Progressão Aritmética
Progressão Aritmética
Definição
É uma seqüência em que cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante, denominada razão, representada pela letra 'r'.
Elementos
| a1 - 1º termo |
| an - termo genérico (ou n-ésimo termo) |
| r - razão |
| n - número de termos |
| Sn - soma dos termos |
| TM - termo médio |
Fórmula do termo Geral da
P.A.
an = a1 + (n-1).r
Interpolação Aritmética
Interpolar ou inserir 'k' meios aritméticos entre os termos a1 e an significa formar uma progressão aritmética de 'k + 2' termos, onde a1 e an são extremos
Soma dos Termos da
P.A.
A soma dos termos de uma P.A. limitada é igual ao produto da semi-soma dos extremos pelo número de termos.
Termo Médio de uma
P.A.
Consequência da Fórmula da
Soma
P.A. de número ÍMPAR de termos
Sn = TM . n e Si - Sp = TM
onde:
Si = a1 + a3+ a5 + ...
Sp = a2 + a4 + a6 + ...
P.A. de número PAR de
termos
Representação de 3 termos
na P.A.
Quando três termos desconhecidos estão em progressão aritmética, pode-se usar o seguinte artifício:
(x-r) . x .(x+r)
Progressão
Geométrica
Definição
É uma seqüência em que cada termo, a partir do segundo, é o produto do
anterior com uma constante, denominada razão, representada pela letra 'q'.
Elementos
| a1 - 1º termo |
| an - termo genérico (ou n-ésimo termo) |
| q - razão |
| n - número de termos |
| Sn - soma dos termos |
| Pn- produto dos termos |
Fórmula do Termo Geral da
P.G.
an = a1 . qn-1
Produtos dos Termos de uma
P.G.
O produto dos 'n' termos de uma P.G. é dado por:
ou 
Soma dos Termos da P.G.
P.G.
limitada
ou 
P.G.
ilimitada decrescente
Obs.: para -1 < q < 1 e o número de termos tendendo ao infinito.
Termo Médio de uma
P.G.
TM2 = a1.an
Representação de 3 termos
na P.G.
Para representar três termos em P.G., sendo dado o produto dos termos, use:
