Funções

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Trabalho apresentado ao Prof. Hélio para

avaliação no primeiro semestre de 1999,

curso de Processamento de Dados na

Universidade Presbiteriana Mackenzie

Marcelo Augusto Corrêa – 1ºo F

Índice

 

 

Índice *

Introdução *

Conceito de Função *

I. Função Inversa *

Domínio = R-{0} *

II. Função Irracional *

III. Função modular *

Valores de X *

IV. Função Exponencial *

V. Função Logarítmica *

Função do 2º Grau *

Concavidade *

Vértice *

Delta e raízes da equação *

Elemento "c" *

Estudo de sinais *

Introdução

O Excel 97, software produzido pela Microsoft Corporation, é a planilha eletrônica mais comumente encontrada em computadores de uso doméstico e pequenos escritórios. Este trabalho visa demonstrar a utilidade deste programa no estudo de funções.

Durante a execução do trabalho, o Excel 97 demonstrou alguns problemas na transferência de valores da tabela para o gráfico. Assim, há nesse trabalho pequenas dicas para que gráficos de funções sejam executados com sucesso. Portanto, demonstraremos os tipos de função, seus respectivos domínios e exemplos de gráficos seguidas de já mencionadas dicas.

O tipo de gráfico usado para demonstrar o trabalho foi Dispersão XY / Dispersão com pontos de dados conectados por linha.

 

 

 

Conceito de Função

Dados os conjuntos A e B, dizemos que uma relação y = f(x) é uma função de A em B se, e somente se, a cada elemento x, x contido em A corresponder por f um único y, y contido em B. Os conjunto s A e B são chamados respectivamente de domínio e contra domínio.

Notação : f: A g B

Exemplo:

Sejam A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4} e a função f: A g B, f(x) = x²

Temos:

No nosso exemplo a Im = { 0, 1, 4}

Numa função, quando não são fornecidos o domínio e o contradomínio, subentende-se que o domínio é o conjunto de todos os valores reais de x tais que f(x) seja real e o contradomínio é o conjunto dos números reais.

Exemplos de domínio e tipos de algumas funções, com seus respectivos gráficos nas páginas seguintes:

  2. Função Inversa

    3. f(x)=1/x

    Domínio = R-{0}

    Seguindo a orientação de que X não pode ser igual a 0, a tabela foi construída da seguinte forma, mas o gráfico foi representado de forma errônea:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    A solução encontrada foi deixar uma linha antes dos valores de x tornarem-se positivos:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

  3. Função Irracional

    4. D = R > 0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

  5. Função modular
    6.

    f(x) = |x+1|

    D=R

    Observação: O Excel 97 não possui a função "módulo", que multiplicaria o valor de f(x) por (-1) caso fosse f(x) negativo. Assim, faz-se necessário o uso de uma coluna auxiliar.

    Valores de X

    Iniciados na célula A1

    f(x)

    Teste lógico

    A1

    B1

    C1

    x

    A1+1

    =SE(B1<0;B1*-1;B1)

    Isto na prática:

    A

    B

    C

    1

    -3

    -2

    2

    2

    -2

    -1

    1

    3

    -1

    0

    0

    4

    0

    1

    1

    5

    1

    2

    2

    6

    2

    3

    3

    7

    3

    4

    4

     

     

     

  7. Função Exponencial
    8.

    f(x)=2x

    D=R

    Usando a função POTÊNCIA(número, valor) do Excel

     

     

     

     

  8. Função Logarítmica

f(x)=log2 10

D=R*

 

 

Função do 2º Grau

A função de 2º grau é do tipo f: R g R com f(x) = ax² + bx + c e a diferente de 0.

O gráfico da função de 2º grau é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y.

Concavidade

Se a > 0, a parábola terá a concavidade voltada para cima e se a < 0, a concavidade será voltada para baixo.

Vértice

O vértice da parábola é obtido por:

 

Delta e raízes da equação

D > 0

duas raízes

D = 0

uma raiz

D < 0

sem raízes

Elemento "c"

Sob quaisquer condições a parábola intercepta o eixo y no ponto de ordenada "c".

Estudo de sinais

Estudar o sinal da função f(x) = ax² + bx + c é estudar o sinal de y segundo os valores de x. Para isto, basta esboçar o gráfico em relação ao eixo x.

x² - 4x + 3 = 0

xI = 1 xII = 3

Daí:

y = 0 se x =1 ou x = 3

y > 0 se x <1 ou x > 3

y < 0 se x >1 ou x< 3

 

 

Marcelo Augusto Corrêa (amstoppa@sti.com.br)

 

 

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