SEÇÃO II

» 2ª Unidade: Bens Públicos

• O Jogo dos Bens Públicos.

O Dilema dos Prisioneiros Iterado tem sido o modelo mais aplicado quando se trata de estudar a cooperação entre duas partes egoístas, mas que dependem uma da outra para atingir um resultado ótimo. Entretanto, se o número de participantes sobe acima de dois jogadores, o trato fica difícil de ser modelado por meio de matrizes, ou árvores de Kuhn. Efetivamente, os torneios que confrontavam várias estratégias funcionavam como campeonatos de partidas contra os programas rivais e no final o somatório dos pontos definidos para cada partida, determinava a que obtivera maior número de pontos e, por fim, a estratégia vencedora.

Os jogos chamados de Bens Públicos são uma extensão do Dilema dos Prisioneiros para mais de dois jogadores. Em economia, um bem público é entendido como algo que deve ser usufruído em proporções semelhantes por todas as partes envolvidas em sua produção e consumo. Em geral, os bens públicos são oferecidos por instituições governamentais, mas nada impede que empresas privadas também os gerem. Não podem ser serviços ou efeitos colaterais da ação de um grupo ou indivíduo que seja membro deste. A poluição é um exemplo do impacto das ações de indivíduos sobre a natureza que afetam todos em uma região ou até mesmo em escala global.

Nos países desenvolvidos ou em desenvolvimento, os parques indústriais e a expansão de fronteiras agrícolas provocam a emissão de gases - fumaça decorrente da transformação dos materiais, queima de combustíveis, ou queimada de florestas. Os resultados dessa devastação são sentidos por todos os habitantes do planeta Terra, quando o aquecimento da atmosfera, gerado por esses gases afetam o clima em escala mundial. Nações subdesenvolvidas, ou mesmo aquelas desenvolvidas que investem em meios de produção sustentáveis ecologicamente, têm reivindicado o direito ao "ar puro" ou uso de tecnologias que não agridam tanto o meio ambiente. O suposto direito ao ar puro também é passível de troca por meio de tratados internacionais que exigem compensações adequadas pela perda de um pouco desse bem comum.

Nesse sentido, acordos como o Protocolo de Quioto prevêem o comércio de emissões entre os países comprometidos em reduzir o lançamento de gases relacionados ao efeito estufa e aqueles que obtiveram certificados de redução, a fim de que cumpram suas cotas relativas ao esforço mundial de minimização da mudança climática no planeta. As dificuldades inerentes a esse tipo de comércio estão na atribuição de um valor ou quantidade que seja suficiente para compensar os custos da adaptação de todo um parque industrial a essas restrições ambientais ou a acomodação de toda uma população sujeita às consequências do aquecimento global: secas em algumas regiões, inundação em outras, degelo nos pólos etc. Para entender como agentes que relutam em cooperar com o grupo podem ser induzidos a participar desses acordos, o modelo de jogos de Bens Públicos são mais apropriados.

Jogos de Bens Públicos são objetos de estudos econômicos, pelo menos desde 1980, mas intuitivamente já eram percebidos por filósofos modernos, como Jean-Jacques Rousseau. Rousseau descreveu em "Discurso sobre a Origem e os Fundamentos da Desigualdade entre os Homens" (1755), o problema enfrentado por homens primitivos que participavam de uma caçada de veado, antes das primeiras sociedades terem se formado.

Eis como puderam os homens insensivelmente adquirir certa idéia grosseira dos compromissos mútuos e da vantagem de respeitá-los, mas somente quanto poderia exigi-lo o interesse presente e evidente, posto que para eles não existiu a providência e, longe de se preocuparem com seu futuro distante, não pensavam nem mesmo no dia de amanhã. Se era caso de agarrar um veado, cada um sentia que para tanto devia ficar no seu lugar, mas se uma lebre passava ao alcance de um deles, não há dúvida de que ele a perseguia sem escrúpulos e, tendo alcançado a sua presa, pouco se lhe dava faltar a dos companheiros (ROUSSEAU, J-J. "Discurso sobre a Origem e os Fundamentos da Desigualdade entre os Homens", II part., p. 261)

Para a caça de uma grande presa, ser bem sucedida, é necessária a cooperação de todos caçadores. Como já antecipava Rousseau, se cada um se preocupar apenas em conseguir apenas o suficiente para o almoço, capturando uma lebre, todo grupo se dispersa e nada sobrará para o jantar. Situações como a caçada de veado podem ser descritas como um modelo de Bem Público. Jogos desse tipo ocorrem com frequência na natureza e entre seres humanos civilizados, sendo um exemplo básico das interações econômicas na espécie.

Uma das formas características de modelar-se os jogos dos Bens Públicos foi apresentada pelos matemáticos Christoph Hauert, Silvia de Monte, Karl Sigmund e Josef Hofbauer, então membros do Instituto para Matemática da Universidade de Viena, em 2001. A um grupo de seis jogadores é distribuído $10 para cada um. Esses jogadores devem, em seguida, decidir individualmente com quanto deveram investir - fração da dotação ou todo montante disponível - em um fundo mútuo. Um sétimo jogador recolhe os valores, multiplica-os por três e divide o produto igualmente entre os seus participantes que recebem, portanto, 1/6 do saldo do rendimento de todo grupo. Se todos jogadores contribuírem, respectivamente, com $10, cada um receberá $30, ao final (1).

Contudo, a tentação de desertar e explorar o investimento alheio é grande, tendo em vista o juro baixo de 0.5% para cada $1 aplicado [(1 x 3) : 6 = 0.5]. Porém, se todos pensarem assim, nada seria mobilizado e cada um ficaria apenas com seu $10 iniciais. Essa solução paradoxal é prevista pela teoria dos jogos como o equilíbrio racional de agentes egoístas, interessados em maximizar seus lucros e minimizar suas perdas. Não investir é uma solução recomendada devido ao alto risco de ser explorado. Pois, se apenas um jogador se arriscar investir tudo, enquanto os outros nada contribuem, aquele receberá a metade de sua aplicação, ficando só com $5 [(10 x 3) : 6 = 5], ao passo que os outros somariam $15 [5 + 10] (2).

Sem embargo, apesar das restrições previstas pelos economistas, experimentos reais mostram, que, em geral, as pessoas investem quase a metade do capital disponível em um jogo de um só lance. Todavia, quando o jogo é repetido por até 10 rodadas, inicialmente, as partes aplicam o mesmo montante do jogo de um só movimento e gradativamente a maioria percebe que é melhor deixar que os outros façam os investimentos, enquanto puder receber os juros sem os riscos de perda. Após uma série de experiências decepcionantes, os jogadores aprendem que a estratégia egoísta acaba tomando o lugar da cooperação inicial (3).

Em 2002, Karl Sigmund, Ernst Fehr e Martin Nowak relataram à revista Scientific American que, quando se permite a um jogador, que participou da falência de uma cooperação em um grupo que jogou o Bem Público, voltar a participar de um novo grupo de investidores, esse jogador, ao invés de reproduzir um rancoroso comportamento egoísta - por causa de sua experiência passada -, recomeça cooperando com parte de seu capital, como na primeira vez. Outros testes revelaram que, depois de instituir uma punição para os desertores, as deserções caíram a uma taxa menor do que a observada antes. E, mesmo depois de algumas repetições, não há um declínio da cooperação, como ocorre nos jogos sem penalidades, mas um incremento maior no montante aplicado, por causa da segurança imposta pelas multas estipuladas. Importante notar que a cobrança de multas não era sem custo para os agentes. Aquele jogador que impusesse uma penalidade ao desertor, também deveria contribuir com uma taxa para aplicação da sanção - uma fração da multa. Todos os valores arrecadados por meio desse mecanismo seriam então recolhidos e retidos pela banca. A despeito desse pequeno revés, os jogadores mostram-se dispostos a fazerem valer esse recurso quando algum dos participantes contribuiu menos do que ele. A ameaça da punição inibe as deserções e estimula um aumento nas contribuições (4).

Em jogos repetidos, jogadores podem ver a punição como uma manobra astuta, investimento egoísta na educação dos outros jogadores: avarentos são ensinados a contribuir para o benefício geral. Os custos decorrentes para punir aplicações baixas podem produzir lucros a longo prazo (SIGMUND, K., FEHR, E. & NOWAK, M. "The Economics of Fair Play", p. 87).

Variantes dos Bens Públicos

A forma geral dos jogos de Bens Públicos é composta por uma banca e um número natural de jogadores que devem investir, em um fundo comum, uma quantia do montante que lhe é distribuído. O valor aplicado é multiplicado por um fator remuneratório que deve ser maior que 1 e menor que o número de jogadores (1 < r < N). Depois, o total apurado é dividido entre os jogadores de modo igual. Cada um recebe então uma fração do saldo do rendimento (r/N). Essa fração é sempre menor do que o valor de cada unidade investida. Por causa disso, a estratégia egoísta que sugere nenhum investimento é a recomendada pela teoria econômica (5).

A punição com a imposição de uma multa é instrumento eficaz para incentivar a formação de uma empresa economicamente produtiva. Em geral, essa punição acarreta em um custo para todos os jogadores, uma vez que a multa e a taxa de cobrança, respectivamente imposta ao desertor e paga pelos outros jogadores é revertida para a banca. Outra maneira de estimular a participação no investimento mútuo é promover recompensas que restituam parte da aplicação ao investidor. O mecanismo da premiação funciona da seguinte maneira: os jogadores devem responder simultaneamente se desejam enviar um presente aos outros jogadores. Assim, quem manda um presente tem um custo (-c) e quem recebe, um ganho (g). O doador tem a opção de receber parte de seu investimento. Quando o custo da premiação é igual ao bem produzido pela cooperação do outro jogador, então é interpretado como uma restituição. Nesse tipo de situação, podem acontecer duas coisas. Primeiro, os cooperadores podem passar a desertar se não recebem nenhuma recompensa. Ou, em segundo lugar, os desertores podem tornar-se cooperadores em função da premiação. Em todo caso, tal como na punição, a estratégia egoísta é não presentear ninguém, devido ao custo de fazê-lo (6).

Para que um Bem Público seja adquirido, é preciso que a soma das contribuições de cada jogador seja maior ou igual ao custo da sua produção. Cada um, entretanto, está disposto a pagar um valor que esteja abaixo ou igual ao seu preço de reserva para obtenção do bem comum. O preço de reserva representa o máximo que um comprador está disposto a pagar ou o mínimo que um vendedor pretende receber. Quando a soma dos preços de reserva de cada investidor é menor do que o custo da aquisição do produto ou serviço, nenhum bem público é gerado e as partes conservam suas quantias iniciais que podem ser gastas no consumo de bens privados. Um bem público só será adquirido se a utilidade deste e os valores restantes forem maiores do que a manutenção dos valores originais sem nenhum bem público, para cada um dos investidores. Porém, se há o conhecimento de que o preço de reserva de um jogador é maior que o custo do Bem Público, os outros jogadores deverão deixar que este arque sozinho com a compra deste produto ou serviço, sabendo que aquela parte, se possuir riqueza suficiente, adquirirá o bem de qualquer modo. Nesses casos, a tendência é que os outros participantes "peguem carona" no esforço do outro em ter o bem, aproveitando-se das externalidades que eventualmente venham a ocorrer, já que os benefícios ou malefícios do consumo daquele bem público será distribuído igualmente entre todos envolvidos (7).

Punir a deserção ou premiar a cooperação são dois mecanismos alternativos, cujos resultados são estabilizados quando se constrói uma reputação de duro retaliador ou generoso doador. No entanto, a formação da reputação é algo que só é melhor avaliado em jogos do Ultimato, um caso especial do modelo de Bens Públicos, para duas partes em interação com movimentos alternados. Não obstante, os experimentos de Sigmund, Hauert e Nowak mostraram que a premiação com reputação é menos estável do que a simples punição (8).

Os jogos dos Bens Públicos apresentam os aspectos cruciais de cooperação em sociedade. Os resultados ótimos só são obtidos se todos cooperam. Entretanto, "pegar carona" é uma tentação premiada, enquanto quem contribui ficar com o pagamento simplório. Se ninguém coopera, a punição é não usufruir de nenhum bem comum. O meio ambiente, a segurança social, a defesa do território nacional são ameaçados por esse dilema de toda uma sociedade. Uma comunidade onde prevaleçam desertores, agentes solitários preferem não participar do jogo e receber o pequeno pagamento de seu próprio esforço, independente de outros jogadores.

Os solitários conseguem obter melhores resultados do que um grupo de desertores, embora seus ganhos sejam menores do que os dos cooperadores. Agentes solitários são, portanto, uma terceira alternativa estratégica intermediária, entre desertores e cooperadores. Os desertores são uma linha de ação que domina os cooperadores. Mas os solitários dominam os desertores, pois, ainda que seus ganhos sejam pequenos, não sofrem os custos da participação de uma sociedade com os desertores. O ciclo fecha-se novamente quando cooperadores dominam o ambiente dos solitários, devido a seus altos ganhos. Modelos dinâmicos e evolucionários dos Bens Públicos sugerem que um mecanismo de troca entre essas três estratégias - deserção, independência e cooperação -, que adapte o jogador para a situação vivida, permite sustentar o dilema social e tornar consistente o convívio entre esses tipos de agentes. Nesse sentido, a opção de participar da interação tornaria a cooperação possível, ao invés de fazê-la obrigatória (9).

A reciprocidade que no Dilema dos Prisioneiros chega a ser um conselho útil, em um jogo com muitos agentes perde força e deixa de ser uma solução viável, se não houver uma instância que execute as punições no lugar dos cooperadores que desejam aplicar uma penalidade. Os Bens Públicos colocam para um número grande de jogadores, em rápida interação, a necessidade da punição ou premiação. Mas essa solução exige que os desertores sejam identificados. Se essa identificação não é possível, a opção de abandonar a interação com tais desertores passa a ser uma alternativa eficaz, pois evita a exploração e permite que a cooperação seja voluntariamente retomada, depois, sem a necessidade de uma instituição que exerça a retaliação.

Notas
1. Veja HAUERT, Chr. et al. "Oscillations in Optional Public Good Games", § 1, p. 1.
2. Veja HAUERT, Chr. et al. "Op. cit.", idem.
3. Veja SIGMUND, K., FEHR, E. & NOWAK, M. A. "The Economics of Fair Play", p. 86.
4. Veja SIGMUND, K., FEHR, E. & NOWAK, M. A. "Op. cit.", idem.
5. Veja SIGMUND, K., HAUERT, Chr. & NOWAK, M. "Reward and Punishment in Mini Games", § 1, p. 1.
6. Veja SIGMUND, K., HAUERT, Chr. & NOWAK, M. "Op. cit", § 6, p. 8.
7. Veja VARIAN, H. R. Microeconomia, cap. 35, pp. 691-696.
8. Veja SIGMUND, K., HAUERT, Chr. & NOWAK, M. Idem, § 7, pp. 11-12.
9. Veja MICHOR, Fr. & NOWAK, M. A. "The Good, the Bad and the Lonely", p. 679.

HAUERT, Chr. et al. "Oscillations in Optional Public Good Games". Disponível na Internet via http://www.iiasa.ac.at. Arquivo consultado em 2003.

MICHOR, Fr. & NOWAK, M. A. "The Good, the Bad and the Lonely", in Nature, vol. 419, pp. 677-679, outubro de 2002.

NOWAK, M.A., FEHR, E., SIGMUND, K. "The Economics of Fair Play", in Scientific American, jan. 2002.

ROUSSEAU, J-J. Discurso Sobre a Origem e os Fundamentos da Desigualdade entre os Homens; trad. de Lourdes S. Machado. - São Paulo: Abril Cultural, 1983. (Os Pensadores)

SIGMUND, K., HAUERT, Chr. & NOWAK, M. "Reward and Punishment in Mini Games". Disponível na Internet via http://www.iiasa.ac.at. Arquivo consultado em 2003.

VARIAN, H. Microeconomia; trad. Mª José C. Monteiro. – Rio de Janeiro: Campus, 2003.