..... Números Complexos

..... I. Operações

1. Definição

Z = a + bi (a, b E R)
Em que i é unidade imaginária (i2 = -1).
Re(Z) = a e Im(Z) = b.

2. Igualdade de números complexos

a + bi = c + di a = c e b = d.

3. Adição e subtração de números complexos

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d) i

4. Multiplicação de números complexos

(a + bi) (c + di) = (ac – bd) – (ad + bc) i

5. Divisão de números complexos

Dados z1 = a + bi e z2 = c + di (z1, z2 C, z2 0), o quociente entre z1 e z2 é dado por

z1 = a + bi e é obtido multiplicando-se o dividendo e o divisor por z2, isto é:
z2 = c + di

z1 = a + bi . c – di = ac + bd + bc – ad i
z2 = c + di . c – di = c2 + d2 + c2 + d2

..... II. Potências de i

i0 = 1
i1 = i
i2 = -1
i3 = -i
.
.
.

in = Ir, em q r é o resto da divisão de n por 4.

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