Descoberta em 1865 pelo matemático e astrônomo alemão August Ferdinand Moebius (1790-1868), a faixa de Moebius foi o embrião de um ramo inteiramente novo da matemática conhecido como topologia, o estudo das propriedades de uma superfície que permanecem invariantes quando a superfície sofre uma deformação contínua.
Pegue uma faixa retangular de papel e una suas pontas para formar um 'anel'. Se unirmos da maneira usual, juntando A com C e B com D, temos um anel circular comum: uma faixa sem fim, com lado de dentro e de fora. Mas se antes demos um meio giro, e então juntarmos os pontos A com D e B com C, o resultado será a faixa de Moebius.
A primeira coisa que notamos na Faixa de Moebius é que ela só tem um lado: podemos ir de um ponto de um 'lado' da faixa a qualquer ponto do 'outro' lado através de um caminho contínuo sem nunca perfurar a superfície nem passar pela fronteira. Então a faixa de Moebius não tem um lado de 'dentro' nem de 'fora', somente um. Além disso, ela tem uma única borda.
Mais interessante ocorre, se tentamos cortar a faixa ao meio. Obtemos um único objeto contínuo: um anel que tem dois meio giros (faça a experiência). Esse novo objeto não é uma faixa de Moebius genuína pois possui dois lados distintos. Mas se cortamos a faixa de Moebius numa linha que dista 1/3 da borda, teremos dois anéis entrelaçados: uma verdadeira faixa de Moebius e outro um anel que tem dois meio giros.
Não é à toa que a faixa de Moebius chamou a atenção de vários artistas entre eles Max Bill (1908–1994) e M. C. Escher (1898-1975). Até mesmo na ficção científica, há menção da faixa de Moebius, na história “A Subway Named Moebius” de A. J. Deutch (1950) centrada no misterioso desaparecimento de um trem numa estação recém inaugurada. Esse conto inspirou o filme argentino “Moebius” (1996) de Gustavo Mosquera.
