Conjuntos
Conjuntos Numéricos
Relações e Funções
Logaritmos
Trigonometria
Progressões
Matrizes e Determinantes
Sistemas Lineares
Binômio de Newton
Análise Combinatória
Probabilidade
Números Complexos
Polinômios e Equações Polinomiais
Geometria Plana
Geometria Métrica Espacial
Geometria Analítica:

***Conjuntos

Conjuntos: reunião de elementos. Quando há repetição de elementos num conjunto, eles devem ser representados apenas uma vez; a ordem em que os elementos são apresentados não altera o conjunto.
Conjunto Unitário: conjunto com apenas um elemento.
Conjunto Vazio: conjunto sem elementos.
Representação: pode-se representar um conjunto mostrando todos os seus elementos entre chaves, em diagramas, ou por compreensão (nesse caso, procede-se assim: dá-se um nome genérico aos elementos do conjunto e determina-se suas propriedades; assim feito, deve-se representar da seguinte forma: {(nome genérico do elemento)|(nome genérico do elemento)possui a propriedade (propriedade)}, sem os parênteses, claro).
Subconjunto: há casos em que um conjunto (digamos, A), possui todos os elementos que um outro conjunto (digamos, B) mais alguns elementos. Nesse caso, dizemos que o conjunto B é um subconjunto de A, pois todo elemento que pertence a B pertence a A. Pode-se também dizer que B está contido em A.
Conjunto das Partes: conjunto formado por todos os subconjuntos de determinado conjunto.
Intersecção: mostra os elementos que dois conjuntos possuem em comum. Se esses dois conjuntos não possuírem nenhum elemento em comum, o conjunto Intersecção é vazio.
União: quando os elementos de dois conjuntos são reunidos em outro conjunto.
Diferença: quando um conjunto é retirado de outro, levando consigo os elementos que eles possuem em comum.

***Conjuntos Numéricos

Números Naturais: também chamados de números de contagens, são os números que representam as coisas inteiras positivas, incluindo o zero: {0, 1, 2, 3,...}
Números Inteiros: é o conjunto dos naturais mais seus respectivos valores negativos: {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Números Racionais: todo número que pode ser escrito na forma de divisão onde os números divididos são dois números inteiros.
Números Irracionais: todo número que não pode ser escrito na forma de divisão onde os números divididos são dois números inteiros.
Números Reais: reunião do conjunto dos números racionais e irracionais.
Representação: para representar graficamente os números, faz se uma reta orientada e coloca-se esses números. Uma reta destacada entre duas marcações de número mostra que todos os números (do conjunto) entre esses dois números estão incluídos; caso um número seja representado por uma bolinha aberta, ele mesmo não é incluído da representação; bolinha cheia, ele também está presente na representação.

***Relações e Funções

Plano Cartesiano: dois eixos orientados, perpendiculares entre si que se cruzam no ponto 0. O eixo vertical é o eixo das ordenadas (y) e o horizontal o eixo das abscissas (x). Esses eixos também dividem o plano em 4 quadrantes. A junção entre uma abscissa e uma ordenada forma a coordenada dum ponto no plano cartesiano.
Diagrama de Flecha: representa a relação entre dois conjuntos mostrando, por meio de flechas, a ligação existente entre seus elementos. O conjunto com os elementos (e apenas eles) de onde as flechas saem é o conjunto domínio; já o conjunto que contém os elementos (e apenas eles) em que as flechas chegam é o conjunto imagem.
Produto Cartesiano: conjunto de todos os pares ordenados possíveis entre dois conjuntos A e B, sendo A os elementos das abscissas e B os elementos das ordenadas.
Função: qualquer relação entre dois conjuntos, A e B, onde todos os elementos de A são usados e apenas uma vez (os elementos de B podem ser usados mais de uma vez ou não serem usados). Nesse caso, A é o domínio da função e B é o contradomínio (já que nem todos os elementos de B estão sendo utilizados necessariamente). Para valores de x em que o y é positivo, a função é chamada positiva; para os valores de x em que o y é negativo, a função é chamada negativa. Quando os valores de y estão aumentando com o aumento de x, a função é crescente; se, porém, os valores de y estiverem diminuindo com o aumento de x, a função é decrescente. Se todos os elementos do domínio possuírem uma mesma imagem (ou para qualquer x há apenas um y), a função é constante. O y pode também ser representado por f(x).
Função Polinomial: quando a lei que associa x à imagem é um polinômio, sou seja, uma função com um ou mais x. Esse x pode ter diversos expoentes; o maior deles determina qual o grau da função.
Função Polinomial de 1.º Grau: função polinomial cujo expoente do x é um. É definida como f(x)=ax+b, para a diferente de 0. No gráfico, é representada por uma reta que corta o eixo y no ponto b e o eixo x na raiz da função (raiz é o valor em que o y vale 0). Uma função é linear quando b=0. Se a for maior que 0, a função é crescente; se for menor que 0, a função é decrescente.
Inequação: função que possui como sinal > ou <.
Inequações Produtos e Inequações Quociente: deve-se resolver cada inequação a parte e depois fazer o estudo de seus sinais; nesse caso, pode-se fazer uma "tabela" contendo as raízes das inequações e marcar para cada uma se a inequação tem valor positivo ou negativo. Depois, deve-se juntar as inequações, levando em consideração que o sinal será tirado como numa multiplicação ou divisão com sinais diferentes: o + mantém o sinal mas o - altera ele.
Função de 2.º Grau: função em que o maior expoente de x é 2. É representada por f(x)=ax²+bx+c para todo a diferente de 0. As raízes de x de uma equação de segundo grau é determinada pela fórmula de Bhaskara (x é igual a menos B, mais ou menos o delta dividido por 2a, sendo delta igual a b elevado ao quadrado menos 4ac); Se o delta for maior que 0, há duas raízes reais e distintas; se for igual a zero, há duas raízes reais e iguais; se for menor que 0, não possui raiz real. A soma das raízes é dada também por -b/a e o produto das raízes por c/a. A equação de segundo grau é representada graficamente por uma parábola que cruza o eixo y em c, o eixo x nas raízes e tem vértice com x igual a -b/2a e y igual a -delta/4a. Os valores máximos e mínimos de uma equação de segundo grau são determinados de acordo com o vértice: se a>0, fala-se de valor mínimo; se a<0, fala-se de valor máximo.
Função composta: função cujo x é outra função (ou seja, f(g(x)), também representado por fog(x)).
Função Modular: função cujo valor de y é sempre positivo, ou seja, |f(x)|=f(x) se f(x)> ou igual a 0 e |f(x)|=-f(x) se f(x)<0; graficamente, basta rebater a parte de y que seria negativa simetricamente na parte positiva.
Potência: quando um número é multiplicado tantas vezes quantas mostra o seu expoente. Quando há multiplicação de dois ou mais números com mesma base mas expoentes diferentes, soma-se os expoentes, mantendo-se a base; em caso de divisão, mantém-se a base e subtraí-se os expoentes; quando dois números multiplicados ou divididos estão elevados por um determinado expoente, pode-se distribuir esse expoente.
Raízes: é a operação oposta a potência; se o índice da raiz for par, o radicando não pode ser negativo; uma raiz pode ser simplificada com a potência, bem como representada sob forma de potência de expoente racional, no qual o número que está por cima é o que está elevando o número dentro da raiz e o número que está por baixo é o radicando.
Equação Exponencial: quando a incógnita a ser determinada comparece como expoente. Para resolve-la, basta reduzir os membros da igualdade a uma mesma base e, então, igualar os expoentes.
Inequação Exponencial: numa função f(x)=a^x, se a>1 ela é crescente; se 01, a^x>aⁿ, então x maior que n; porém se 0x>aⁿ então x menor que n.
Função sobrejetora: quando o contradomínio é o domínio (ou seja, todos os elementos do contradomínio são usados).
Função Injetora: quando os elementos do contradomínio são usados no máximo uma vez pelo domínio (ou seja, são usados como imagem uma única vez ou nenhuma).
Função Bijetora: quando uma função é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora.
Função Inversa: quando há uma função bijetora, é possível determinar uma outra função onde os elementos da imagem são o domínio e vice-versa. Essa nova função é chamada bijetora.

***Logaritmos

Definição: sendo a e b pertencentes ao conjunto dos reais positivos sem o zero, e com a diferente de 1, o número x que satisfaz a igualdade ax=b é chamado logaritmo de b na base a (expresso por log ba. Nesse caso, b é chamado logaritmando, x é o logaritmo e a a base. Se a base não for apresentada, é 10.
Logaritmo do produto: para a, b, c pertencentes ao conjunto dos reais positivos sem o zero com a diferente de 1, loga(b.c)=logab+logac; essa igualdade também é verdadeira para mais de 2 fatores no logaritimando e no sentido inverso.
Logaritmo do quociente: para a, b, c pertencentes ao conjunto dos reais positivos sem o zero com a diferente de 1, loga(b/c)=logab-logac; essa igualdade também é verdadeira no sentido inverso.
Logaritmo da potência: para a, b pertencentes ao conjunto dos reais positivos sem o zero com a diferente de 1, logabx=x.logab; essa igualdade também é verdadeira no sentido inverso.
Logaritmo com potência na base: para a, b pertencentes ao conjunto dos reais positivos sem o zero com a diferente de 1, logaxb=1/x.logab; essa igualdade também é verdadeira no sentido inverso.
Mudança de base: um logaritmo pode também ser expresso por uma divisão de dois logaritmos de mesma base onde o logaritmando original é o logaritmando do divisor e a base do original é o logaritmando do denominador: logab=logcb/logca
Função Logarítmica: toda função f cujo f(x) é igual a um logaritmo. se a base for maior que 1, a função é crescente; se a base estiver entre 0 e 1, a função é decrescente.
Inequação Logarítmica: o primeiro passo para resolve-las é determinar as condições de existência; depois determina-se a solução, como se procederia numa equação, mas levando em consideração o sinal da inequação. Se a base for maior que 1, o sinal da inequação se mantém, caso contrário ele muda. Depois, é só unir a solução encontrada com a condição de existência.

***Trigonometria:

Seno(sen)x: num triângulo retângulo, razão entre cateto oposto ao x e a hipotenusa.
Cosseno (cos)x: num triângulo retângulo, razão entre o cateto adjacente ao x e a hipotenusa. Tangente(tg) x: num triângulo retângulo, é a razão entre o cateto oposto ao x e o cateto adjacente a ele.
Grau: dividindo-se uma circunferência em 360 partes iguais, o tamanho do ângulo formado é 1 grau. Se esse grau for dividido em 60 partes iguais, cada uma dessas partes representa um minuto de grau. Se esse minuto for dividido em 60 partes iguais, cada uma dessas partes é chamada segundo de grau.
Radiano (rad): arco da circunferência que possui a mesma medida que o raio. O comprimento dos arcos podem ser medidos em radianos, sendo no caso igual a divisão do comprimento do raio a ser transformado em radiano pelo raio. Uma circunferência possui 2p rad.
Relação Radiano X Grau: como em uma circunferência há 2p rad, então 2 p rad é igual à 360º. Dessa forma, 180 graus é igual a p. À partir dessa relação, pode-se relacionar todos os ângulos a um radiano. Como numa circunferência pode se seguir tanto em sentido horário quanto anti-horário, convencionou-se que o sentido anti-horário é o sentido positivo dela, ou seja, os números vão aumentando se seguindo no sentido anti-horário.
Circunferência trigonométrica: circunferência orientada no sentido anti-horário no qual o centro dela é também o ponto de encontro dos eixos do seno (ordenada) e do cosseno (abscissa). O raio dessa circunferência vale 1. Por ela, pode-se definir todos os senos e cossenos existentes. Se desenharmos uma reta tangente ao ponto de encontro entre o eixo dos cossenos e a circunferência, essa reta nos fornecerá o valor da tangente dos ângulos. Os ângulos se sobrepõem depois que dão a primeira volta (por exemplo, no mesmo ponto em que está o ângulo 60° na circunferência trigonométrica está também, na segunda volta, o ângulo 420°). Para representar todos os ângulos de determinado ponto, pode-se fazer uma expressão geral.
Primeira relação fundamental: sen²x+cos^2x=1
Segunda relação Fundamental: tg x= senx/cosx
Secante(sec): inverso do cosseno, para um mesmo ângulo entre cosseno e secante.
Cossecante (cossec): o inverso do seno, para um mesmo ângulo entre seno e cossecante.
Cotangente (cotg): o inverso da tangente, para um mesmo ângulo entre cotangente e tangente.
Lei dos senos: para qualquer triângulo inscrito numa circunferência R, a divisão de cada um dos lados sobre os ângulos opostos aos mesmos é igual entre si e à dois R.
Lei dos Cossenos: a medida a de um lado elevada ao quadrado é igual à soma das medidas dos lados adjacentes ao quadrado menos esses lados multiplicados entre si vezes dois e vezes o cosseno do ângulo oposto a medida a.
Cosseno da soma ou diferença de dois ângulos: o cosseno do ângulo formado pela soma de dois outros ângulos é igual a multiplicação dos cossenos de cada um dos ângulos menos a multiplicação dos senos. Por sua vez, o cosseno do ângulo formado pela diferença de dois ângulos é igual a multiplicação dos cossenos de cada um dos ângulos mais a multiplicação dos senos desses dois ângulos. Dessa fórmula pode-se deduzir que o cosseno do arco duplo é igual ao cosseno ao quadrado menos o seno ao quadrado; também pode-se dizer que é igual a 2 cossenos ao quadrado menos um ou a um menos 2 senos ao quadrado.
Seno da soma ou diferença de dois ângulos: o seno do ângulo formado pela soma de dois outros ângulos é igual ao seno do primeiro ângulo vezes o cosseno do segundo ângulo mais o seno do segundo ângulo vezes o cosseno do primeiro. Já o seno do ângulo formado pela diferença de dois ângulos é igual a multiplicação do seno do primeiro vezes o cosseno do segundo menos o seno do segundo mais o cosseno do primeiro. Dessa fórmula pode-se deduzir que o seno do arco duplo é igual a 2 seno vezes cosseno.
Tangente da soma ou diferença de dois ângulos: a tangente do ângulo formado pela soma de dois ângulos é igual a tangente do primeiro mais a tangente do segundo ângulo divididos por 1 menos a multiplicação das tangentes do primeiro e do segundo ângulo. Já a tangente do ângulo formado pela diferença de dois ângulos é igual a tangente do primeiro menos a tangente do segundo divididos por 1 mais a multiplicação das tangentes do primeiro e do segundo ângulo. Dessa fórmula pode-se deduzir que a tangente do arco duplo é igual a 2 tangentes dividido por 1 menos tangente quadrada.
Transformação em produto: a soma dos senos de dois ângulos é igual a 2 vezes o seno do ângulo formado pela soma dos dois ângulos dividido por 2 vezes o cosseno do ângulo formado pela diferença do dois ângulos dividido por dois. Já a diferença entre os senos de dois ângulos é igual a 2 vezes o seno do ângulo formado pela diferença dos dois ângulos dividido por 2 vezes o cosseno do ângulo formado pela soma do dois ângulos dividido por dois. Já a soma dos cossenos de dois ângulos é igual a 2 vezes o cosseno da soma dos dois ângulos dividido por dois vezes o cosseno da diferença dos dois ângulos dividido por dois. Por sua vez, a diferença dos cossenos de dois ângulos é igual a menos 2 vezes o seno da soma dos dois ângulos dividido por dois vezes o seno da diferença dos dois ângulos dividido por dois.

***Progressões

Seqüência: conjunto de objetos de qualquer natureza organizados ou escritos numa ordem bem definida.
Progressões Aritméticas: toda seqüência numérica cujos termos é a soma do número antecessor com uma constante r, partindo de um determinado número a ser definido para cada progressão.
Termo geral de uma PA: o enésimo termo de uma PA é igual ao primeiro termo dela somado com r vezes n-1.
Soma dos termos de uma PA finita: numa PA finita, a soma de quaisquer dois termos eqüidistantes é igual a soma dos extremos. Dessa forma, a soma dos termos dessa PA é igual a soma de do primeiro e o último termos vezes o número de termos dividido por 2.
Progressão geométrica: toda seqüência numérica cujos termos é a multiplicação do número antecessor com uma constante q, partindo de um determinado número a ser definido para cada progressão.
Termo geral de uma PG: o enésimo termo de uma PG é igual ao primeiro termo dessa PG vezes q elevado a n-1.
Soma dos termos de uma PG finita: a soma dos termos de uma PG finita é igual a q elevado ao número de termos dessa PG, esse número menos 1 e o resultado multiplicado pelo primeiro termo da PG e dividido por q-1.
Soma dos termos de uma PG infinita: a soma dos termos de uma PG infinita é igual ao primeiro termo dessa PG dividido por 1 menos q.

***Matrizes e Determinantes

Matrizes: sejam m e n dois números naturais não nulos, chama-se matriz do tipo mxn qualquer tabela de m.n números dispostos em m linhas e n colunas. Cada elemento pode ser representado como a_mn. Denomina-se matriz linha se ela tiver apenas uma linha (ou seja, for do tipo 1xn); matriz coluna é aquela que possui apenas uma coluna (ou seja, é do tipo mx1); matriz nula é toda matriz cujos elementos são todos 0; matriz quadrada é aquela que possui m=n (nesse caso, pode-se determinar a diagonal principal e secundaria); matriz diagonal é aquela que todos os elementos menos os elementos da diagonal principal são nulos; matriz identidade é aquela que os elementos da diagonal principal são todos 1 e os outros elementos são nulos; matriz transposta é aquela que é obtida de outra matriz, sendo que as linhas da matriz original não as colunas da transpostas, bem como as colunas da original são as linhas.
Igualdade de Matrizes: quando duas matrizes são do mesmo tipo mxn, elas serão iguais apenas se os elementos de uma forem iguais aos elementos correspondentes da outra.
Adição de Matrizes: Sendo duas matrizes do mesmo tipo mxn, a soma delas será a soma dos elementos correspondentes delas.
Subtração de Matrizes: sendo duas matrizes do mesmo tipo mxn, a subtração delas será a subtração dos elementos correspondentes delas.
Multiplicação de Matrizes por um Número Real: sendo qualquer matriz, para multiplica-la por um número real basta pegar cada elemento dela um à um e multiplica-lo por esse número em questão.
Multiplicação de Matrizes: para multiplicar duas matrizes, é necessário que o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da segunda. A nova matriz terá o número de linhas da primeira e de colunas da segunda e seus elementos serão igual a soma da multiplicação dos elementos dois a dois das duas matrizes (ou seja, o elemento da primeira coluna e primeira linha da nova matriz será igual a soma da multiplicação dos elementos da primeira linha da primeira e primeira coluna da segunda - sendo o primeiro elemento da linha multiplicado com o primeiro elemento da coluna e assim por diante; a linha do elemento na nova matriz será a mesma linha usada na primeira matriz e a coluna desse elemento será igual a coluna usada na segunda matriz).
Matriz Inversa: duas matrizes quadradas só são inversas se, ao serem multiplicadas entre si, sejam iguais a matriz identidade, independente da ordem em que forem multiplicadas.
Determinante de Ordem 1: é a determinante de uma matriz com uma coluna e linha e é igual ao elemento dessa matriz.
Determinante de Ordem 2: é a determinante de uma matriz quadrada de ordem dois e é igual a multiplicação dos elementos da diagonal principal menos a multiplicação dos elementos da diagonal secundária.
Determinante de Ordem 3: é a determinante da matriz quadrada de ordem três. Para calcula-la, basta-se repetir as duas primeiras colunas e depois somar os elementos da diagonal principal e suas diagonais paralelas e subtrair os elementos da diagonal secundaria e suas diagonais paralelas. O resultado será a determinante.
Menor Complementar: sendo uma matriz quadrada de ordem maior que 2, menor complementar o determinante da matriz que se obtém eliminando-se a linha e a coluna em que está o elemento do qual deseja-se o menor complementar.
Cofator: sendo uma matriz quadrada de ordem maior que 2, cofator é o número obtido pela multiplicação do menor complementar a menos um elevado ao número da linha mais o número da coluna do elemento o qual se deseja determinar o cofator.
Determinante de Ordens Quaisquer: sendo a matriz com ordem maior ou igual a dois, o determinante é a soma dos produtos dos elementos de uma linha ou coluna pelos seus respectivos cofatores.
Propriedade dos Determinantes: A determinante de uma matriz transposta é igual a determinante dela mesma. Se trocarmos duas linhas ou duas colunas de uma matriz, a determinante da nova matriz será igual a determinante da matriz original, só que negativa. Se uma matriz quadrada apresenta duas linhas ou colunas iguais, seu determinante é igual à 0. Se multiplicarmos uma das linhas da matriz por uma constante, o determinante também sofrerá multiplicação. Se uma matriz possui duas linhas ou colunas proporcionais, então seu determinante é 0. Somando-se aos elementos de uma fila qualquer de uma matriz os elementos de outra fila paralela previamente multiplicados por um número K, obtém-se uma nova matriz em que os dois determinantes são iguais. Lembramos que todas essas propriedades só valem para matrizes quadradas.

***Sistemas Lineares

Definição: Toda equação que pode ser reduzida a soma de incógnitas de expoentes iguais a 1 vezes coeficientes reais e que são iguais a um número real e independente. Qualquer seqüência ordenada que satisfaça o sistema linear é uma solução dele.
Sistema de Equações Lineares: conjunto de duas ou mais equações lineares. Sua solução é a seqüência que satisfaz todas equações lineares ao mesmo tempo.
Classificação de um Sistema Linear: o sistema é considerado possível ou consistente se tiver pelo menos uma solução; nesse caso é determinado se admitir apenas uma solução e indeterminado se admitir mais de uma solução. Um sistema é considerado impossível ou inconsistente se não admitir soluções.
Sistemas Equivalentes: dois sistemas lineares são equivalentes se são possíveis e admitem exatamente as mesmas soluções ou são impossíveis.
Resolução de Sistemas Lineares por Escalonamento: através de somas das equações dos sistemas, vai se eliminando incógnitas de forma que a primeira equação possua todas as incógnitas, a segunda elas menos uma e assim por diante até a última, que terá apenas uma das incógnitas.
Regra de Cramer: Sendo um sistema linear com n equações e n incógnitas, pode-se tirar dele a matriz incompleta, que é formada pelos coeficientes das incógnitas e a matriz incógnita, que é aquela que se obtém substituindo-se uma das colunas pelos termos independentes das equações do sistema. Se a determinante da matriz incompleta for diferente de 0, esse sistema será possível e determinado.
Sistema Lineares Homogêneos: um sistema linear é homogêneo se os termos independentes de todas as suas equações são nulos. Um sistema homogêneo pode ser determinado ou indeterminado, dependendo do número de soluções que tiver, mas certamente será possível, tendo pelo menos a solução trivial, onde todos os elementos são iguais a 0.

***Binômio de Newton

Fatorial: o fatorial de qualquer número maior ou igual a dois é igual ao produto de todos os números naturais entre esse número e um. É representado por n!, sendo n o número em questão. Se n=1 ou n=0, o fatorial é igual a 1.
Números Binomiais: sendo n e p dois números naturais quaisquer em que n é maior que p, o número binomial é o número representado entre parênteses onde n está em cima e p está em baixo e que pode ser transformado em: n!/[p!(n-p)!]; n é o numerador e p é a classe do número binomial. OS binomiais são complementares se apresentam o mesmo numerador e a soma de suas classes é igual a esse numerador. Dois números binomiais complementares são iguais. Dois números binomiais de mesmo numerador são consecutivos se suas classes são números consecutivos.
Triângulo de Pascal:: tabela em que os números binomiais são distribuídos de forma a ficarem os números de mesmo numerador na mesma linha e os de mesma classe na mesma coluna.
Binômio de Newton: o desenvolvimento de um binômio elevado a determinado número é igual a soma das multiplicações dos elementos desse binômio vezes os coeficientes do triângulo de Pascal correspondente (pega-se o número que foi elevado e procura a linha correspondente a esse; a ordem dos elementos dessa linha será a ordem dos coeficientes no desenvolvimento do binômio); já os elementos do binômio serão elevados de 0 ao número em que foi elevado o binômio, sendo um dos elementos de forma crescente e o outro de forma decrescente. Se os elementos forem subtraídos, os termos serão hora somados, hora subtraídos de forma alternada, sendo o primeiro termo somado, o segundo subtraído e assim por diante.

***Análise Combinatória:

Principio Fundamental da contagem: O número de maneiras diferentes de um evento ocorrer é igual a multiplicação do número de maneiras de dois eventos ocorrerem um seguido do outro.
Permutação simples: havendo n elementos num determinado conjunto, permutação é qualquer seqüência formada pelos n elementos. O número de permutações de um conjunto com n elementos distintos é igual a n! Se houver repetições, deve-se dividir o número de permutações caso não houvesse repetição pela multiplicação das permutações entre os elementos repetidos.
Combinação Simples: sendo um conjunto de n elementos, combinação simples dos n elementos é qualquer subconjunto tomados p a p, sendo esses subconjuntos com p elementos. O número de combinações é igual a n!/[p!(n-p)!]
Arranjo Simples: sendo um conjunto com n elementos, arranjo simples é qualquer seqüência formada por p elementos distintos tomados p a p. O número de arranjos é igual a n!/(n-p)!

***Probabilidade

Experimento Aleatório: todo experimento cujo resultado é imprevisível.
Espaço Amostral: conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. É chamado equiprovavel quanto todos os seus eventos tem a mesma probabilidade de ocorrer.
Evento dum Experimento Aleatório: qualquer subconjunto do espaço amostral desse experimento.
Probabilidade: a probabilidade de ocorrer um determinado evento é quantas vezes ele vai teoricamente ocorrer num total de vezes em que ele poderia ocorrer (ou seja, número de casos prováveis sobre número de casos possíveis). A probabilidade varia entre 0 e 1 e a soma das probabilidades de todos os eventos elementares é igual a 1.
Probabilidade da União de Eventos: para calcular a probabilidade de um evento ou outro, é necessário somar a probabilidade deles ocorrerem e subtrair a probabilidade deles ocorrerem ao mesmo tempo.
Probabilidade Condicional: é quando algum fator diminui o número total de elementos da amostra. A probabilidade dele ocorrer é igual a probabilidade desse evento que está diminuindo o espaço amostrar ocorrer vezes a probabilidade de ocorrer o outro evento dado que ocorreu o evento que restringiu os elementos.
Eventos Independentes: considerando dois eventos quaisquer de um mesmo experimento aleatório, eles são independentes se a probabilidade de um deles ocorrer dado que o outro ocorreu é igual a probabilidade desse evento ocorrer independente do outro evento ter ocorrido.
Produto de Probabilidades: quando um evento e outro vão ocorrer, a probabilidade deles ocorrerem é igual a multiplicação dos eventos ocorrerem separadamente.
Distribuição Binomial: se determinado experimento aleatório é realizado n vezes consecutivas, em idênticas condições, então a probabilidade de que um certo evento A desse experimento ocorra exatamente k vezes é igual ao número binomial em que n é o numerador e k é a classe multiplicado pela probabilidade de ocorrer A elevado por K e pela probabilidade de ocorrer o evento complementar de A elevado por n-k.

***Números Complexos:

Definição: todo número representado por a+bi onde a e b são números reais e i é igual a raiz de menos 1. O a é chamado parte real e b é chamado parte imaginária
Igualdade entre Números Complexos: Dois números complexos são iguais apenas se suas partes reais e partes imaginárias forem iguais entre si.
Adição de Complexos: a soma de dois números complexos é igual a soma de suas partes imaginárias e de suas partes reais entre si.
Multiplicação de Complexos: a multiplicação de dois números complexos é igual a multiplicação deles propriamente dita.
Complexos Conjugados: é o conjugado de um determinado número complexo o número que possui o número imaginário negativo em relação ao complexo original.
Plano de Argand-Gauss: o plano cartesiano em que o número real de determinado complexo está representado no eixo x e o número imaginário está representado no eixo y.
Módulo: distância do seu afixo à origem do plano de Argand-Gauss, também dado pela raiz da soma do número real ao quadrado mais o número imaginário ao quadrado.
Argumento: medida do ângulo formado pelo ângulo formado pela união do segmento de reta formado entre a origem dos plano e o afixo do número complexo e o eixo x.
Forma Trigonométrica: pode-se representar os números reais e imaginários do número complexo como sendo senos e cossenos. dessa forma, pode-se montar a forma trigonométrica do número complexo em questão. Para multiplicar dois números complexos na forma trigonométrica, basta multiplicar os seus módulos e somar seus argumentos.

***Polinômios e Equações Polinomiais:

Valor Numérico: valor que assume o polinômio para determinado valor de x.
Raiz: valor que assume x se o polinômio possui o valor numérico igual a 0.
Grau de um Polinômio: maior número em que x é elevado.
Polinômio Nulo: polinômio em que todos os seus coeficientes são iguais a zero.
Adição de Polinômios: é quando dois polinômios são somados, somando-se os termos que tem o x semelhante.
Multiplicação de Polinômios: polinômio que se obtém multiplicando-se cada termo de um dos polinômios por todos os termos do outro polinômio e efetuando-se a soma dos termos semelhantes dessas multiplicações parciais.
Divisão de Polinômio: dividir um polinômio por outro é equivalente a obter dois outros polinômios tais que o polinômio dividido é igual ao polinômio que dividiu ele vezes o resultado dessa divisão mais o resto dela.
Teorema da Decomposição: todo polinômio pode ser decomposto em n fatores do 1.º grau.
Teorema das Raízes Conjugadas: se um determinado número imaginário z é raiz de um polinômio, seu conjugado também é raiz desse polinômio.
Relações de Girard: a soma das raízes de um polinômio é igual a divisão negativa entre o coeficiente do segundo termo do polinômio e do primeiro termo desse polinômio. Já a soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas é igual a divisão positiva entre os coeficientes do terceiro termo do polinômio e do primeiro termo desse polinômio. A soma das raízes tomadas três a três é igual a divisão negativa entre o quarto termo e o primeiro termo do polinômio e assim sucessivamente até chegarmos no produto de todas as raízes.

***Geometria Plana

Retas Concorrentes: possuem um único ponto comum.
Retas Paralelas: Não possuem pontos em comum.
Bissetriz de um Ângulo: semi-reta de origem no vértice de um ângulo e que o divide o ângulo em dois outros ângulos congruentes.
Classificação dos Ângulos: se o ângulo possui 360° é chamado ângulo de volta inteira. Se possui 180° é chamado angulo de meia-volta. Se possui 90° é reto. Ângulos entre 0 e 90° são agudos; os maiores de 90° são obtusos.
Triângulo: figura com 3 lados e 3 ângulos cuja soma dos ângulos internos é igual a 180°. É chamado acutângulo se todos os ângulos são agudos; retângulo se um dos ângulos é reto; obtusângulo se um dos ângulos é obtuso. Também pode ser escaleno se todos os lados forem diferentes entre si, isósceles se possuir pelo menos dois lados iguais e equilátero se todos os lados forem iguais entre si.
Teorema do ângulo Externo: em todo triângulo, a medida de um ângulo externo é igual a soma da medida dos dois ângulos internos não-adjacentes a ele.
Mediatriz de um Seguimento de Reta: reta perpendicular ao seguimento de reta e que divide o mesmo em dois seguimentos de igual medida (ou que passa por seu ponto médio).
Pontos Notáveis do Triângulo: incentro é o encontro das bissetrizes internas (também sendo o centro da circunferência inscrita); Baricentro é o encontro das medianas, sendo que ele divide cada mediana em dois segmentos que estão na razão de 2 para 1. Ortocentro é o encontro das alturas. Circuncentro é o encontro das mediatrizes dos lados (também sendo o centro da circunferência circunscrita).
Trapézios: todo quadrilátero que possui um par e somente um par de lados opostos paralelos. Pode ser escaleno se os lados transversos possuem medidas diferentes, isósceles se os lados transversos possuem medidas iguais ou retângulo se um dos lados transversos é perpendicular às bases.
Paralelogramos: todo quadrilátero que possui os lados opostos respectivamente paralelos.
Retângulo: todo paralelogramo que possui quatro ângulos retos.
Losango: paralelogramo que possui os quatro lados congruentes.
Quadrado: todo paralelogramo que é ao mesmo tempo retângulo e losango.
Polígonos Convexos: Todos os ângulos internos estão entre 0 e 180°.
Soma dos Ângulos Internos de um Polígono: soma das medidas dos ângulos internos de um polígono. É igual a 180° vezes n-2.
Soma dos Ângulos Internos de um Polígono: a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono. É sempre igual a 360°.
Polígono Regular: polígono cujos lados e ângulos são congruentes.
Corda: segmento de reta que une dois pontos quaisquer de uma circunferência.
Diâmetro: corda que passa pelo centro.
Arco: qualquer uma das duas partes em que uma circunferência fica dividida por dois quaisquer de seus pontos, que são as extremidades dos arcos.
Ângulo Central: ângulo em que o seu vértice coincide com o centro da circunferência. A medida de um ângulo central é igual a medida do arco correspondente a ele.
Ângulo Inscrito: ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência e cada um de seus lados contém uma corda dessa circunferência. A medida do ângulo inscrito é igual a metade da medida do arco correspondente a ele.
Congruência de Triângulos: dois triângulos são congruentes se possuir lados e ângulos iguais entre si. Pode-se determinar a congruência de um triângulo por lado, lado, lado; ângulo, lado, ângulo; lado, ângulo, lado; lado, ângulo, ângulo oposto ou lado, lado, ângulo reto.
Teorema de Tales: um feixe de paralelas separa, sobre duas transversais quaisquer, segmentos de uma proporcionais aos segmentos correspondentes da outra.
Semelhança de Polígonos: dois polígonos são semelhantes se possuírem ângulos iguais entre si e lados proporcionais sempre na mesma proporção. Num triângulo, pode-se determinar semelhança por ângulo, ângulo; lado, lado, lado ou lado, ângulo, lado.
Razão entre Elementos de Figuras Semelhantes: Sendo K a constante de semelhança, a razão entre medidas lineares será K; entre medidas de duas dimensões, K²; entre medidas de 3 dimensões, K³.
Relações Métricas no Triângulo Retângulo: sendo c e b os catetos, a a hipotenusa, h a altura, m a sombra de c na hipotenusa e n a sombra de b na hipotenusa, a²=b²+c²; b²=a.n; c²=a.m; h²=m.n; b.c=a.h.
Área de Triângulo: a área de todo triângulo é dada por base vezes altura dividido por dois. Também pode ser a multiplicação de dois lados com o senho do ângulo por eles formado e dividido por dois. Também pode ser dada pela raiz de p vezes p-a, p-b e p-c, sendo a, b e c os lados do triângulo e p o perímetro dividido por dois.
Cálculo dos raios das circunferências inscrita e circunscrita num triângulo: O seno de um ângulo é igual ao lado oposto a ele dividido por dois R. A área é igual a multiplicação de todos os lados sobre 4R.
Área do paralelogramo: é igual a base vezes altura.
Área do Retângulo: é igual a base vezes altura.
Área do Losango: igual a multiplicação das diagonais dividido por dois.
Área do Quadrado: é igual ao lado ao quadrado.
Área do Trapézio: é igual a soma das bases maior e menor multiplicadas pela altura e dividido por dois.
Área do Círculo: é igual a p r². Caso se deseje apenas a área da coroa, sendo o raio da circunferência interna igual a r e o da circunferência externa R, a área é igual a p(R²-r). A área do setor circular é igual a área do círculo vezes a divisão entre o ângulo do setor sobre 360°.

***Geometria Métrica Espacial

Prismas: figura formada pela união de duas bases paralelas que não sejam círculos. Vértices sãos os pontos em que a base e os lados se unem; altura é a distância dos planos que contêm as bases. Arestas são os lados das bases ou dos lados. Faces laterais são os paralelogramos que formam os lados do prisma. Diagonal é o segmento que une dois vértices não pertencentes a uma mesma face. O prisma é denominado reto se as faces laterais de um prisma são retângulos. É denominado prisma regular se as bases forem figuras regulares. A área lateral do prisma é a soma de todas as áreas de suas faces laterais. Já sua área total é a soma das áreas laterais com a soma das áreas das bases. O Volume de um prisma é igual a área da base vezes sua altura.
Pirâmides: figura formada por uma base (que não círculo) num lado e um vértice no outro lado. Suas faces laterais são formadas por triângulos; a altura de uma pirâmide é a distância entre o vértice e o plano da base; arestas são dos lados do polígono, tanto da base quanto laterais. Assim como no prisma, a área lateral é a soma das faces laterais e a área total é a soma da área lateral com a área da base. O apótema da pirâmide é o segmento que une o vértice da pirâmide ao ponto médio de qualquer um dos lados do polígono da base. O volume é igual a 1/3 da área da base vezes altura.
Cilindros: figura formada pela união de duas bases paralelas, sendo essas bases círculos; o eixo é a reta que passa pelos centros das bases; geratriz é qualquer segmento paralelo ao eixo, cujas extremidades pertencem às circunferências das bases; altura é a distância dos planos que contém as bases. A área lateral é igual a 2 pr.H. A área total é igual a 2pr(H+r). O volume é igual a área da base vezes a altura do cilindro.
Cones: figura formada por uma base num lado e um vértice no outro lado, sendo essa base igual a um círculo. Eixo é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base; geratriz é qualquer segmento com uma extremidade no vértice e outra num ponto qualquer da circunferência da base; já altura é a distância entre o vértice e a base. Área lateral é igual área do setor circular que forma esse lado. Já a área total é igual a soma da área lateral com a área da base. O volume é igual a 1/3 da área da base vezes altura.
Esfera: conjunto de todos os pontos do espaço cujas distâncias a um ponto central é igual ou menor que determinado raio R. A área da secção é igual a p(R²-d²), onde R é o raio da esfera e d a distância do plano da secção ao centro. O volume é igual a 4/3 pR³. Já a área da superfície esférica é igual a 4pr².

***Geometria Analítica

Representação do Ponto: um ponto é representado por um parordenado.
Distância de Dois Pontos: a distância entre dois pontos é igual a raiz da diferença entre os valores de x dos pontos ao quadrado mais a diferença dos pontos y ao quadrado.
Ponto Médio de um Segmento: as coordenadas do ponto médio entre dois pontos é igual a soma dos pontos x dividido por dois e dos pontos y dividido por 2 também.
Baricentro do Triângulo: o baricentro de um triângulo é igual a soma dos pontos x dividido por 3 e dos pontos y divididos por 3 também.
Área do Triângulo: é igual a determinante - em que a primeira coluna é formado pelos pontos x, a segunda coluna são os pontos y e a terceira coluna é composta por números um - dividido por 2. Se essa determinante é igual a 0, esses pontos estão alinhados.
Equação geral da reta: desenvolvendo-se a determinante que determinou que os pontos estão alinhados, encontra-se a equação geral da reta, que é escrita na forma ax+by+c=0, onde a e b não são simultaneamente nulos.
Equação Reduzida da Reta: é a equação onde o y está isolado. Genericamente, é: y=mx+n, onde m é igual a tangente da reta em questão (e também pode ser determinado pela diferença entre dois y dividido pela diferença de dois x) e n é o ponto onde essa reta encontra-se com o eixo y. Entre duas retas, se possuem m diferentes, elas são concorrentes; se os dois m são iguais, mas os n são diferentes, elas são paralelas; porém se tiverem m e n iguais, elas são coincidentes.
Equação Diferencial da Reta: é a equação formada por y-y₀=m(x-x₀), onde y₀ é o valor y de um ponto e o x₀ é o valor x de um ponto.
Retas Perpendiculares: duas retas são perpendiculares se o m de uma é igual a -1/m da outra.
Ângulo de duas retas: a tangente do ângulo de duas retas é igual ao módulo da diferença entre os m das retas divididos por 1 mais a multiplicação dos m dessa reta.
Distância de Ponto a Reta: sendo a reta ax+by+c=0 e o ponto (x₀; y₀), a distancia é igual ao módulo da soma de ax₀+by₀+c e esse módulo dividido pela raiz de a²+b².
Equação reduzida da Circunferência: r²=(x-x_c)²+(y-y)².
Equação Geral da Circunferência: x²+y²+ax+by+c=0, onde a=-2x_c, b=-2y_c e c=x_c²+y_c²-r²
Elipse: lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias entre os focos e esse ponto é igual a 2a; a distância entre os dois focos é igual a 2c; há um eixo maior, que intercepta os pontos A₁ e A₂ e o eixo menor, que intercepta os pontos B₁ e B₂. O centro é o encontro dos eixos e os pontos A₁, A₂, B₁ e B₂ são as extremidades dos eixos, também conhecidas como vértices. O eixo maior possui como medida 2a; o eixo menor, 2b; A equação da elipse é igual a x elevado ao quadrado e dividido por metade de seu correspondente eixo também elevado ao quadrado e somado a y elevado ao quadrado e dividido por metade de seu correspondente eixo também elevado ao quadrado e tudo isso igual a 1.