F U N Ç Õ ES.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Funções




 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

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Índice	*

Introdução	*


Conceito de Função	*


I.	Função Inversa	*



Domínio = R-{0}	*



II.	Função Irracional	*


III.	Função modular	*



Valores de X	*



IV.	Função Exponencial	*


V.	Função Logarítmica	*


Função do 2º Grau	*



Concavidade	*


Vértice	*


Delta e raízes da equação	*


Elemento "c"	*


Estudo de sinais	*





Introdução



O Excel 97, software produzido pela Microsoft Corporation,  é a  planilha eletrônica mais comumente encontrada em computadores de uso doméstico e pequenos escritórios. Este trabalho visa demonstrar a utilidade deste programa no estudo de funções.



Durante a execução do trabalho, o Excel 97 demonstrou alguns problemas na transferência de valores da tabela para o gráfico. Assim, há nesse trabalho pequenas dicas para que gráficos de funções sejam executados com sucesso. Portanto, demonstraremos os tipos de função, seus respectivos domínios e exemplos de gráficos seguidas de já mencionadas dicas.



O tipo de gráfico usado para demonstrar o trabalho foi Dispersão XY / Dispersão com pontos de dados conectados por linha.



 


 


 


Conceito de Função



Dados os conjuntos A e B, dizemos que uma relação y = f(x) é uma função de A em B se, e somente se, a cada elemento x, x contido em A corresponder por f um único y, y contido em B. Os conjunto s A e B são chamados respectivamente de domínio e contra domínio.



Notação : f: A g B



Exemplo:


Sejam A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4} e a função f: A g B, f(x) = x²


Temos:



No nosso exemplo a Im = { 0, 1, 4}



Numa função, quando não são fornecidos o domínio e o contradomínio, subentende-se que o domínio é o conjunto de todos os valores reais de x tais que f(x) seja real e o contradomínio é o conjunto dos números reais.



Exemplos de domínio e tipos de algumas funções, com seus respectivos gráficos nas páginas seguintes:


    


  1. 

  2. Função Inversa
    3. 

    f(x)=1/x
    
    

    Domínio = R-{0}
    


    Seguindo a orientação de que X não pode ser igual a 0, a tabela foi construída da seguinte forma, mas o gráfico foi representado de forma errônea:
    

    


     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

    A solução encontrada foi deixar uma linha antes dos valores de x tornarem-se positivos:
    


     
    

    


     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

  3. Função Irracional
    4. 

    

    D = R > 0
    

    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

     
    

    

    

     
    

  4. 

  5. Função modular
    6. 
    

    f(x) = |x+1|
    

    D=R
    

    

    Observação: O Excel 97 não possui a função "módulo", que multiplicaria o valor de f(x) por (-1) caso fosse f(x) negativo. Assim, faz-se necessário o uso de uma coluna auxiliar.
    

    

    

    

    Valores de X
    

    Iniciados na célula A1
    		


    f(x)
    		


    Teste lógico
    		

    

    

    A1
    		


    B1
    		


    C1
    		

    

    

    x
    		


    A1+1
    		


    =SE(B1<0;B1*-1;B1)
    		

    

    


    

    Isto na prática:
    

    

    

    		


    A
    		


    B
    		


    C
    		

    

    

    1
    		


    -3
    		


    -2
    		


    2
    		

    

    

    2
    		


    -2
    		


    -1
    		


    1
    		

    

    

    3
    		


    -1
    		


    0
    		


    0
    		

    

    

    4
    		


    0
    		


    1
    		


    1
    		

    

    

    5
    		


    1
    		


    2
    		


    2
    		

    

    

    6
    		


    2
    		


    3
    		


    3
    		

    

    

    7
    		


    3
    		


    4
    		


    4
    		

    

    

    


    

     
    

    

    

     
    

     
    

  6. 

  7. Função Exponencial
    8. 
    

    f(x)=2x
    
    

    D=R
    

    Usando a função POTÊNCIA(número, valor) do Excel
    

    


     
    

     
    

     
    

     
    

  8. Função Logarítmica




f(x)=log2 10


D=R*








 


 


Função do 2º Grau



A função de 2º grau é do tipo f: R  g  R  com f(x) = ax² + bx + c e a diferente de 0.


O gráfico da função de 2º grau é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y.



Concavidade



Se a > 0, a parábola terá a concavidade voltada para cima e se a < 0, a concavidade será voltada para baixo.



Vértice



O vértice da parábola é obtido por:






 


Delta e raízes da equação







 D > 0



duas raízes






 D = 0



uma raiz






 D < 0



sem raízes










Elemento "c"



Sob quaisquer condições a parábola intercepta o eixo y no ponto de ordenada "c".



Estudo de sinais



Estudar o sinal da função f(x) = ax² + bx + c é estudar o sinal de y segundo os valores de x. Para isto, basta esboçar o gráfico em relação ao eixo x.



x² - 4x + 3 = 0


xI = 1		xII = 3



Daí: 


	y = 0 se x =1 ou x = 3


	y > 0 se x <1 ou x > 3


	y < 0 se x >1 ou  x< 3