XXXV CONGRESSO NAZIONALE A.I.F. 1996
G.Imbalzano - Riconferma dell'Ultimo Teorema di Fermat.
ABSTRACT. The June 1989 "Le Scienze" magazine reported a
concise confirmation of the official publication "Riflessioni
sull'Ultimo Teorema di Fermat" (Considerations on the Last
Fermat's Theorem) -1988, in the Received Books Appendix at page
108.The work was of a certain Giovanni Imbalzano, who had been
involved in it since 1969. The same magazine of November 1993
reported an agency news entitled "Risolto l'Ultimo Teorema di
Fermat?" (Has been the Last Fermat's Theorem solved?). Here the
name of another author was mentioned, the American A.J.Wiles who
had been stidying the problem just since 1986. His work (a
hundred pages) is still to be checked. He doesn't use the method
I showed to be the most immediate, which is the use of the theory of
the cyclic groups. The subject is interesting above all for a
physicist, since Pierre Fermat may be considered such. Therefore
I submit to your vision a copy of such a work, adding the
following COMMUNICATION.
RIASSUNTO. La rivista "Le Scienze" del Giugno 1989 riportava
a pag.108, nell'Appendice dei Libri Ricevuti, una laconica
conferma della pubblicazione ufficiale "Riflessioni sull'Ultimo
Teorema di Fermat" del 1988, opera di un certo Imbalzano
Giovanni, che si era occupato di tale problema fin dal 1969. La
stessa rivista, al Novembre 1993, riporta una notizia di agenzia
dal titolo "Risolto l'Ultimo Teorema di Fermat?" dove
inopinatamente viene citato un altro autore, un americano che
risponde al nome di A.J.Wiles, il quale solo dal 1986 si occupa
del problema. Il lavoro di quest'ultimo (centinaia di pagine!)
tuttora da verificare, ma non usa il metodo che dimostrai essere
il pi immediato: l'uso della teoria dei gruppi ciclici.
L'argomento risulta interessante soprattutto per un fisico, quale
anche consideriamo il nostro Pierre Fermat, per cui mi premuro di
sottoporre ai Congressisti un lavoro simile, aggiungendo la
COMUNICAZIONE seguente.
===
A suo tempo, ho verificato le analogie del metodo da me
applicato al problema di Fermat con la risoluzione algebrica dei
poligoni regolari ad n lati. Sembra che Gauss avesse solo dato la
possibilit della costruzione per tutti i numeri primi del tipo
2^l
n= 2 + 1 , ma non forn materialmente le formule.
Servendoci della riduzione del gruppo ciclotomico, possiamo
determinare l'apotema dell'eptadecagono (n=17) in maniera
originale: cos(16/17)= (v-[-v+8-2/v])/4 , dove v= u-[u+1] ,
u= (-1+17)/4 ; le altre determinazioni dei segni delle radici
quadrate forniscono altri cos(2k/n). rilevante il fatto che,
nel proprio campo algebrico, vv* = -1, uu* = -1, e quest'ultima
genera un "anello euclideo" Z(5+4u)R(17). Tuttavia, il gruppo
ciclotomico non fornisce esso stesso un anello euclideo; ancora,
ci si verifica per n=5, ove cos(2k/5)= (-15)/4, ma mai per
l'equazione exp(2ki/15)^3n= 1: infatti, R(5) incompatibile
con R(3).
Leggendo il mio lavoro, si osservi quanto proviene dalle
congruenze ^3n=1 mod., simili a quelle di Gauss ed a priori
riducibili, ma da risolvere stavolta per campi interi, senza
possibilit di introdurre le radici n-esime dell'unit
exp(2ki/n) e sotto certe condizioni di simmetria:
(z)^n+1+(x)^-n= 0 mod. , (z)^-n+1+(x)^n 0 ...otterremo una
persuasiva conferma della validit (se non addirittura della
univocit) del metodo dimostrativo applicato.
BIBLIOGRAFIA.
1] Courant Robbins, Che cos' la matematica?, 1971 Torino
Boringhieri;
2] G.Imbalzano, Riflessioni sull'Ultimo Teorema di Fermat,
1988 Torino A.G.A.T.
Giovanni Imbalzano.
(
geocities.com/capecanaveral)