Estudo das Médias

Média Aritmética e Média Aritmética Ponderada

Consideremos a seguinte situação:

As notas de um aluno em Matemática no 2º bimestre foram:

1ª Prova	Trabalho de pesquisa	2ª Prova
5,0	8,0	5,0

Nessas condições , qual seria a média do aluno no bimestre?

Para responder a esta questão , devemos considerar dois casos:

O professor não atribui pesos diferentes para as notas

Neste caso pode-se calcular a média do aluno adicionando-se as 3 notas e dividindo o resultado por 3, ou seja:

5,0 + 8,0 + 5,0 18,0

= = 6,0

3 3

A média do Aluno é 6,0

Conclusão: A média aritmética de n números é a soma dos n números divida por n

O professor atribui pesos diferentes para cada nota:

1ª Prova	Trabalho de pesquisa	2ª Prova
5,0( peso 3)	8,0(peso2)	5,0(peso5)

Neste caso a média do aluno é calculada assim:

3 x 5,0 + 2 x 8,0 + 5 x 5,0 = 5,0 + 16,0 + 25,0 = 56

=5,6

3+2 + 5 10 10

A média do aluno é então, 5,6

Dizemos que o valor 5,6 é a média ponderada dos números 5,0 ; 8,0 e 5,0, as quais atribuímos os pesos 3, 2 e 5 respectivamente.

Pelos dois casos dados , observamos que uma média depende das regras estabelecidas para o seu cálculo.

Vejamos agora esses exemplos:

1) Em um elevador havia 5 pessoas .Essas pessoas pesavam, respectivamente 76kg, 83kg, 57kg, 60kg, e 54kg.Qual o peso médio das pessoas que estavam no elevador?

76 + 83 + 57+ 60 + 54 =330 = 66

5 5

O peso médio das pessoas que estavam no elevador é de 66 kg.

2) Solange comprou 7 cadernos por 4 reais cada um e 3 cadernos por 7 reais cada um.Qual é o preço médio dos cadernos que ela comprou?

7 X 4 + 3 X 7 =28 + 21 = 49 = 4,9

7 + 3 10 10

O preço médio dos cadernos foi de R$ 4,90.

Exercícios:

1) Determine a média aritmética de -25, -22 , -13, 15 e 30

2)Qual a média aritmética ponderada de 8, 15 e 20 com pesos 2,2, e 1, respectivamente.

3)Cristina comprou 3 canetas por 21 reais cada uma e 2 canetas por 12 reais cada uma Quanto ela pagou em média por cada caneta?

4)Tenho 8 professores e suas idades são: 28 anos,28 anos,34 anos,40 anos,28 anos, 30 anos, 36 anos e 32 anos.Qual a idade média de meus professores

5)Qual a média aritmética de 2/3, 1/6 e ¾?

6) Os jogadores de basquete de um clube tem respectivamente 1,90m, 1,99m, 2,01m, 2,08, e 2,12m. Qual a altura média dos jogadores desse clube?

7) Para preparar um refresco , usam-=se 8 copos de água mineral , que custa 50 centavos de reais o copo , e 2 copos de groselha que custa 85 centavos de reais o copo. Qual é o custo de cada copo de refresco?

8)Em um torneio hexagonal ,um clube disputou 5 jogos .Os resultados foram os seguintes:

4 x 2 ; 3 x 3 ; 2 x 3 ; 4 x 0 ; 1 x 1

a) Quantos gols o clube marcou nesse hexagonal?

b)Quantos gols o clube sofreu nesse torneio?

c)Qual a média de gols que o clube marcou?

d)Qual a média de gols que o clube sofreu?

9)Uma equipe de voleibol tem 6 jogadores titulares e 6 jogadores reservas.3 desses jogadores tem 20 anos , dois jogadores tem 26 anos ,dois jogadores tem 23 anos e os demais tem 21 anos , 24 anos , 25 anos 27 anos e 30 anos.Qual a idade média dos jogadores dessa equipe?

10) O professor de matemática estabeleceu o seguinte critério para a média do bimestre: peso 4 para a prova , peso 3 para a pesquisa, peso 2 para as lições feitas e peso 1 para a participação na sala de aula.Um aluno obteve 6 na prova, 8 na pesquisa, 7,5 nas lições e 9 de participação.Qual foi a média desse aluno no bimestre?

11)Uma industria produz um certo produto.Vendeu 3500 unidades desse produto por 30 reais cada uma ,e 8500 unidades por 24 reais cada uma .Qual foi o preço médio desse produto por unidade?