl Sigmund realizaram pesquisas com uma variante do Jogo do Ultimato informado que teve como conclusão a compreensão do papel chave da formação da reputação na escolha de soluções "justas" para esse tipo de situação. A consolidação de uma imagem de alguém que rejeita ofertas baixas, ao invés de ser meramente considerada uma resposta emocional, pode ter sido privilegiada a longo prazo, por proporcionar ganhos próximos do ótimo de Pareto aos rebedores de tais propostas ao longo da evolução. Isso explicaria a revolta que muitos sentem ao receber "esmolas" ou "migalhas" dos outros. Explicaria também o fato de muitos rejeitavam ofertas mesquinhas, mesmo sem nunca terem jogado esse tipo de jogo antes (10).

Geneticamente as pessoas moderadas invejosas teriam a seu favor uma reputação que obrigaria um comportamento real justo de quem se aproximasse para propor alguma interação que o envolve na solução. A manifestação de tal gene ocorreria com clareza na forma simultânea do ultimato criada por Thomas Schelling, em The Strategy of Conflict, quando duas pessoas são obrigadas a dividir $100 entre si. Postos separados e sem nenhum contato que permita a comunicação prévia entre eles, deveriam decidir como partir o montante de modo que as propostas discordantes ocasionaria a perda do valor disponível. O ponto focal neste caso recai na solução justa meio a meio, não só por causa da média aritmética óbvia, mas porque a maioria se vê como composta por seres semelhantes que não aceitariam nenhuma proposta que lhe fosse desfavorável (11).

Ao lado do Dilema dos Prisioneiros, os Jogos do Bem Público e do Ultimato foram dois modelos que contribuíram decisivamente para o entendimento mais preciso do comportamento humano. Cooperação, reciprocidade, justiça, equidade e altruísmo ganharam contornos de conceitos científicos passíveis de ser detectados por experimentos em laboratório e no campo. Um grau de precisão que a filosofia não tinha obtido em mais de dois mil anos de debates intrusos.

Notas
1. Veja VARIAN, H. R. Microeconomia, cap. 35, pp. 691-704.
2. Veja SIGMUND, K. "The Economics of Fairness", pp. 3 e 4.
3. Veja informações sobre a emissão de CO₂ nas páginas do Carbon Dioxide Information Analysis Center (CDIAC - Centro de Informação e Análise do Dióxiodo de Carbono) em http://cdiac.esd.ornl.gov/ e sobre o Protocolo de Quioto na página do Ministério da Ciência e Tecnologia do Brasil em http://www.mct.gov.br/clima/quioto/protocol.htm
4. Veja VARIAN, H. R. Op. cit., cap. 35, p. 713.
5. Veja GÜTH, W., SCHMITBERGER, R. & SCHWARZE, B. "An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining", in Journal of Economic Behavior and Organization, 3, 367-88, 1982.
6. VARIAN, H. R. Idem, cap. 29, p. 575.
7. SANFEY, A.G. et al. "The Neural Basis of Economic Decision Making in the Ultimatum Game", in Science, 300, pp. 1755-1758, 2003.
8. O jogo do Ditador é uma variante radical do Ultimato que permite ao líder dividir a quantia segundo sua própria vontade, destinando uma fração a um recebedor passivo que não pode rejeitar os valores propostos.
9. Veja HENRICH, J. et al. "In Search of Homo Economicus", pp. 73-74.
10. Veja NOWAK, M. A, PAGE, K.M & SIGMUND, K. "Fairness Versus Reason in the Ultimatum Game", p. 1774.
11. Veja SCHELLING, Th. The Strategy of Conflict, cap. 3, p. 57.

GÜTH, W., SCHMITBERGER, R. & SCHWARZE, B. "An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining", in Journal of Economic Behavior and Organization, 3, 367-88, 1982.

HENRICH, J. et al. "In Search of Homo Economicus", in Economics and Social Behavior, vol. 91, nº2, pp. 73-78, mai 2001.

NOWAK, M.A., PAGE, K.M & SIGMUND, K. "Fairness Versus Reason in the Ultimatum Game", in Science, pp. 1773-5, setembro 2000.

SANFEY, A.G. et al. "The Neural Basis of Economic Decision Making in the Ultimatum Game", in Science, 300, pp. 1755-1758, 2003.

SCHELLING, Th. C. The Strategy of Conflict. – Nova York: OUP, 1963.

SIGMUND, K. "The Economics of Fairness". Disponível na Internet via http://www.iiasa.ac.at. Arquivo consultado em 2003.

VARIAN, H. Microeconomia; trad. Mª José C. Monteiro. – Rio de Janeiro: Campus, 2003.