Determinante de uma matriz quadrada

Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por:

definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como:

Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por:

definimos o determinante desta matriz A, como:

det(A) = a₁₁.a₂₂.a₃₃ + a₂₁.a₃₂.a₁₃ + a₃₁.a₁₂.a₂₃
- a₁₁.a₃₂.a₂₃₃ - a₂₁.a₁₂.a₃₃ - a₃₁.a₂₂.a₁₃

Propriedades dos determinantes

Seja A uma matriz quadrada de ordem n maior ou igual a 2.

1. Se uma linha (ou coluna) da matriz A for nula, então:

det(A)=0

2. O determinante da transposta de A é igual ao determinante de A, isto é:

det(A^t)= det(A)

3. Se B é a matriz obtida pela multiplicação de uma linha (ou coluna) da matriz A por um escalar k, então:

det(B) = k det(A)

4. Se B é a matriz obtida pela troca de duas linhas (ou colunas) de A, então:

det(B) = - det(A)

5. Se A tem duas linhas (ou colunas) iguais, então:

det(A) = 0

6. Se uma linha ( ou coluna) de A for múltipla de uma outra linha (ou coluna) de A, então: